ঘূর্ণন (কোণ)-এর উৎস দেখুন

{{Infobox Unit
| name     = ঘূর্ণন
| standard = 
| quantity = [[সমতলীয় কোণ]]
| symbol   = tr
| symbol2  = pla
| symbol3  = τ
| units1   = [[রেডিয়ান]]
| inunits1 = ২{{pi}}&nbsp;রেডিয়ান <br />≈ ৬.২৮৩১৮৫৩১... রেডিয়ান
| units3   = [[মিলিরেডিয়ান]]
| inunits3 = ২০০০{{pi}}&nbsp;মিলিরেডিয়ান <br />≈ ৬২৮৩.১৮৫৩১... মিলিরেডিয়ান
| units4   = [[ডিগ্রী (কোণ)|ডিগ্রী]]
| inunits4 = ৩৬০°
| units5   = [[গ্রেডিয়ান]]
| inunits5 = ৪০০<sup>g</sup>
}}
[[চিত্র:angle-fractions.png|250px|thumb|right|কেন্দ্রের চারদিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে আবর্তন যেখানে একটি সম্পূর্ণ আবর্তন সমান ১ ঘূর্ণন।]]
'''ঘূর্ণন''' হলো [[সমতলীয় কোণ]] পরিমাপের একটি একক যা ২[[পাই|{{pi}}]] [[রেডিয়ান]], ৩৬০ [[ডিগ্রী (কোণ)|ডিগ্রী]] বা ৪০০ [[গ্রেডিয়ান]] এর সমান। এক ঘূর্ণনকে '''চক্র''', '''সম্পূর্ণ আবর্তন''' বা '''পূর্ণ বৃত্ত'''ও বলা হয়ে থাকে।

একটি ঘূর্ণনকে অর্ধ ঘূর্ণন, কোয়ার্টার ঘূর্ণন, সেন্টিঘূর্ণন, মিলিঘূর্ণন, [[কম্পাস পয়েন্ট|পয়েন্ট]] ইত্যাদিতে ভাগ করা যায়।

== ঘূর্ণনের উপভাগ ==
একটি ঘূর্ণনকে ১০০ সেন্টিঘূর্ণন বা ১০০০ মিলিঘূর্ণনে ভাগ করা যায়, যেখানে প্রতিটি মিলিঘূর্ণন সংশ্লিষ্ট [[কোণ|কোণের]] মাপ ০.৩৬°, যাকে ২১′&thinsp;৩৬″ ও লেখা যায়।<ref name="Hoyle_1962" /><ref name="Klein_2012" /><ref name="Klein_2012" /> একটি সেন্টিঘূর্ণনে বিভক্ত [[চাঁদা|চাঁদাকে]] সাধারণত [[শতাংশ]] চাঁদা বলা হয়।

ঘূর্ণনের বাইনারি ভগ্নাংশও ব্যবহৃত হয়ে থাকে। জাহাজের নাবিকরা ঐতিহ্যগতভাবে একটি ঘূর্ণনকে ৩২টি [[কম্পাস পয়েন্ট|কম্পাস পয়েন্টে]] ভাগ করেছেন। ''বাইনারি ডিগ্রী'', ওরফে ''[[বাইনারি রেডিয়ান]]'' (বা ''brad''), হলো একটি ঘূর্ণনের {{sfrac|১|২৫৬}} অংশ।<ref name="ooPIC" /> আধুনিক হিসাব নিকাশে এই বাইনারি ডিগ্রী ব্যবহৃত হয়, কারণ এক একক [[বাইট|বাইটে]] একটি কোণকে সর্বোচ্চ সম্ভাব্য নির্ভুলতায় প্রকাশ করা যায়। আধুনিক হিসাবের ক্ষেত্রে কোণের অন্যান্য পরিমাপ হিসেবে, একটি সম্পূর্ণ ঘূর্ণনকে ''n'' এর বিভিন্ন মানের জন্য ২<sup>''n''</sup> সংখ্যক সমান ভাগে ভাগ করে তার উপর ভিত্তি করে ব্যবহৃত হতে পারে।<ref name="Hargreaves_2010" />

ঘূর্ণনের ধারণা সাধারণত [[সমতল|সমতলীয়]] আবর্তনের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়।

== ইতিহাস ==
গ্রীক শব্দ {{lang|grc|τόρνος}} (''tórnos'' – [[লেদ মেশিন]]) থেকে [[লাতিন ভাষা|ল্যাটিন]] এবং ফ্রেঞ্চ ভাষার মাধ্যমে ঘূর্ণন শব্দটির জন্ম।

১৬৯৭ সনে, [[ডেভিড গ্রেগরি (গণিতবিদ)|ডেভিড গ্রেগরি]] বৃত্তের পরিধি ও এর ব্যাসার্ধের ভাগফল বোঝাতে {{sfrac|{{pi}}|ρ}} (পাই বাই রো) ব্যবহার করেন।<ref name="Beckmann_1989" /><ref name="Schwartzman_1994" /> যাহোক, ১৬৪৭ এর প্রথম দিকে, উইলিয়াম উট্রেড ব্যাস ও পরিধির অনুপাত প্রকাশে {{sfrac|δ|{{pi}}}} (ডেলটা বাই পাই) ব্যবহার করেন। {{pi}} চিহ্নকে এর বর্তমান অর্থ(পরিধি ও ব্যাসের ভাগফল)সহ [[ওয়েল্‌স্|ওয়েল্‌সের]] গণিতবিদ [[উইলিয়াম জোনস (গণিতবিদ)|উইলিয়াম জোনস]] সর্বপ্রথম ১৭০৬ সালে ব্যবহার করেন।<ref name="Veling" /> [[লেওনার্ড অয়লার]] ১৭৩৭ সালে পাইকে একই অর্থসহ গ্রহণ করেন, যার ফলে এটি সর্বজনবিস্তৃতি লাভ করে।

১৯২২ সাল থেকেই শতাংশ চাঁদার অস্তিত্ব থাকলেও,<ref name="Croxton_1992" /> সেন্টিঘূর্ণন, মিলিঘূর্ণন এবং মাইক্রোঘূর্ণন<!-- ca. 1.3" --> এর মতো রাশিগুলো অনেক দেরিতে, ১৯৬২ সালে ব্রিটিশ জ্যোতির্বিদ [[ফ্রেড হয়েল|ফ্রেড হয়েলের]] দ্বারা প্রবর্তিত হয়।<ref name="Hoyle_1962" /><ref name="Klein_2012" /> আর্টিলারি ও উপগ্রহ পর্যবেক্ষণের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত কিছু পরিমাপক যন্ত্রে মিলিঘূর্ণন স্কেলে দাগ কাটা থাকে।<ref name="Schiffner_1965" /><ref name="Hayes_1975" />

== এককের প্রতীক ==
জার্মান স্ট্যান্ডার্ড [[DIN 1315]] (মার্চ ১৯৭৪) ঘূর্ণন এককের জন্য ''pla'' (ল্যাটিন: ''plenus angulus'' "পূর্ণ কোণ") প্রতীক প্রস্তাব করে।<ref name="German_2013" /><ref name="Kurzweil_1999" /> [[DIN 1301]]-1 (অক্টোবর ২০১০) এ বলা হয়, বহুল পরিচিত {{lang|de|Vollwinkel}} (বাংলা: "পূর্ণ কোণ") একক কোনো [[আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতি|এস.আই. একক]] নয়, তবে ইউরোপীয় ইউনিয়ন<ref name="EWG_1980" /><ref name="EG_2009" /> ও সুইজারল্যান্ডে<ref name="Einheitenverordnung_1994" /> প্রচলিত একটি [[পরিমাপের একক|পরিমাপের বৈধ একক]]।

[[ISO 80000-3]]:2006 স্ট্যান্ডার্ডে উল্লিখিত হয়, ঘূর্ণন মেশিনে r প্রতীক বিশিষ্ট ''revolution'' নামক একক ব্যবহৃত হয়, এবং উক্ত স্ট্যান্ডার্ড পূর্ণ আবর্তন বোঝাতে ''ঘূর্ণন'' রাশি ব্যবহার করে। [[IEEE Std 260.1-2004|IEEE 260.1:2004]] স্ট্যান্ডার্ডও ''rotation'' নামক একক ও ''r'' প্রতীক ব্যবহার করে।

[[HP&nbsp;39gII]] এবং [[HP&nbsp;Prime]] সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটদ্বয় যথাক্রমে ২০১১ ও ২০১৩ সাল থেকে ঘূর্ণনের একক হিসেবে ''tr'' প্রতীক সমর্থন করে। ২০১৬ তে [[HP&nbsp;50g]], এবং ২০১৭ তে [[hp&nbsp;39g+]], [[HP&nbsp;49g+]], [[HP&nbsp;39gs]] ও [[HP&nbsp;40gs]] [[ক্যালকুলেটর]] গুলোর [[আর.পি.এল]]-এও ''tr'' প্রতীকের সমর্থন যোগ করা হয়।<ref name="Lapilli_2016" /><ref name="Lapilli_2018" /> [[WP&nbsp;43S]] এর জন্যেও একটি কৌণিক মোড <code>TURN</code> প্রস্তাবিত হয়,<ref name="Paul_2016" /> তবে তার পরিবর্তে ক্যালকুলেটরটিতে ২০১৯ সাল থেকে মোড ও একক হিসেবে <code>MUL{{pi}}</code> (''[[পাই এর গুণক|{{pi}} এর গুণক]]'') ব্যবহৃত হয়।<ref name="Bonin_2019_OG" /><ref name="Bonin_2019_RG" />

== এককের রূপান্তর ==
[[চিত্র:2pi-unrolled.gif|400px|thumb|right|[[একক বৃত্ত]](যার [[ব্যাসার্ধ]] হলো ১ একক) -এর [[পরিধি]] এর মান ২{{pi}}।]]
[[চিত্র:Degree-Radian Conversion tau.svg|right|thumb|τ]]

১ ঘূর্ণন সমান ২{{pi}} (≈&nbsp;{{৬.২৮৩ ১৮৫ ৩০৭ ১৭৯ ৫৮৬}})<ref name="OEIS2C_A019692" /> [[রেডিয়ান]]।

{{Table of angles}}

== টাও প্রস্তাবনা ==
[[চিত্র:Circle radians tau.gif|thumb|200px|right|বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের মান ১&nbsp;রেডিয়ান। একটি পূর্ণ বৃত্ত এক পূর্ণ ঘূর্ণনের সমান, বা ৬.২৮&nbsp;রেডিয়ান প্রায়, যাকে এখানে গ্রিক অক্ষর ''টাও'' ({{mvar|&tau;}}) দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে।]]

{{math|1=''&tau;''}} এর ব্যবহার আরও ব্যাপক আকার ধারণ করেছে,<ref>{{সংবাদ উদ্ধৃতি|শেষাংশ=McMillan|প্রথমাংশ=Robert|তারিখ=2020-03-13|শিরোনাম=For Math Fans, Nothing Can Spoil Pi Day—Except Maybe Tau Day|ভাষা=en-US|কর্ম=Wall Street Journal (Online)|ইউআরএল=https://www.wsj.com/articles/for-math-fans-nothing-can-spoil-pi-dayexcept-maybe-tau-day-11584123031|ইউআরএল-সংগ্রহ=subscription|সংগ্রহের-তারিখ=2020-05-21|issn=0099-9660}}</ref> উদাহরণসরূপ:

* ২০১৭ সালের জুনে, [[পাইথন (প্রোগ্রামিং ভাষা)|পাইথন প্রোগ্রামিং ভাষা]]র ৩.৬ ভার্শনের মুক্তিতে এক ঘূর্ণনে উপস্থিত রেডিয়ানের সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য ''টাও'' নামটি গ্রহণ করে।
* গুগল ক্যালকুলেটরে এবং পাইথন,<ref name="Python_370" /> রাকু,<ref name="Perl6" /> প্রসেসিং,<ref name="Processing" /> নিম<ref name="Nim" /> এবং রাস্টের<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|শিরোনাম=std::f64::consts::TAU – Rust|ইউআরএল=https://doc.rust-lang.org/beta/std/f64/consts/constant.TAU.html|সংগ্রহের-তারিখ=2020-08-26|ওয়েবসাইট=doc.rust-lang.org}}</ref> মতো বেশ কয়েকটি প্রোগ্রামিং ভাষায় {{mvar|&tau;}}-কার্যকারিতাটি উপলব্ধ করা হয়।
* {{mvar|&tau;}}-প্রচারক পিটার হারেমোস<ref name="Harremoes_Turnpage" /> দ্বারা রচিত কমপক্ষে একটি গাণিতিক গবেষণা নিবন্ধেও<ref name="Harremoes_Bounds" /> এটি ব্যবহৃত হয়েছে।
* ২০২০ সালে, [[.নেট কোর]]এর ৫.০ ভার্শনের মুক্তিতে টাও যুক্ত হয়েছিল (যা ৫.০ ভার্শনের মুক্তির জন্য ".NET" হিসাবে পুনরায় ব্র্যান্ড করা হয়েছে)।<ref>https://github.com/dotnet/runtime/pull/37517</ref>

নিম্নলিখিত টেবিলটিতে, τ := π এর পরিবর্তে τ := ২π ব্যবহার করা হলে কীভাবে বিভিন্ন পরিচয় এবং বৈষম্য উপস্থিত হয় তা দেখানো হলো:<ref name="Abbott 2pi">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |শেষাংশ=Abbott |প্রথমাংশ=Stephen |শিরোনাম=My Conversion to Tauism |সাময়িকী=Math Horizons |তারিখ=April 2012 |খণ্ড=19 |সংখ্যা নং=4 |পাতা=34 |ডিওআই=10.4169/mathhorizons.19.4.34 |s2cid=126179022 |ইউআরএল=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/apr12_aftermath.pdf|ইউআরএল-অবস্থা=live |আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20130928095819/http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/apr12_aftermath.pdf |আর্কাইভের-তারিখ=28 September 2013}}</ref><ref name="Palais 2pi">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Palais|প্রথমাংশ=Robert|শিরোনাম={{pi}} Is Wrong!|সাময়িকী=The Mathematical Intelligencer|বছর=2001|খণ্ড=23|সংখ্যা নং=3|পাতাসমূহ=7–8|ডিওআই=10.1007/BF03026846|s2cid=120965049|ইউআরএল=http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf|ইউআরএল-অবস্থা=অকার্যকর|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20080229083141/http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf|আর্কাইভের-তারিখ=২৯ ফেব্রুয়ারি ২০০৮|সাময়িকী=|সংগ্রহের-তারিখ=৪ অক্টোবর ২০২০}}</ref>

{| class="wikitable" style="border: none;"
|+
|-
! Using {{math|1=τ := ২ π}} !! Using {{math|π}} !! Formula !! Notes
<!-- START: Removed rows -----------------
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=sin (θ + τ) = sin θ}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=sin (θ + 2 π) = sin θ}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[List of trigonometric identities#Shifts and periodicity|Periodicity]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=cos (θ + τ) = cos θ}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=cos (θ + 2 π) = cos θ}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[List of trigonometric identities#Shifts and periodicity|Periodicity]]
|
----------------- END: Removed rows -->
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1={{sfrac|1|4}} τ}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1={{sfrac|1|2}} π}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | একটি বৃত্তের {{math|1={{sfrac|১|৪}}}} ([[রেডিয়ান]] এককে [[কোণ]] হিসেবে)
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''C'' = τ ''r''}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=''C'' = 2 π ''r''}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | {{mvar|r}} ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি {{mvar|C}}
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{0}}{{space|5}}{{math|1=''e''<sup>''i'' τ</sup> = 1}}<br />{{math|1=''e''<sup>''i'' τ</sup> – 1 = 0}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{0}}{{space|6}}&thinsp;{{math|1=''e''<sup>''i'' π</sup> = -&thinsp;1}}<br />{{math|1=''e''<sup>''i'' π</sup> + 1 = 0}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[অয়লারের সূত্র]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|1|2}} τ ''r''<sup>2</sup>}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=''A'' = π ''r''<sup>2</sup>}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[বৃত্তের ক্ষেত্রফল]]
|The {{math|{{sfrac|1|2}}}} আরও স্পষ্টভাবে প্রকাশ করে যে ক্ষেত্রফল পরিধিটির সমাকলন। [[গতিশক্তি]] {{math|1={{sfrac|1|2}} ''m'' ''v''<sup>2</sup>}} এবং স্প্রিং শক্তি {{math|1={{sfrac|1|2}} ''k'' ''x''<sup>2</sup>}}. এর মধ্যে তুলনা করে
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\hbar = \frac{h}{\tau}</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক|হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\omega = {{\tau} \over T} = {\tau f}</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f}</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[কৌণিক কম্পাঙ্ক]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|τ|''n''}}}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=''A'' = ''n'' sin {{sfrac|π|''n''}} cos {{sfrac|π|''n''}}}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | একটি একক পরিব্যাসার্ধের সাধারণ [[বহুভুজ|{{mvar|n}}-ভুজ]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>V_n(R) = \frac{\tau^{\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor} R^{n}}{n!!} \cdot (1 + n \operatorname{mod} 2)</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | একটি {{mvar|n}}-বলের আয়তন
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>S_n(R) = \frac{\tau^{\left\lfloor \frac{n + 1}{2} \right\rfloor} R^{n}}{(n - 1)!!} \cdot (2 - (n \operatorname{mod} 2))</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>S_n(R) = \frac{2\pi^{\frac{n + 1}{2}}}{\Gamma\big(\frac{n + 1}{2}\big)}R^n</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | একটি {{mvar|n}}-বলের পৃষ্টের ক্ষেত্রফল
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>f(a) = \frac{1}{\tau i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[কশীর সমাকলন সুত্র]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\varphi(x) = \frac 1{\sqrt{\tau}} e^{- \frac 12 x^2}</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>\varphi(x) = \frac 1{\sqrt{2\pi}} e^{- \frac 12 x^2}</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[স্বাভাবিক বন্টন]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\left\{e^{i\tau k/n}\right\}</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>\left\{e^{i2\pi k/n}\right\}</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[এককের মূল|এককের {{mvar|n}}-তম মূল]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>e^{\tau i \frac{k}{n}} = \cos\frac{k \tau}{n} + i \sin\frac{k \tau}{n}</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>e^{2 \pi i \frac{k}{n}} = \cos\frac{2 k \pi}{n} + i \sin\frac{2 k \pi}{n}</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[এককের মূল]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>n! \sim \sqrt{\tau n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[স্টারলিং এর অনুমান সুত্র]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|τ ''f'' ''L''}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|2 π ''f'' ''L''}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[আবেশক]]এর [[বৈদ্যুতিক প্রতিক্রিয়া|প্রতিক্রিয়া]]
|
|-
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|τ ''f'' ''C''}}
| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|2 π ''f'' ''C''}}
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[ধারক]]এর [[সংবেদন]]
|
|}

== ব্যবহারের উদাহরণ ==
* একটি কৌণিক একক হিসাবে, ঘূর্ণন বা আবর্তন বিশেষত [[তড়িৎ চৌম্বকীয় কুণ্ডলী]] এবং ঘূর্ণায়মান বস্তুর মতো বড় কোণের ক্ষেত্রে দরকারী।
* আবর্তনযন্ত্রের কৌণিক গতি, যেমন অটোমোবাইলের ইঞ্জিন, ইত্যাদিতে সাধারণত মিনিট প্রতি আবর্তন বা আরপিএম এককে পরিমাপ করা হয়।
* বাহ্যিক এবং অভ্যন্তরীণ কোণের জটিল গতিবেগ পরিমাপ করার জন্য ঘূর্ণন ব্যবহৃত হয়। বহুভুজের বাহ্যিক কোণগুলির যোগফল এক ঘূর্ণনের সমান। কোণ দ্বিগুণকারী মানচিত্র ব্যবহৃত হয়।
* [[পাই চার্ট]]গুলি একটি ঘূর্ণনের ভগ্নাংশ হিসাবে সামগ্রিক অনুপাতে চিত্রিত করে। এতে প্রতিটি এক শতাংশকে এক সেন্টিঘূর্ণনের কোণ হিসাবে দেখানো হয়।<ref name="Croxton_1992" />

== ঘূর্ণনের গতিবিদ্যা ==
[[গতিবিদ্যা]]য়, ''ঘূর্ণন'' হলো পূর্ণ আবর্তন থেকে ছোট কোনো প্যাঁচ। একটি [[জটিল সমতল|জটিল তলে]] প্রতিটি অ-শূন্য সংখ্যার একটি [[পোলার স্থানাংক ব্যবস্থা|পোলার স্থানাঙ্ক]] প্রকাশক রাশি {{nowrap|1=''z'' = ''r'' [[cis (mathematics)|cis]](''a'') = ''r'' cos(''a'') + ''r''i sin(''a'')}} থাকে, যেখানে {{nowrap|''r'' > ০}} এবং ''a'' {{nowrap|[0, 2{{pi}})}} এ অবস্থিত। জটিল তলে একটি ঘূর্ণনের সৃষ্টি হয় যখন {{nowrap|1=''z'' = ''x'' + i''y''}} কে {{nowrap|1=''u'' = exp(''b'' i)}} উপাদান দ্বারা গুন করা হয়, যার অবস্থানগত একক বৃত্তের মান:
: ''z'' ↦ ''uz''
[[ফ্র্যাঙ্ক মুরলি]] তার ''Inversive Geometry''(১৯৩৩) বইয়ে ধারাবাহিকভাবে একক বৃত্তের উপাদানগুলিকে ''ঘূর্ণন'' এককের হিসাবে উল্লেখ করেছেন। বইটি তিনি তার পুত্র ফ্র্যাঙ্ক ভিগার মুরলি-র সাথে সহ-রচনা করেছিলেন।<ref name="Morley_1933" />

== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}

{{reflist|refs=
<ref name="ooPIC">{{cite web |title=ooPIC Programmer's Guide – Chapter 15: URCP |work=[[ooPIC]] Manual & Technical Specifications – ooPIC Compiler Ver 6.0 |orig-year=1997 |date=2007 |publisher=Savage Innovations, LLC |url=http://www.oopic.com/pgchap15.htm |access-date=2019-08-05 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20080628051746/http://www.oopic.com/pgchap15.htm |archive-date=2008-06-28}}</ref>
<ref name="Hargreaves_2010">{{cite web |title=Angles, integers, and modulo arithmetic |author-first=Shawn |author-last=Hargreaves |author-link=:pl:Shawn Hargreaves |publisher=blogs.msdn.com |url=http://blogs.msdn.com/shawnhar/archive/2010/01/04/angles-integers-and-modulo-arithmetic.aspx |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190630223817/http://www.shawnhargreaves.com/blogindex.html |archive-date=2019-06-30}}</ref>
<ref name="Beckmann_1989">{{cite book |author-first=Petr |author-last=Beckmann |author-link=Petr Beckmann |title=A History of Pi |title-link=A History of Pi |publisher=[[Barnes & Noble Publishing]] |date=1989 |orig-year=1970}}</ref>
<ref name="Schwartzman_1994">{{cite book |author-first=Steven |author-last=Schwartzman |title=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English |url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw |url-access=registration |publisher=[[The Mathematical Association of America]] |date=1994 |page=[https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw/page/165 165]}}</ref>
<ref name="Veling">{{cite web |title=Pi through the ages |date=2001 |author-first=Anne |author-last=Veling |website=veling.nl |url=http://www.veling.nl/anne/templars/Pi_through_the_ages.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20090702234950/http://www.veling.nl/anne/templars/Pi_through_the_ages.html |archive-date=2009-07-02}}</ref>
<ref name="Croxton_1992">{{cite journal |author-first=Frederick E. |author-last=Croxton |date=1922 |title=A Percentage Protractor – Designed for Use in the Construction of Circle Charts or "Pie Diagrams" |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-statistical-association_1922-03_18_137/page/108 |series=Short Note |journal=[[Journal of the American Statistical Association]] |volume=18 |issue=137 |pages=108–109 |doi=10.1080/01621459.1922.10502455}}</ref>
<ref name="Hoyle_1962">{{cite book |author-first=Fred |author-last=Hoyle |author-link=Fred Hoyle |editor-first=M. H. |editor-last=Chandler |title=Astronomy |url=https://archive.org/details/astronom00hoyl |url-access=registration |publisher=Macdonald |location=London, UK |date=1962 |edition=1 |lccn=62065943 |oclc=7419446}} (320 pages)</ref>
<ref name="Klein_2012">{{cite book |author-first=Herbert Arthur |author-last=Klein |title=The Science of Measurement: A Historical Survey (The World of Measurements: Masterpieces, Mysteries and Muddles of Metrology) |chapter=Chapter 8: Keeping Track of Time |edition=corrected reprint of original |date=2012 |orig-year=1988, 1974 |lccn=88-25858 |publisher=[[Dover Publications, Inc.]] / [[Courier Corporation]] (originally by [[Simon & Schuster, Inc.]]) |series=Dover Books on Mathematics |isbn=978-0-486-14497-9 |page=102 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=CrmuSiCFyikC&pg=PA102 |access-date=2019-08-06}} (736 pages)</ref>
<ref name="Schiffner_1965">{{cite journal |author-first=Friedrich |author-last=Schiffner |title=Bestimmung von Satellitenbahnen |language=de |journal=Mitteilungen der Uraniasternwarte |location=Wien |date=1965}}</ref>
<ref name="Hayes_1975">{{cite book |author-first=Eugene Nelson |author-last=Hayes |title=Trackers of the Skies |series=History of the Smithsonian Satellite-tracking Program |volume= |publisher=[[Academic Press]] / Howard A. Doyle Publishing Company |location=Cambridge, Massachusetts, USA |date=1975 |orig-year=1968 |url=https://siris-sihistory.si.edu/ipac20/ipac.jsp?&profile=all&source=~!sichronology&uri=full=3100001~!3190~!0#focus}}</ref>
<ref name="EWG_1980">{{cite web |title=Richtlinie 80/181/EWG – Richtlinie des Rates vom 20. Dezember 1979 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354/EWG |language=de |date=1980-02-15 |url=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:01980L0181-20090527 |access-date=2019-08-06 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190622210052/https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:01980L0181-20090527 |archive-date=2019-06-22}}</ref>
<ref name="EG_2009">{{cite web |title=Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen (Text von Bedeutung für den EWR) |language=de |date=2009-03-11 |url=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:32009L0003&from=EN |access-date=2019-08-06 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190806184426/https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:32009L0003&from=EN |archive-date=2019-08-06}}</ref>
<ref name="Einheitenverordnung_1994">{{cite book |title=Einheitenverordnung |chapter=Art. 15 Einheiten in Form von nichtdezimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten |id=941.202 |date=1994-11-23 |language=de-ch |publisher=[[Schweizerischer Bundesrat]] |work=Der Bundesrat – Das Portal der Schweizer Regierung |chapter-url=http://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/19940345/ |access-date=2013-01-01 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190510122902/https://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/19940345/ |archive-date=2019-05-10}}</ref>
<ref name="German_2013">{{cite book |title=Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik |author-first1=Sigmar |author-last1=German |author-first2=Peter |author-last2=Drath |publisher=[[Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH]], reprint: [[Springer-Verlag]] |language=de |date=2013-03-13 |orig-year=1979 |edition=1 |isbn=978-3-322-83606-9 |id=978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9 |page=421 |url=https://books.google.com/books?id=63qcBgAAQBAJ&pg=PA421 |access-date=2015-08-14}}</ref>
<ref name="Kurzweil_1999">{{cite book |title=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik |author-first=Peter |author-last=Kurzweil |language=de |publisher=Vieweg, reprint: [[Springer-Verlag]] |edition=1 |date=2013-03-09 |orig-year=1999 |isbn=978-3-322-92920-4 |id=978-3-322-92921-1 |doi=10.1007/978-3-322-92920-4 |page=403 |url=https://books.google.com/books?id=2zecBgAAQBAJ |access-date=2015-08-14}}</ref>
<ref name="Lapilli_2016">{{cite web |title=RE: newRPL: Handling of units |author-first=Claudio Daniel |author-last=Lapilli |date=2016-05-11 |work=HP Museum |url=http://www.hpmuseum.org/forum/thread-4783-post-55836.html#pid55836 |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170810012742/http://www.hpmuseum.org/forum/thread-4783-post-55836.html |archive-date=2017-08-10}}</ref>
<ref name="Lapilli_2018">{{cite book |title=newRPL User Manual |chapter=Chapter 3: Units – Available Units – Angles |author-first=Claudio Daniel |author-last=Lapilli |date=2018-10-25 |work=hpgcc3 |chapter-url=https://newrpl.wiki.hpgcc3.org/doku.php?id=manual:chapter3:units#available-units |access-date=2019-08-07 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190806225910/https://newrpl.wiki.hpgcc3.org/doku.php?id=manual:chapter3:units#available-units |archive-date=2019-08-06}}</ref>
<ref name="OEIS2C_A019692">Sequence {{OEIS2C|A019692}}</ref>
<ref name="Python_370">{{cite web |title=math — Mathematical functions |work=Python 3.7.0 documentation |url=https://docs.python.org/3/library/math.html |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190729033443/https://docs.python.org/3/library/math.html |archive-date=2019-07-29}}</ref>
<ref name="Perl6">{{cite web |title=Perl 6 terms |url=https://docs.perl6.org/language/terms |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210041/https://docs.perl6.org/language/terms |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Processing">{{cite web |title=TAU |work=Processing |url=https://processing.org/reference/TAU.html |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210037/https://processing.org/reference/TAU.html |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Nim">{{cite web |title=math |work=Nim |url=https://nim-lang.org/docs/math.html |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210041/https://nim-lang.org/docs/math.html |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Harremoes_Bounds">{{cite journal |author-last=Harremoës |author-first=Peter |title=Bounds on tail probabilities for negative binomial distributions |journal=Kybernetika |year=2017 |volume=52 |issue=6 |doi=10.14736/kyb-2016-6-0943 |arxiv=1601.05179 |pages=943–966|s2cid=119126029 }}</ref>
<ref name="Harremoes_Turnpage">{{cite web |author-first=Peter |author-last=Harremoës |title=Al-Kashi's constant τ |date=2018-11-17 |url=http://www.harremoes.dk/Peter/Undervis/Turnpage/Turnpage1.pdf |access-date=2018-09-20 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190722210036/http://www.harremoes.dk/Peter/Undervis/Turnpage/Turnpage1.pdf |archive-date=2019-07-22}}</ref>
<ref name="Morley_1933">{{cite book |title=Inversive Geometry |author-first1=Frank |author-last1=Morley |author-link1=Frank Morley |author-first2=Frank Vigor |author-last2=Morley |orig-year=1933 |date=2014 |publisher=Ginn and Company, reprint: [[Courier Corporation]], [[Dover Publications]] |location=Boston, USA; New York, USA |isbn=978-0-486-49339-8 |url=https://books.google.com/books?id=gu8WAgAAQBAJ |access-date=2015-10-17}}</ref>
<ref name="Paul_2016">{{cite web |title=RE: WP-32S in 2016? |date=2016-01-11 |author-first=Matthias R. |author-last=Paul |work=HP Museum |url=https://www.hpmuseum.org/forum/thread-5427-post-48945.html#pid48945 |access-date=2019-08-05 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20190805163709/https://www.hpmuseum.org/forum/thread-5427-post-48945.html |archive-date=2019-08-05}}</ref>
<ref name="Bonin_2019_OG">{{cite book |title=WP&nbsp;43S Owner's Manual |date=2019 |orig-year=2015 |author-last=Bonin |author-first=Walter |isbn=978-1-72950-098-9 |edition=draft |version=0.12 |pages=72, 118-119, 311 |url=https://gitlab.com/Over_score/wp43s/raw/master/draft%20documentation/Owner_wp_43s_0_12s.pdf?inline=false |access-date=2019-08-05 }}{{অকার্যকর সংযোগ|তারিখ=ডিসেম্বর ২০২১ |bot=InternetArchiveBot |ঠিক করার প্রচেষ্টা=yes }} [https://gitlab.com/Over_score/wp43s] [https://sourceforge.net/projects/wp43s/] (314 pages)</ref>
<ref name="Bonin_2019_RG">{{cite book |title=WP&nbsp;43S Reference Manual |date=2019 |orig-year=2015 |author-last=Bonin |author-first=Walter |isbn=978-1-72950-106-1 |edition=draft |version=0.12 |pages=iii, 54, 97, 128, 144, 193, 195 |url=https://gitlab.com/Over_score/wp43s/raw/master/draft%20documentation/Reference_wp_43s_0_12s.pdf?inline=false |access-date=2019-08-05 }}{{অকার্যকর সংযোগ|তারিখ=ডিসেম্বর ২০২১ |bot=InternetArchiveBot |ঠিক করার প্রচেষ্টা=yes }} [https://gitlab.com/Over_score/wp43s] [https://sourceforge.net/projects/wp43s/] (271 pages)</ref>
}}

== বহিঃসংযোগ ==
* [https://tauday.com/tau-manifesto টাও ইশতেহার]

{{পূর্বনির্ধারিতবাছাই:কোণ, ঘূর্ণন}}
[[বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক ধারণা]]
[[বিষয়শ্রেণী:এক]]