প্রবাহ-এর উৎস দেখুন

[[File:The_method_of_fluxions_and_infinite_series_p.20.gif|থাম্ব|400x400পিক্সেল|[[আইজাক নিউটন|নিউটন]] তার ১৭৩৬ সালের বইয়ে ''"ফ্লুয়েন্ট"'' এবং ''"ফ্লাক্সিয়ন"'' ধারণার পরিচয় দিয়েছেন]]
'''প্রবাহ''' হল একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি [[প্রবাহী (গণিত)|সাবলীল]] (একটি সময়-পরিবর্তন পরিমাণ, বা [[অপেক্ষক (গণিত)|ফাংশন]] ) [[অন্তরজ|পরিবর্তনের তাৎক্ষণিক হার]] বা [[গ্র্যাডিয়েন্ট|গ্রেডিয়েন্ট]]।<ref>{{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://archive.org/details/methodfluxionsa00newtgoog|শিরোনাম=The Method of Fluxions and Infinite Series: With Its Application to the Geometry of Curve-lines|শেষাংশ=Newton|প্রথমাংশ=Sir Isaac|তারিখ=1736|প্রকাশক=Henry Woodfall; and sold by John Nourse|ভাষা=en|সংগ্রহের-তারিখ=6 March 2017}}</ref> [[আইজাক নিউটন|আইজ্যাক নিউটন]] তার [[সময় অন্তরজ|টাইম ডেরিভেটিভ]] (সময়ের সাথে সাপেক্ষে একটি [[অন্তরজ|ডেরিভেটিভ]] ) রূপ বর্ণনা করার জন্য প্রবাহ প্রবর্তন করেছিলেন। নিউটন ১৬৬৫ সালে ধারণাটি প্রবর্তন করেন এবং তার [[গণিত|গাণিতিক]] গ্রন্থ, ''মেথড অফ ফ্লাক্সিয়ন-'' এ বিস্তারিতভাবে উল্লেখ করেন।<ref>{{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://books.google.com/books/about/The_Method_of_Fluxions_and_Infinite_Seri.html?id=WyQOAAAAQAAJ&redir_esc=y|শিরোনাম=The Method of Fluxions and Infinite Series|শেষাংশ=Newton|প্রথমাংশ=Isaac|তারিখ=1736|প্রকাশক=Henry Woodfall; and sold by John Nourse|ভাষা=en}}</ref><ref>{{MathWorld|Fluxion}}</ref> ফ্লাক্সিয়ন এবং ফ্লুয়েন্ট এর মাধ্যমে নিউটনের প্রাথমিক [[ক্যালকুলাস]] তৈরি করা হয়েছিল।<ref>{{ব্রিটানিকা|fluxion}}</ref>
== ইতিহাস ==
ফ্লাকশনের ধারণা ছিল [[লাইবনিৎস ও নিউটনের ক্যালকুলাস বিবাদ|লাইবনিৎস-নিউটন ক্যালকুলাস বিতর্কের]] কেন্দ্রবিন্দু, যখন নিউটন [[গট‌ফ্রিড ভিলহেল্ম লাইব‌নিৎস|গট‌ফ্রিড ভিলহেল্ম লাইব‌নিৎসকে]] একটি চিঠি পাঠান, যাতে তিনি ফ্লাকশনের ব্যাখ্যা দেন, কিন্তু সন্দেহের কারণে কোডে তার কথা লুকিয়ে রাখেন। তিনি লিখেছিলেন:

{{quote|আমি এখন ফ্লাকশনের ব্যাখ্যা এগিয়ে নিতে পারছি না, আমি এটি এভাবে লুকিয়ে রাখার সিদ্ধান্ত নিয়েছি: 6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx}}

এই অপ্রত্যাশিত স্ট্রিংটি আসলে একটি হ্যাশ কোড ছিল (প্রত্যেকটি অক্ষরের ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা চিহ্নিত), যা [[লাতিন ভাষা|লাতিন]] ভাষার বাক্যটির হ্যাশ কোড ছিল: "<span lang="La" dir="ltr">Data æqvatione qvotcvnqve flventes qvantitates involvente, flvxiones invenire: et vice versa</span>", যার অর্থ: "যে কোনো সংখ্যক প্রবাহিত পরিমাণের সমন্বয়ে একটি সমীকরণ দেওয়া হলে, ফ্লাকশনের মান বের করা: এবং তার বিপরীতও সত্য।"
== উদাহরণ ==
যদি ফ্লুয়েন্ট {{Tmath|y}} হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় <math>y=t^2</math> (যেখানে {{Tmath|t}} হল সময়), তবে <math>t=2</math> তে ফ্লাকশন (ডেরিভেটিভ) হবে:<math>\dot y = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{(2+o)^2-2^2}{(2+o)-2} = \frac{4+4o+o^2-4}{2+o-2} = \frac{4o+o^2}{o}</math> এখানে {{Tmath|o}} হল একটি [[শূন্যসন্নিকর্ষী]] সময় পরিমাণ।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|শিরোনাম=History of Mathematics|ইউআরএল=http://www.mhhe.com/math/calc/smithminton2e/cd/tools/timeline/newton.html|সংগ্রহের-তারিখ=2024-12-20}}</ref> তাই, শব্দ {{Tmath|o^2}} দ্বিতীয় অর্ডারের শূন্যসন্নিকর্ষী পরিমাণ এবং নিউটনের মতে, আমরা এখন {{Tmath|o^2}}-কে উপেক্ষা করতে পারি, কারণ এটি {{Tmath|o}}-এর প্রথম অর্ডারের শূন্যসন্নিকর্ষী-এর তুলনায় দ্বিতীয় অর্ডারের শূন্যসন্নিকর্ষী।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|ভাষা=en-US|শিরোনাম=Higher Education Support {{!}} McGraw Hill Higher Education|ইউআরএল=https://www.mheducation.com/highered/contact.html|সংগ্রহের-তারিখ=2024-12-20|ওয়েবসাইট=www.mheducation.com}}</ref> অতএব, চূড়ান্ত সমীকরণটি এই রূপে দাঁড়ায়:<math>\dot y = \frac{\Delta y}{\Delta t}=\frac{4o}{o}=4</math>

তিনি {{Tmath|o}}-এর ব্যবহারের যৌক্তিকতা সমর্থন করেছিলেন, এটি একটি শূন্য নয় এমন পরিমাণ হিসাবে উল্লেখ করে যে ফ্লাকশনগুলি একটি বস্তু দ্বারা গতির ফলস্বরূপ।
== সমালোচনা ==
[[জর্জ বার্কলি|বিশপ জর্জ বার্কলি]], সেই সময়ের একজন প্রখ্যাত [[দার্শনিক]], ১৭৩৪ সালে প্রকাশিত তাঁর প্রবন্ধ "''দ্য অ্যানালিস্ট''"-এ নিউটনের ফ্লাকশনগুলোর সমালোচনা করেছিলেন।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|ভাষা=en|শিরোনাম=The Analyst: a Discourse addressed to an Infidel Mathematician - Wikisource, the free online library|ইউআরএল=https://en.wikisource.org/wiki/The_Analyst:_a_Discourse_addressed_to_an_Infidel_Mathematician#XVI|সংগ্রহের-তারিখ=2024-12-20|ওয়েবসাইট=Wiki Source}}</ref> বার্কলি বিশ্বাস করতে অস্বীকার করেন যে, সেগুলি সঠিক ছিল, কারণ এতে অসীম ক্ষুদ্র {{Tmath|o}} ([[শূন্যসন্নিকর্ষী]]) ব্যবহার করা হয়েছিল। তিনি বিশ্বাস করতেন না যে এটি উপেক্ষা করা যেতে পারে এবং তিনি উল্লেখ করেছিলেন যে, যদি এটি শূন্য হয়, তাহলে এর ফলাফল হবে [[শূন্য দ্বারা ভাগ|শূন্য দিয়ে ভাগ]] করা। বার্কলি এগুলিকে "বিদায়ী পরিমাণগুলির ভূত" হিসেবে উল্লেখ করেছিলেন, যা সেই সময়ের গণিতজ্ঞদের বিভ্রান্ত করে এবং ফলস্বরূপ ক্যালকুলাসে শূন্যসন্নিকর্ষীর ব্যবহার বন্ধ হয়ে যায়।

তার জীবনের শেষের দিকে, নিউটন তার {{Tmath|o}}⁠ এর ব্যাখ্যা সংশোধন করেন, এটি অনন্ত ক্ষুদ্র (শূন্যসন্নিকর্ষী) হিসেবে সংজ্ঞায়িত করার পরিবর্তে, [[০ (সংখ্যা)|শূন্যের]] দিকে পৌঁছানোর হিসেবে ব্যাখ্যা করতে শুরু করেন, [[সীমা (গণিত)|সীমা]] ধারণার সাথে মিল রেখে।<ref>{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Kitcher|প্রথমাংশ=Philip|তারিখ=March 1973|শিরোনাম=Fluxions, Limits, and Infinite Littlenesse. A Study of Newton's Presentation of the Calculus|ইউআরএল=https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/351042|সাময়িকী=Isis|খণ্ড=64|সংখ্যা নং=1|পাতাসমূহ=33–49|ভাষা=en|ডিওআই=10.1086/351042|issn=0021-1753}}</ref> তিনি বিশ্বাস করেছিলেন যে, এটি ফ্লাকশনগুলিকে নিরাপদ ভিত্তিতে ফিরিয়ে আনবে। এই সময়ে, [[লাইবনিজ|লাইবনিৎ]]-এর ডেরিভেটিভ (এবং তার সংকেত) প্রধানত নিউটনের ফ্লাকশন এবং ফ্লুয়েন্টসের পরিবর্তে ব্যবহার হতে শুরু করেছিল, এবং আজও এটি ব্যবহৃত হচ্ছে।

== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}

[[বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ]]
[[বিষয়শ্রেণী:ক্যালকুলাসের ইতিহাস]]
[[বিষয়শ্রেণী:অন্তরকলন]]