বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন-এর উৎস দেখুন

{{redirect|অতি পরমাণু||অতি পরমাণু}}
{{ঘনীভূত পদার্থ পদার্থবিজ্ঞান}}
[[File:Bose-Einstein Condensation.ogv|thumb|upright=1.5|পরিকল্পিত বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন বনাম তাপমাত্রা এবং শক্তির নকশা]]

'''বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন''' অবস্থা হল পদার্থের একটি অবস্থা যখন তরলীভূত [[বোসন]] [[গ্যাস]] [[পরম শুন্য তাপমাত্রা]]র খুব কাছাকাছি [[তাপমাত্রা]]য় (অর্থাৎ ০ কেলভিন বা -২৭৩.১৫ ডিগ্রি সেলসিয়াসের খুব কাছে) ঠাণ্ডা করা হয়। এই অবস্থায় বোসনের একটি বৃহৎ অংশ সর্বনিম্ন [[কোয়ান্টাম অবস্থা]] দখল করে, এবং এই মুহূর্তে [[ম্যাক্রোস্কোপিক কোয়ান্টাম ঘটনা]] স্পষ্টভাবে প্রতীয়মান হয়ে ওঠে। অতিরিক্ত লঘু ঘনত্বের গ্যাসকে (সাধারণ গ্যাসের ঘনত্বের এক শত-সহস্রাংশ) অতি কম তাপমাত্রায় ঠাণ্ডা করে এটি তৈরি করা হয়। ঘনীভূত অবস্থার অদ্বিতীয় ধর্মাবলীর জন্য লেনে হাউ<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|ইউআরএল=http://www.physicscentral.com/explore/people/hau.cfm|শিরোনাম=Lene Hau|ওয়েবসাইট=www.physicscentral.com|সংগ্রহের-তারিখ=2017-01-01}}</ref>  দেখিয়েছেন যে আলো হয় থেমে যাবে অথবা এর গতি তাৎপর্যপূর্ণ ভাবে কমে গিয়ে ১৭ মিটার প্রতি সেকেন্ড হয়ে যায় এবং এর ফলে প্রতিসরাঙ্ক অত্যন্ত বেশি হয়ে যায়।

১৯২৪-২৫ সালে [[সত্যেন্দ্রনাথ বসু]] এবং [[আলবার্ট আইনস্টাইন]] এই অবস্থা প্রথম অনুমান করেন।

== ইতিহাস ==
[[File:Bose Einstein condensate.png|right|thumb|238px|[[রুবিডিয়াম]] গ্যাসের পরমাণুর জন্য বেগ বণ্টন তথ্য (৩ বার দেখা হয়েছে), যা পদার্থের নতুন দশা, বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত অবস্থার আবিষ্কার সুনিশ্চিত করে। {{nowrap|বামদিকে: ঠিক}} বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত অবস্থার আবির্ভাবের আগে। {{nowrap|মাঝে: ঠিক}} বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত অবস্থার আবির্ভাবের পরে। {{nowrap|ডানদিক: পরে}} আরও বাষ্পীভবন, যা একটি প্রায় বিশুদ্ধ ঘনীভূত অবস্থা রেখে যায়।]]

প্রথমে [[সত্যেন্দ্রনাথ বসু]] আইনস্টাইনকে আলোক কণার কোয়ান্টার (এখন [[ফোটন]] বলা হয়) [[কোয়ান্টাম পরিসংখ্যান]]র ওপর একটি পেপার পাঠান যেখানে তিনি ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞানের কোনও উল্লেখ না নিয়ে [[প্ল্যাংকের কোয়ান্টাম বিকিরণ সুত্র]] আহরণ করেন, এবং আইনস্টাইন মুগ্ধ হয়ে গিয়ে নিজেই পেপারটিকে ইংরেজি থেকে জার্মান ভাষায় অনুবাদ করেন এবং [[Zeitschrift für Physik]]-এ বোসের নামে জমা দেন এবং সেখানে এটি প্রকাশিত হয়। (একসময় বিশ্বাস করা হত যে আইনস্টাইনের পাণ্ডুলিপিটি হারিয়ে গেছে, কিন্তু ২০০৫ সালে সেটি [[লেইডেন বিশ্ববিদ্যালয়]]-এর গ্রন্থাগারে খুজে পাওয়া যায়।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি |ইউআরএল=http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/Einstein_archive/ |শিরোনাম=Leiden University Einstein archive |প্রকাশক=Lorentz.leidenuniv.nl |তারিখ=27 October 1920 |সংগ্রহের-তারিখ=23 March 2011}}</ref>)। আইনস্টাইন তখন বোসের ধারণাকে পদার্থে সম্প্রসারিত করে আরও দুটি পেপার লেখেন।<ref>{{বই উদ্ধৃতি |প্রথমাংশ=Ronald W. |শেষাংশ=Clark |শিরোনাম=Einstein: The Life and Times |ইউআরএল=https://archive.org/details/einstein00rona |প্রকাশক=Avon Books |বছর=1971 |পাতাসমূহ=[https://archive.org/details/einstein00rona/page/408 408]–409 |আইএসবিএন=0-380-01159-X }}</ref> তাদের পরিশ্রমের ফলাফল হল [[বোস গ্যাস]], যা [[বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান]] দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয় এবং যা [[সদৃশ কণা]]র (যাদের [[পূর্ণসংখ্যা স্পিন]], বর্তমানে [[বোসন]] বলা হয়) পরিসংখ্যানগত বণ্টন বর্ণনা করে। বোসনদের, যাদের মধ্যে আলোক কণা এবং পরমাণু যেমন [[হিলিয়াম-৪]] (<sup>৪</sup>He) অন্তর্গত, একই কোয়ান্টাম অবস্থা শেয়ার করতে পারে। আইনস্টাইন প্রস্তাব দেন যে বোসন পরমাণুরা খুব কম তাপমাত্রায় শীতলীকরণ তাদেরকে সর্বনিম্ন প্রবেশযোগ্য [[কোয়ান্টাম অবস্থা]]য় পতিত (অথবা "ঘণীভুত") হতে বাধ্য করে এবং ফলে পদার্থের নতুন বিন্যাস তৈরি হয়।

১৯৩৮ সালে [[ফির্টজ লন্ডন]] <sup>৪</sup>He এর [[প্রচণ্ড তারল্য]] ও [[অতিপরিবাহিতা]] বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের পদ্ধতি হিসাবে প্রস্তাব দেন।<ref name=London:1938>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক=F. London
 |বছর=1938
 |শিরোনাম=The λ-Phenomenon of liquid Helium and the Bose–Einstein degeneracy
 |সাময়িকী=Nature
 |খণ্ড=141 |সংখ্যা নং=3571 |পাতাসমূহ=643–644
 |বিবকোড=1938Natur.141..643L
 |ডিওআই=10.1038/141643a0}}</ref><ref>London, F. ''Superfluids'' Vol.I and II, (reprinted New York: Dover 1964)</ref>

জুন ৫, ১৯৯৫ সালে [[এরিক কর্নেল]] এবং [[কার্ল ওয়েইমান]] [[কলোরাডো বিশ্ববিদ্যালয়, বোল্ডারে অবস্থিত]] [[এনআইএসটি]]-[[জেআইএসটি]] পরীক্ষাগারে [[রূবিডিয়ম]] পরমাণুর গ্যাসকে ১৭০ ন্যানোকেলভিন তাপমাত্রায় ঠাণ্ডা করে প্রথম গ্যাসীয় ঘনীভূত অবস্থা তৈরি করেন।<ref>http://www.nist.gov/public_affairs/releases/bec_background.cfm</ref> তারপরে খুব শীঘ্রই [[এমআইটি]]তে [[ওলফগাং কেত্তেরলে]] বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন অবস্থার গুরুত্বপূর্ণ ধর্মগুলো প্রদর্শন করেন। তাদের সাফল্যের জন্য কর্নেল, ওয়েইমান, এবং কেত্তেরলে ২০০১ সালে [[পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার]] পান।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি | শেষাংশ = Levi | প্রথমাংশ = Barbara Goss | শিরোনাম = Cornell, Ketterle, and Wieman Share Nobel Prize for Bose–Einstein Condensates | কর্ম = Search & Discovery | প্রকাশক = Physics Today online| বছর = 2001 | ইউআরএল = http://www.physicstoday.org/pt/vol-54/iss-12/p14.html | সংগ্রহের-তারিখ = 26 January 2008 |আর্কাইভের-ইউআরএল =https://web.archive.org/web/20071024134547/http://www.physicstoday.org/pt/vol-54/iss-12/p14.html |আর্কাইভের-তারিখ = 24 October 2007}}</ref>

দ্রুত অনেক আইসোটোপ, তারপর অণুগুলো, আপাত-কণাগুলো এবং ফোটন ২০১০ সালে ঘনীভূত করা হয়।<ref name=Klaers:2010>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=J. Klaers
 |লেখক২=J. Schmitt
 |লেখক৩=F. Vewinger
 |লেখক৪=M. Weitz |lastauthoramp=yes
 |শিরোনাম=Bose–Einstein condensation of photons in an optical microcavity
 |বছর=2010
 |সাময়িকী=Nature
 |খণ্ড=468 |সংখ্যা নং=7323 |পাতাসমূহ=545–548
 |arxiv=1007.4088
 |বিবকোড=2010Natur.468..545K
 |ডিওআই=10.1038/nature09567
 |pmid=21107426}}</ref>

==সঙ্কটপূর্ণ তাপমাত্রা ==
একটি সঙ্কটপূর্ণ তাপমাত্রার নিচে বিইসি তে রূপান্তর ঘটে। একটি অপরিবর্তনশীল অ-আন্তক্রিয়াশীল কণার তিন মাত্রিক গাস, যাদের আপেক্ষিক স্বাধীনতার অভ্যন্তরীণ মাত্রা অনুপস্থিত, তাদের  ক্ষেত্রে ক্রিটিকাল তাপমাত্রা 
::<math>T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{2\pi\hbar^2}{m k_B} \approx 3.3125 \ \frac{\hbar^2 n^{2/3}}{m k_B} </math>

যেখানে:

<dl><dd>
{|cellspacing="0" cellpadding="0"
|-
| <math>\,T_c</math>
| &nbsp;হলো&nbsp;
| সঙ্কটপূর্ণ তাপমাত্রা,
|-
| <math>\,n</math>
| &nbsp;হলো&nbsp;
|  [[সংখ্যা ঘনত্ব]],
|-
| <math>\,m</math>
| &nbsp;হলো&nbsp;
| প্রতিটি বোসনের ভর, 
|-
| <math>\hbar</math>
| &nbsp;হলো&nbsp;
| সংকুচিত [[প্লাংকের ধ্রুবক]],
|-
| <math>\,k_B</math>
| &nbsp;হলো&nbsp;
|  [[বোল্টজম্যান ধ্রুবক]], এবং
|-
| <math>\,\zeta</math>
| &nbsp;হলো&nbsp;
| [[রিম্যান জিটা ফাংশন]]; <math>\,\zeta(3/2)\approx 2.6124.</math> <ref>{{OEIS|id=A078434}}</ref>
|}
</dd></dl>মিথষ্ক্রিয়া মানের পরিবর্তন ঘটায় এবং সংশোধন গড় ক্ষেত্র তত্ত্ব ব্যবহার করে গণনা করা যায়।

এই সূত্রটি [[বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান]] ব্যবহার করে [[বোস গ্যাস]]র আপজাত্য থেকে গণনা করা হয়।

== মডেল ==
=== আইনস্টাইনের অ-আন্তক্রিয়াশীল গ্যাস===
ধরা যাক ''N''  সংখ্যক অ-আন্তক্রিয়াশীল কণার সমগ্র, যারা  <math>\scriptstyle|0\rangle</math> এবং <math>\scriptstyle|1\rangle</math> এর মধ্যে যেকোনো একটি [[কোয়ান্টাম অবস্থা]]য় থাকতে পারে। যদি দুটি অবস্থার শক্তি সমান হয় তবে প্রত্যেকটি বিভিন্ন কনফিগারেশন সমান সম্ভাবনাময়।

যদি আমরা প্রত্যেক কণাকে পৃথকভাবে শনাক্ত করতে পারতাম, তখন <math>2^N</math> সংখ্যক বিভিন্ন কনফিগারেশন হত, যেহেতু প্রত্যেকটি কণা হয় <math>\scriptstyle|0\rangle</math> অথবা <math>\scriptstyle|1\rangle</math> অবস্থায় থাকতে পারে। এই সাম্যতা পরিসংখ্যানগত প্রভাব, কনফিগারেশনের সংখ্যা সবচেয়ে বেশি হবে যদি কণাগুলি সমানভাবে ভাগ করা থাকে।

যদি কণাগুলিকে পৃথকভাবে শনাক্ত করা না যায় তবে ''N+১'' সংখ্যক বিভিন্ন কনফিগারেশন সম্ভব। যদি 'K' সংখ্যক কণা <math>\scriptstyle|1\rangle</math> অবস্থায় থাকে, তবে 'N-K' সংখ্যক কণা <math>\scriptstyle|0\rangle</math> অবস্থায় থাকবে। প্রত্যেকটি পৃথক কণা <math>\scriptstyle|0\rangle</math> না কি <math>\scriptstyle|1\rangle</math> অবস্থায় আছে তা পৃথকভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়, তাই প্রত্যেক পৃথক 'K' সমগ্র ব্যবস্থার অনন্য [[কোয়ান্টাম অবস্থা]]কে নির্দেশ করে।

এখন ধরা যাক <math>\scriptstyle|1\rangle</math> অবস্থার শক্তি <math>\scriptstyle|0\rangle</math> অবস্থার শক্তির থেকে সামান্য 'E' পরিমাণ বেশি। যদি তাপমাত্রা 'T' হয়, তবে একটি কণার <math>\scriptstyle|1\rangle</math> অবস্থা দখল করার সম্ভাবনা <math>e^{-E/kT}</math> দ্বারা হ্রাস পায়। পার্থক্যসূচক ক্ষেত্রে, যেহেতু কোনও সমসংখ্যক পরিসংখ্যানগত চাপ নেই,  সবচেয়ে বেশি সম্ভাব্য ফলাফল হল বেশিরভাগ কণা  <math>\scriptstyle|0\rangle</math> অবস্থায় পতিত হবে।

পার্থক্যসূচক ক্ষেত্রে, যখন 'N' একটি বৃহৎ সংখ্যা, <math>\scriptstyle|0\rangle</math> অবস্থায় থাকা ভগ্নাংশ গণনা করা যায়। এটি একটি মুদ্রা যার টেল পরার সম্ভবনা ''p''&nbsp;=&nbsp;exp(−''E''/''T'') -এর সমানুপাতিক, তার সাথে সমান।

অবিভেদ্য ক্ষেত্রে, ''K'' -এর প্রত্যেকটি মুল্য একটি পৃথক অবস্থাকে নির্দেশ করে, সেই সমস্ত অবস্থার পৃথক বোল্টজম্যান সম্ভবনা আছে। তাই সম্ভাবনা বিতরণের ব্যাখ্যামূলক:

:<math>\,
P(K)= C e^{-KE/T} = C p^K.
</math>

বৃহৎ 'N' -এর জন্য, স্বাভাবিকীকরণ ধ্রুবক ''C'' {{nowrap|(১ − ''p'')}}। সর্বনিম্ন শক্তি স্তরে নেই এরকম কণার প্রত্যাশিত সর্বমোট সংখ্যা, <math>N\rightarrow \infty</math> সীমার মধ্যে, <math>\scriptstyle \sum_{n>0} C n p^n=p/(1-p) </math>। যখন ''N'' বৃহৎ, তখন এটি বৃদ্ধি পায় না, কিন্তু একটি ধ্রুবকের আভিমুখে পরিবর্তিত হয়। এটি সমস্ত কণার মোট সংখ্যার নগন্য ভগ্নাংশ। তাই যথেষ্ট সংখ্যক বোসনের সংগ্রহে তাপীয় সাম্যাবস্থায়, দুটি শক্তিস্তরের শক্তি-পার্থক্য যতই কম হোক না কেন, বেশিরভাগ কণাই নিম্ন স্তরে থাকবে, আর খুব অল্প সংখ্যকই উত্তেজিত স্তরে থাকবে।

এখন ধরা যাক কণার গ্যাস, যেখানে কণাগুলি বিভিন্ন ভরবেগ স্তরে, যার প্রত্যেকটি <math>\scriptstyle|k\rangle</math> দ্বারা লেবেল করা হয়, থাকতে পারে। যদি কণার সংখ্যা ওই তাপমাত্রায় প্রবেশযোগ্য স্তরের সংখ্যার থেকে কম হয়, তাপমাত্রা যদি খুব বেশি হয় আর ঘনত্ব খুব কম, কণাগুলি বিভিন্ন স্তরে থাকবে। এই সীমায় গ্যাস ক্লাসিক্যালি আচরণ করে। যখন ঘনত্ব বৃদ্ধি পাবে বা তাপমাত্রা কমবে, প্রতি কণা পিছু প্রবেশযোগ্য স্তরের সংখ্যা অপেক্ষাকৃত কমে যাবে। এবং একটা সময় আসবে যখন একাধিক কণা, যা হয়ত পরিসংখ্যানগত তৌল দ্বারা নির্ণীত প্রতি স্তরে প্রবেশযোগ্য সবচেয়ে বেশি কণার সংখ্যার থেকে বেশি, বাধ্য হবে একই স্তরে থাকবে। এই মুহূর্ত থেকে অতিরিক্ত কণা গ্রউনড স্তরে চলে যাবে।

যে কোনও ঘনত্বে ট্রানজিশন তাপমাত্রা গণনা করতে, সবচেয়ে বেশি উত্তেজিত কণার সঙ্খ্যাকে {{nowrap|''p''/(1 − ''p'')}} সমস্ত গতিবেগ স্তরের ওপর একীভূত করে মোট কণার সংখ্যা পাওয়া যায় :

:<math>\,
 N = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {p(k)\over 1-p(k)} = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {1 \over e^{k^2\over 2mT}-1} </math>
:<math>\,
p(k)= e^{-k^2\over 2mT}.
</math>

মাত্রা বিশ্লেষণের মাধ্যমে যদি ''k''<sub>''B''</sub> এবং ℏ ঠিকঠাকভাবে বসানো যায় তবে, তবে এই সমীকরণ থেকে আগের অনুচ্ছেদের ক্রিটিকাল তাপমাত্রা দেবে। যখন [[রাসায়নিক বিভবশক্তি]] নগণ্য, তখন আগের সমীকরণটি সঙ্কটপূর্ণ তাপমাত্রা এবং কণার সংখ্যা নির্ধারণ করে। [[বোস-আইনস্টাইন পরিসংখ্যান]] বিতরণে μ এর মুল্য ০ নয়, কিন্তু μ গ্রাউনড শক্তিস্তরের শক্তি থেকে কম। গ্রাউনড শক্তিস্তর ব্যতীত অন্য শক্তিস্তরের বা গতিবেগস্তরের কথা যখন বলা হয়, তখন as&nbsp;μ&nbsp;≈&nbsp;০ ধরে নেওয়া হয়।

=== বগলিউবভ তত্ত্ব ===
যখন গ্যাসের ঘনত্ব লঘু, তখন বগলিউবভ পারটারবেসন তত্ত্ব প্রয়োগ করে<ref name=Bogoliubov:1947>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক=N. N. Bogoliubov
 |তারিখ=1947
 |শিরোনাম=On the theory of superfluidity
 |সাময়িকী=J. Phys. (USSR)
 |খণ্ড=11 |পাতা=23}}</ref> শুণ্য তাপমাত্রায় এবং ধনাত্মক রাসায়নিক বিভবশক্তির গাসের চাপ পরিমাপ করেন। এটি নিম্ন শক্তিস্তরের সংশোধন দেয়। বগলিউবভ স্তরে চাপ (''T''&nbsp;=&nbsp;0): <math>P = g/2 n^2</math>।

আসল বিক্রিয়াশীল তন্ত্রকে বিচ্ছুরণ সূত্রের সাহায্যে অ-বিক্রিয়াশীল কণার ব্যবস্থায়(সিস্টেম)   পরিণত করা যায়।

=== গ্রস-পিতাএভস্কিই সমীকরণ ===
কিছু খুব সাধারণ ক্ষেত্রে, ঘনীভুত কণার অবস্থা অরৈখিক [[শ্রোডিঙার সমীকরণ]] যা গ্রসস-পিতাএভস্কিই বা গিনযবুরগ-লান্দাউ সমীকরণ নামে পরিচিত, -এর সাহায্যে বর্ণনা করা যায়। এই পদ্ধতির বৈধতা আসলে অতি ঠাণ্ডার ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ, যা বেশিরভাগ ক্ষার পরমাণু পরীক্ষার জন্য সবচেয়ে ভালোভাবে ফিট করে।

এই এপ্রোচের উৎস হল সেই ধারণা যে বিইসি -এর অবস্থা একটি অনন্য স্থানাঙ্কের তরঙ্গ অপেক্ষকের <math>\psi(\vec{r})</math> সাহায্যে বর্ণনা করা যায়। [[শ্রোডিঙার ক্ষেত্র|এই প্রকৃতির সিস্টেমের ক্ষেত্রে]] <math>|\psi(\vec{r})|^2</math> কে কণার ঘনত্ব হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, সুতরাং পরমাণুর মোট সংখ্যা <math>N=\int d\vec{r}|\psi(\vec{r})|^2</math>।

প্রদত্ত যে অপরিহার্যরূপে সমস্থ পরমাণু ঘনীভূত অবস্থায় আছে (অর্থাৎ ঘনীভূত অবস্থা গ্রাউন্ড স্তরেই হবে), এবং বোসনদের ওপর [[গড় ক্ষেত্র তত্ত্ব]] ব্যবহার করে, <math>\psi(\vec{r})</math> -এই অবস্থার সাথে যুক্ত শক্তি (E):

:<math>E=\int
d\vec{r}\left[\frac{\hbar^2}{2m}|\nabla\psi(\vec{r})|^2+V(\vec{r})|\psi(\vec{r})|^2+\frac{1}{2}U_0|\psi(\vec{r})|^4\right]</math>

এই শক্তিকে <math>\psi(\vec{r})</math>-এর ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র পরিবর্তনের সাথে কমালে, এবং পরমাণুর সংখ্যা ধ্রুবক ধরে রাখলে, গ্রস-পিতাএভস্কিই (জিপিই) সমীকরণের উৎপাদন (এতিও একটি অরৈখিক [[শ্রোডিঙার সমীকরণ]])

:<math>i\hbar\frac{\partial \psi(\vec{r})}{\partial t} = \left(-\frac{\hbar^2\nabla^2}{2m}+V(\vec{r})+U_0|\psi(\vec{r})|^2\right)\psi(\vec{r})</math>

যেখানে:

<dl><dd>
{|cellspacing="0" cellpadding="0"
|-
| <math>\,m</math>
| &nbsp;বোসনগুলির ভর,
|-
| <math>\,V(\vec{r})</math>
| &nbsp; বহিরাগত বিভবশক্তি,
|-
| <math>\,U_0</math>
| &nbsp;আন্ত কণার বিক্রিয়ার প্রতিনিধি। 
|}
</dd></dl>

বহিরাগত বিভবশক্তির অনুপস্থিতিতে, আন্ত বিক্রিয়াশীল বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত কণার বিচ্ছুরণ সুত্র, যা তথাকথিত বগল্লুবভ বর্ণালী দ্বারা প্রদত্ত (<math>\ T= 0</math> জন্য):

:<math> {\omega _p} = \sqrt {\frac{{{p^2}}}{{2m}}\left( {\frac{{{p^2}}}{{2m}} + 2{U_0}{n_0}} \right)} </math>

গ্রস-পিতাএভস্কিই সমীকরণ (জিপিই) পারমাণবিক বিইসি-দের ব্যবহার সম্পর্কে অপেক্ষাকৃত ভাল বর্ণনা দ্যায়। যাহোক, জিপিই পরিবর্তনশীল ভেরিয়েবলদের তাপমাত্রার ওপর নির্ভরশীলতা গ্রাহ্য করে না, এবং তাই শুধুমাত্র <math>\ T= 0</math>-এর জন্য বৈধ। যেখানে ক্রিটিকাল তাপমাত্রা ঘরের তাপমাত্রা পর্যন্ত, সেখানে এটি প্রযোজ্য নয়; উদাহরণ হিসাবে বলা যায় এক্সসিটোন, ম্যাগনণ এবং ফোটনের ঘনীভূত অবস্থা।

=== গ্রস-পিতাএভস্কিই মডেলের দুর্বলতা===
বিইসি-র গ্রস-পিতাএভস্কিই মডেল ভৌত-আসন্ন যা নির্দিষ্ট কিছু বিইসি শ্রেণীর জন্য বৈধ। গঠনগত কারণে [[গ্রস-পিতাএভস্কিই সমীকরণ|জিপিই]] নিম্নলিখিত সরলীকরণ ব্যবহার করে: এটি ধরে নেওয়া হয় যে ঘনীভূত কণাগুলির মধ্যে আন্তক্রিয়া দুই-দেহের-স্পর্শ ধরনের, এবং [[স্ব-শক্তি]]তে ব্যতিক্রমী অবদান উপেক্ষা করে।<ref>Beliaev, S. T. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 34, 417–432 (1958) [Soviet Phys. JETP 7, 289 (1958)]; ibid. 34, 433–446 [Soviet Phys. JETP 7, 299 (1958)].</ref> এই সরলীকরণগুলির বেশিরভাগই লঘু তিন্ মাত্রিক ঘনীভূত অবস্থার উপযুক্ত। যদি কেউ এসব সরলীকরণের একটিকেও শিথিল করে, ঘনীভূত অবস্থার [[তরঙ্গ ফাংশন|তরঙ্গ ফাংশনের]] সমীকরণে তরঙ্গ ফাংশনের উচ্চতর ক্রমের পদকে আর অবহেলা করা যায় না। পরন্তু, কিছু ভৌত সিস্টেমের জন্য কিছু পদ অসীম হয়ে যায়, এবং তারফলে এই সমীকরণ মূলত অ-বহুপদীতে পরিণত হয়। একটি উদাহরণ যেখানে এরকম ঘটে সেটি হল বোস-আইনস্টাইন যৌগিক ঘনীভবন,<ref name=Schick:1971>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক=M. Schick
 |বছর=1971
 |শিরোনাম=Two-dimensional system of hard-core bosons
 |সাময়িকী=Phys. Rev. A
 |খণ্ড=3 |সংখ্যা নং=3 |পাতাসমূহ=1067–1073
 |বিবকোড=1971PhRvA...3.1067S
 |ডিওআই=10.1103/PhysRevA.3.1067}}</ref><ref name=Kolomeisky:1992>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=E. Kolomeisky
 |লেখক২=J. Straley
 |বছর=1992
 |শিরোনাম=Renormalization-group analysis of the ground-state properties of dilute Bose systems in d spatial dimensions
 |সাময়িকী=Phys. Rev. B
 |খণ্ড=46 |সংখ্যা নং=18 |পাতাসমূহ=11749–11756
 |বিবকোড=1992PhRvB..4611749K
 |ডিওআই=10.1103/PhysRevB.46.11749
 |pmid=10003067}}</ref><ref name=Kolomeisky:2000>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=E. B. Kolomeisky
 |লেখক২=T. J. Newman
 |লেখক৩=J. P. Straley
 |লেখক৪=X. Qi |lastauthoramp=yes
 |বছর=2000
 |শিরোনাম=Low-dimensional Bose liquids: Beyond the Gross-Pitaevskii approximation
 |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett.
 |খণ্ড=85 |সংখ্যা নং=6 |পাতাসমূহ=1146–1149
 |arxiv=cond-mat/0002282
 |বিবকোড=2000PhRvL..85.1146K
 |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.85.1146
 |pmid=10991498}}</ref><ref name=Chui:2004>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=S. Chui
 |লেখক২=V. Ryzhov
 |বছর=2004
 |শিরোনাম=Collapse transition in mixtures of bosons and fermions
 |সাময়িকী=Phys. Rev. A
 |খণ্ড=69 |সংখ্যা নং=4 |পাতা=043607
 |বিবকোড=2004PhRvA..69d3607C
 |ডিওআই=10.1103/PhysRevA.69.043607}}</ref> কার্যকরীভাবে নিম্ন-মাত্রিক ঘনীভূত অবস্থা,<ref>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=L. Salasnich
 |লেখক২=A. Parola
 |লেখক৩=L. Reatto |lastauthoramp=yes
 |বছর=2002
 |শিরোনাম=Effective wave equations for the dynamics of cigar-shaped and disk-shaped Bose condensates
 |সাময়িকী=Phys. Rev. A
 |খণ্ড=65 |সংখ্যা নং=4 |পাতা=043614
 |arxiv=cond-mat/0201395
 |বিবকোড = 2002PhRvA..65d3614S
 |ডিওআই=10.1103/PhysRevA.65.043614}}
</ref>  এবং ঘন ঘনীভূত অবস্থা এবং [[অতি তারল্য]] ক্লাস্টার এবং ফোঁটা।<ref>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=A. V. Avdeenkov
 |লেখক২=K. G. Zloshchastiev
 |বছর=2011
 |শিরোনাম=Quantum Bose liquids with logarithmic nonlinearity: Self-sustainability and emergence of spatial extent
 |সাময়িকী=J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.
 |খণ্ড=44 |সংখ্যা নং=19 |পাতাসমূহ=195303
 |arxiv=1108.0847
 |বিবকোড=2011JPhB...44s5303A
 |ডিওআই=10.1088/0953-4075/44/19/195303}}
</ref>

===অন্যান্য===
যাহোক, এটা পরিষ্কার যে সাধারণ ক্ষেত্রে ঘনীভুত অবস্থার ঘনত্বের সংযোজিত বিবর্তন সমীকরণ, অতিতারল্যের গতিবেগ এবং প্রাথমিক উত্তেজনার বিতরণের ফাংশন - এগুলির সাহায্যে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভুত অবস্থার আচরণ বর্ণনা করা যায়। ১৯৭৭ সালে মাইক্রোস্কোপিক্যাল এপ্রোচে এটি একটি সমস্যা ছিল পেলেটমিনস্কিই এবং অন্যান্যদের কাছে। ক্রিটিক্যাল বিন্দুর নিচে যেকোনো সসীম তাপমাত্রায় পেলেটমিনস্কিই সমীকরণ বৈধ। কয়েকবছর পর, ১৯৮৫ সালে কির্কপ্যাট্রিক এবং ডর্ফমান মাইক্রোস্কোপিক্যাল এপ্রোচ ব্যবহার করে অনুরূপ সমীকরণ পান। পেলেটমিনস্কিই সমীকরণ থেকে একটি সীমিত ক্ষেত্রে খালাতনিকোভ জলীয় গতিশীলতার সমীকরণ পুনরায় তৈরি করা যায়।

===বিইসি-এর অতিতারল্য এবং ল্যান্ডাউ নির্ণায়ক===
বোস গ্যাসের অতিতারল্য এবং দৃঢ়ভাবে-পরম্পরের সম্পর্কযুক্ত ফার্মি গ্যাসের (কুপার যুগলের গ্যাস) অতিপরিবাহিতা আঁটসাঁটভাবে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের সাথে সম্পর্কিত। সংশ্লিষ্ট অবস্থার অধীনে, ফেজ রুপান্তরের তাপমাত্রার নিচে, [[হিলিয়াম-৪]]-এ এবং বিভিন্ন শ্রেণীর অতিপরিবাহীর ক্ষেত্রে এই ঘটনা দ্যাখা যায়। এই অর্থে, অতিপরিবাহিতাকে প্রায়ই ফার্মি গ্যাসের অতিতারল্য নামে বলা হয়। সবচেয়ে সরলতম ফর্মে
দুর্বলভাবে আন্তক্রিয়াশীল বোসন মডেল থেকে অতিতারল্যর উৎস বাখ্যা করা যায়।

==পরীক্ষাগত পর্যবেক্ষণ ==
===অতিতরল He-4 ===
১৯৩৮ সালে [[প্যত্র কাপিতসা]], [[জন আল্লেন]] এবং [[ডন মিসেনের]] আবিষ্কার করেন যে যখন তাপমাত্রা ২.১৭ কেলভিন ([[ল্যাম্বডা বিন্দু]]) এর থেকে কম, তখন একরকম নতুন তরলে পরিণত হয়, যা এখন [[সুপার তরল]] নামে পরিচিত। সুপার [[তরল হিলিয়াম|তরল হিলিয়ামের]] অনেক অস্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে, শুন্য [[সান্দ্রতা]](শক্তি না ক্ষয় করে প্রবাহিত হওয়ার ক্ষমতা) এবং [[কোয়াণ্টাইজড ভরটিসেস]] উপস্থিতি তাদের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত। দ্রুত বিশ্বাস করা হয়েছিল যে তরলের আংশিক বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের জন্য সুপার তারল্য দেখা যায়। আসলে, সুপার তরল হিলিয়ামের অনেক বৈশিষ্ট্য কর্নেল, ওয়াইমান্, এবং কেত্তেরলে দ্বারা তৈরি গ্যাসীয় ঘনীভুত অবস্থায় দেখা যায়। [[সুপার তরল]] [[হিলিয়াম-৪]] হল তরল, গ্যাস নয়, যা ইঙ্গিত করে যে পরমাণুদের মধ্যে আন্তক্রিয়া অপেক্ষাকৃত শক্তিশালী, এবং তাই এটি বর্ণনা করতে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের আসল তত্ত্ব অবশ্যই প্রচণ্ডভাবে পরিবর্তন করতে হবে, যতই হিলিয়াম-৪-এর সুপার তরলের বৈশিষ্ট্যগুলি মৌলিক হক না কেন। লক্ষণীয় যে [[হিলিয়াম-৩]]ও, যা একটি [[ফারমিওন]], সুপার তরল অবস্থায় প্রবেশ করে (অপেক্ষাকৃত অনেক কম তাপমাত্রায়), যা দুটি পরমাণুর বোসোনিক [[কুপার যুগল]] ([[ফারমিওনিক ঘনীভুত অবস্থা]]) তৈরির মাধ্যমে বর্ণনা করা যায়।

===বায়বীয় ===
৫ই জুন, ১৯৯৫ সালে [[এরিক কর্নেল]] এবং [[কার্ল ওয়েইমান]] এবং সহকারীরা [[যেআইএলএ]] পরীক্ষাগারে প্রথম "বিশুদ্ধ" বোস-আইনস্টাইন ঘনীভুত অবস্থা তৈরি করেন। তারা আন্দাজ দুই হাজার [[রুবিডিয়াম-৮৭]] পরমাণুর লঘু বাস্পকে [[লেসার শীতলীকরণ]] (যে প্রজুক্তি আবিষ্কার করার জন্য এটির আবিস্কারকরা [[স্টিভেন চু]], [[ক্লাউডি কোহেন-তানুদজি]], এবং [[উইলিয়াম ডি ফিলিপ্স]] ১৯৯৭ সালে [[পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার]] পান) এবং [[চৌম্বক বাষ্পীভবন শীতলীকরণ]] প্রক্রিয়ার সমন্বয়ে ১৭০ ন্যানো কেল্ভিন তাপমাত্রার নিচে ঠাণ্ডা করেন। প্রায় ৪ মাস পরে, [[ওয়লফগাং কেত্তেরলে]] [[এমআইটি]]তে স্বাধীন প্রচেষ্টায় [[সোডিয়াম-২৩]] কে ঘনীভূত করেন। কেত্তেরলের ঘনীভূত অবস্থায় একশ গুণ বেশি পরমাণু ছিল, যা দুটি বিভিন্ন ঘনীভূত অবস্থার মধ্যে [[কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল ব্যতিচার]] -এর মত গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল দেখিয়েছিল। কর্নেল, ওয়েইমান, কেত্তেরলে  ২০০১ সালে [[পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার]] পান।<ref name="nobel">{{ওয়েব উদ্ধৃতি |ইউআরএল=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2001/cornellwieman-lecture.pdf |শিরোনাম=Eric A. Cornell and Carl E. Wieman&nbsp;— Nobel Lecture |বিন্যাস=PDF |প্রকাশক=nobelprize.org}}</ref>

[[যেআইএলএ]] কাজের একমাস পর রান্ডাল হুলেট ও তার গ্রুপ রাইস বিশ্বাবিদ্যালয়ে [[লিথিয়াম]] পরমাণুর ঘনীভূত অবস্থার কথা ঘোষণা করেন।<ref name=Bradley:1995>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=C. C. Bradley
 |লেখক২=C. A. Sackett
 |লেখক৩=J. J. Tollett
 |লেখক৪=R. G. Hulet |lastauthoramp=yes
 |বছর=1995
 |শিরোনাম=Evidence of Bose–Einstein condensation in an atomic gas with attractive interactions
 |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett.
 |খণ্ড=75 |সংখ্যা নং=9 |পাতাসমূহ=1687–1690
 |ইউআরএল=http://galileo.phys.virginia.edu/research/groups/sackett/publications/bradley_95.pdf
 |বিবকোড=1995PhRvL..75.1687B
 |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.75.1687
 |pmid=10060366}}</ref> লিথিয়ামের আকর্ষক আন্তক্রিয়া আছে, যা ঘনীভূত অবস্থাকে অস্থিতিশীল করে তোলে, এবং অল্প কিছু পরমাণু ছাড়া বাকিরা বিনষ্ট হবে। পরবর্তীকালে হুলেটের দল দ্যাখান যে ১০০ পরমাণু পর্যন্ত ঘনীভূত অবস্থাকে কোয়ান্টাম চাপের বন্ধনের মাধ্যমে স্থিতিশীল করা যাবে। তখন থেকে বিভিন্ন আইসোটোপকে ঘনীভূত করা হয়েছে।

=== বেগ বণ্টনের তথ্যের চিত্রলেখ ===
এই লেখাটির সঙ্গের ছবিটি, বেগ বণ্টনের তথ্য গ্যাসীয় [[রুবিডিয়াম]] পরমাণুর বোস-আইনস্টাইন ঘনীভুত অবস্থা তৈরির ইঙ্গিত করে। কৃত্রিম রংগুলি প্রত্যেক বেগে পরমাণুর সংখ্যা নির্দেশ করে, লাল রং সবচেয়ে কম আর সাদা রং সবচেয়ে বেশি সংখ্যা নির্দেশ করে। যে সমস্ত অঞ্ছল সাদা আর নীল, তারা কম গতিবেগকে নির্দেশ করে। [[হাইজেনবার্গ অনিশ্চয়তা নীতি]]র জন্য শীর্ষগুলি অসীমভাবে সংকীর্ণ নয়: স্থানিকভাবে সীমাবদ্ধ পরমাণুরবেগ বিতরণের নুন্যতম বিস্তার থাকে। একটি নির্দিষ্ট দিকে চৌম্বক বিভশক্তির বক্রতা এই বিস্তার স্থির করে। আরও আঁটসাঁটভাবে বলতে গেলে, সিমাবদ্ধ দিকে নিক্ষিপ্ত বেগ বণ্টনের বিস্তার অপেক্ষাকৃত বেশি হয়। ডানদিকের শীর্ষগুলির এই অসমসারকতা হল পুরোপুরি কোয়ান্টাম মেকানিকাল ফলাফল এবং বামদিকে তাপীয় বিতরণে উপস্থিত নেই। এই চিত্রলেখটি ১৯৯৯ সালে রালফ বাইএরলেইনের লেখা পাঠ্য বই ''থারমাল ফিজিক্‌স''-এর  আবরণে ব্যবহৃত হয়।<ref>{{বই উদ্ধৃতি |ইউআরএল=https://books.google.com/?id=fqUU71spbZYC&printsec=frontcover|শিরোনাম=Thermal Physics|লেখক=Baierlein, Ralph |প্রকাশক=Cambridge University Press|বছর=1999|আইএসবিএন=0-521-65838-1}}</ref>

===সাদৃশ কণা===
কঠিন অবস্থায় [[সাদৃশ কণা]]র ক্ষেত্রেও বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন প্রয়োগ করা যায়। ম্যাগনণ, এক্সসিটোন, এবং পোলারিটোন গুলির পূর্ণসংখ্যা স্পিন, যার মানে ওরা [[বোসন]] যেটি ঘনীভূত অবস্থা তৈরি করে।

[[ম্যাগনণ]], ইলেক্ট্রনের স্পিন-তরঙ্গ, চৌম্বক ক্ষেত্র দিয়ে নিয়ন্ত্রণ করা যায়। ঘনত্ব লঘু গ্যাস থেকে প্রবলভাবে আন্তক্রিয়াশীল বোস তরলের সীমা পর্যন্ত সম্ভব। চৌম্বক ক্রম সুপার তারল্যের উপমা। ১৯৯৯ সালে বিরোধী-ইস্পাত-চৌম্বক [[থ্যালিয়াম|Tl]][[কপার|Cu]][[ক্লোরিন|Cl]]<sub>3</sub>,<ref name=Nikuni:1999>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=T. Nikuni
 |লেখক২=M. Oshikawa
 |লেখক৩=A. Oosawa
 |লেখক৪=H. Tanaka |lastauthoramp=yes
 |বছর=1999
 |শিরোনাম=Bose–Einstein condensation of dilute magnons in TlCuCl<sub>3</sub>
 |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett.
 |খণ্ড=84 |সংখ্যা নং=25 |পাতাসমূহ=5868–71
 |arxiv = cond-mat/9908118
 |বিবকোড=2000PhRvL..84.5868N
 |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.84.5868
 |pmid=10991075}}</ref>-এ ১৪ কেল্ভিনের মত বেশি তাপমাত্রায় ঘনীভবন প্রদর্শন করা হয়। বেশি রুপান্তর তাপমাত্রার (পারমাণবিক গাসের সাপেক্ষে) কারণ হল ম্যাগনণদের কম ভর (ইলেক্ট্রনের ভরের কাছাকাছি) এবং অপেক্ষাকৃত বেশি সাধনযোগ্য ঘনত্ব। ২০০৬ সালে ঘরের তাপমাত্রায়<ref name=Demokritov:2006>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=S. O. Demokritov
 |লেখক২=V. E. Demidov
 |লেখক৩=O. Dzyapko
 |লেখক৪=G. A. Melkov
 |লেখক৫=A. A. Serga
 |লেখক৬=B. Hillebrands
 |লেখক৭=A. N. Slavin |lastauthoramp=yes
 |বছর=2006
 |শিরোনাম=Bose–Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at room temperature under pumping
 |সাময়িকী=Nature
 |খণ্ড=443 |সংখ্যা নং=7110 |পাতাসমূহ=430–433
 |বিবকোড=2006Natur.443..430D
 |ডিওআই=10.1038/nature05117
 |pmid=17006509}}</ref><ref>[http://www.uni-muenster.de/Physik.AP/Demokritov/en/Forschen/Forschungsschwerpunkte/mBECfnP.html ''Magnon Bose Einstein Condensation'' made simple]. Website of the "Westfählische Wilhelms Universität Münster" Prof.Demokritov. Retrieved 25 June 2012.</ref> অপটিক্যাল পাম্পিং-ের সাহায্যে [[ইস্পাত-চৌম্বক]] ইট্রিয়াম-লোহা-গার্নেটের পাতলা ফিল্মে ঘনীভবন দ্যাখা যায়।

১৯৬১ সালে বোয়ার এবং অন্যান্যরা ভবিষ্যদ্বাণী করেন যে [[এক্সসিটোন]], ইলেক্ট্রন-গর্ত যুগ্ম, কম তাপমাত্রায় এবং উচ্চ ঘনত্বে ঘনীভূত হবে। দ্বিস্তরীয় তন্ত্রের পরীক্ষায় ২০০৩ সালে হল বিভবশক্তি অন্তর্ধানের মাধ্যমে প্রথম ঘনীভবন প্রদর্শন করা হয়। দ্রুত অপটিক্যাল এক্সসিটোন তৈরি ব্যবহার করা হয়েছিল ২০০৫ সালে, উপ-কেল্ভিন তাপমাত্রায় Cu<sub>2</sub>O-এর ঘনীভূত অবস্থা প্রস্তুুত করতে।

[[সাদৃশ কণার বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন#পোলারিটোন|পোলারিটোনের ঘনীভবন]] প্রথম শনাক্ত করা হয় [[এক্সসিটোন-পোলারিটোন]] জন্য একটি কোয়ান্টাম কুয়া মাইক্রোগহ্বরে যা তাপমাত্রা ছিল ৫ কেল্ভিন।<ref name="ReferenceA">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|ইউআরএল =https://archive.org/details/sim_nature-uk_2006-09-28_443_7110/page/409|শিরোনাম = Bose–Einstein condensation of exciton polaritons|তারিখ = 28 September 2006|সাময়িকী = Nature|সংগ্রহের-তারিখ = |ডিওআই = 10.1038/nature05131|pmid = |খণ্ড=443 |পাতাসমূহ=409–414|বিবকোড = 2006Natur.443..409K }}</ref>

==অদ্ভুত বৈশিষ্ট্যসমূহ ==

===ভরটিসেস===
অন্যান্য অনেক সিস্টেমের মত বিইসি তেও ভরটিসেস উপস্থিত। ঘনীভূত অবস্থাকে লেজার রস্মির সাহায্যে মন্থন করে বা সীমাবদ্ধ টাপ কে ঘুড়িয়ে এগুলি তৈরি করা হয়। এর ফলে যে ভোর্টেক্সটি তৈরি হয় তা কোয়ান্টাম  [[ভোর্টেক্স]]। জিপিই-তে অরৈখিক <math>{\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}} </math> -এর জন্য এই ঘটনা অনুমতি লাভ করে। যেহেতু ভোর্টেক্স গুলির অবশ্যই কোয়ান্টাইজড [[কৌণিক ভরবেগ]] থাকা উচিত, তরঙ্গ অপেক্ষকের আকৃতি <math>\psi(\vec{r})=\phi(\rho,z)e^{i\ell\theta}</math> যেখানে <math>\rho, z</math> এবং <math>\theta</math> [[নলাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেম|নলাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেমে]] আছে, এবং <math>\ell</math> কৌণিক সংখ্যা। এটি বহুল ব্যবহৃত অক্ষীয় প্রতিসম (যথা হারমনিক) সীমাবদ্ধ বিভবশক্তির ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। ব্যাপারটা খুব সহজে সাধারণীকরণ করা যায়। <math>\phi(\rho,z)</math> নির্ণয় করতে, <math>\psi(\vec{r})=\phi(\rho,z)e^{i\ell\theta}</math> এই সীমাবদ্ধতা অনুযায়ী <math>\psi(\vec{r})</math>-এর শক্তি অবশ্যই কমাতে হবে। এটি সাধারণত কম্পিউটারের সাহায্যে গণনা করা হয়, যদিও একরকম মাধ্যমে বিশ্লেষণমূলক আকার হল:

:<math>\phi=\frac{nx}{\sqrt{2+x^2}}</math>, যেখানে:
{| cellspacing="0" cellpadding="0"
|-
| <math>\,n^2</math>
| &nbsp;&nbsp;
| ভোর্টেক্সটি থেকে দূরে ঘনত্ব,
|-
| <math>\,x = \frac{\rho}{\ell\xi},</math>
|-
| <math>\,\xi</math>
| &nbsp;&nbsp;
| ঘনীভূত অবস্থার নিরাময় দৈর্ঘ্য। 
|}সঠিক আচরণ প্রদর্শন করে, এবং একটি সঠিক আনুমানিক প্রকাশ।

এককভাবে তড়িতাহত ভোর্টেক্স (<math>\ell=1</math>) গ্রাউন্ড স্তরে থাকে এবং এর শক্তি <math>\epsilon_v</math> 
:<math>\epsilon_v=\pi n
\frac{\hbar^2}{m}\ln\left(1.464\frac{b}{\xi}\right)</math>
যেখানে <math>\,b</math>&nbsp;&nbsp; হল বিবেচিত ভোর্টেক্স থেকে সুদূরতম দূরত্ব। (সুনির্দিষ্ট শক্তি পেতে সীমা <math>b</math> অন্তর্ভুক্ত করা জরুরী)

একআধিক তড়িতাহত ভোর্টেক্স গুলির ক্ষেত্রে (<math>\ell >1</math>) শক্তি আনুমানিক

:<math>\epsilon_v\approx \ell^2\pi n
\frac{\hbar^2}{m}\ln\left(\frac{b}{\xi}\right)</math>

যা এককভাবে তড়িতাহত ভোর্টেক্স গুলির থেকে বেশি, যা ইঙ্গিত করে জে এই একআধিক তড়িতাহত ভোর্টেক্স গুলি অস্থায়ী এবং ক্ষয় প্রাপ্ত হয়। গবেষণা যদিও ইঙ্গিত করে যে তারা স্বল্প-সুস্থিত অবস্থা, সুতরাং তাদের আয়ু অপেক্ষাকৃত দীর্ঘতর হয়।

বিইসি তে ভোর্টেক্স তৈরির সাথে এক মাত্রিক বিইসিতে কৃষ্ণাভ [[সলিট্রন]] সৃষ্টি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। এই টোপোলজিক্যাল পদার্থ বৈশিষ্ট্য হল তাদের নোডাল তল জুড়ে ফেজের নতিমাত্রা, যা তাদের আকার, এমনকি তাদের প্রসারণ এবং আন্থক্রিয়ার সমায়েও স্থিতিশীল রাখে। যদিও সলিট্রন কোনও তরিতাধান বহন করা না আর তাই ক্ষয় প্রবণ, অপেক্ষাকৃত দীর্ঘায়ু কাল সলিট্রন ব্যাপকভাবে তৈরি এবং চর্চা করা হয়।<ref name=Becker:2008>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=C. Becker
 |লেখক২=S. Stellmer
 |লেখক৩=P. Soltan-Panahi
 |লেখক৪=S. Dörscher
 |লেখক৫=M. Baumert
 |লেখক৬=E.-M. Richter
 |লেখক৭=J. Kronjäger
 |author8=K. Bongs
 |author9=K. Sengstock |lastauthoramp=yes
 |বছর=2008
 |শিরোনাম=Oscillations and interactions of dark and dark–bright solitons in Bose–Einstein condensates
 |সাময়িকী=Nature Physics
 |খণ্ড=4 |সংখ্যা নং=6 |পাতাসমূহ=496–501
 |arxiv=0804.0544
 |বিবকোড=2008NatPh...4..496B
 |ডিওআই=10.1038/nphys962}}</ref>

===আকর্ষণীয় পারস্পরিক ক্রিয়ার===
রান্ডল হুলেটের নির্দেশে রাইস বিশ্বাবিদ্যালয়ে ১৯৯৫ সাল থেকে ২০০০ সাল পর্যন্ত গবেষণায় দ্যাখা গেছে যে আকর্ষণীয় পারস্পরিক ক্রিয়া সহ লিথিয়ামের ঘনীভূত অবস্থা একটি ক্রিটিকাল পরমাণু সংখ্যা পর্যন্ত স্থায়ীভাবে বিদ্যমান থাকে। গাসের শীতলীকরণ বন্ধ করার পর তারা লক্ষ্য করেন যে ঘনীভূত অবস্থা বর্ধিত হয়, তারপর, যেহেতু আকর্ষণ সীমাবদ্ধ রাখে যে বিভবশক্তি তার শুন্য-বিন্দু শক্তিকে অথিক্রম করে যাওয়ার কারণে ধ্বংস হয়, যা একটি সুপারনোভার বিস্ফোরণের কথা স্মরণ করিয়ে দ্যায়, একটি বিস্ফোরণ এবং তার পরবর্তী অভ্যন্তরমুখী ধ্বংস হওয়া।

আকর্ষক ঘনীভূত অবস্থার ওপর আরও কাজ সম্পাদিত হয় ২০০০ সালে [[জিআইএলএ]] দল, কর্নেল, ওয়েইমান এবং তার সহকারীরা দ্বারা। তাদের যন্ত্রানুষঙ্গের ওপর এখন বেশি নিয়ন্ত্রণ আছে আর তাই তারা প্রকৃতিগতভাবে আকর্ষক রুবিডিয়াম-৮৫ পরমাণু (এদের বিক্ষিপ্ত দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক) ব্যবহার করেন। [[ফেসবক অনুরণন|ফেসবক অনুরণনের]] মাধ্যমে, যাতে [[চৌম্বক ক্ষেত্র|চৌম্বক ক্ষেত্রের]] দ্রুত চলে যাওয়ার ফলে স্পিন উল্টানো সংঘর্ষ ঘটে, তাদের চরিত্রগত, পৃথক্ শক্তি যাতে রুবিডিয়াম বন্ধন তাদের Rb-৮৫ পরমানুগুলোকে বিকর্ষক করে তোলে, সেই শক্তিকে কমিয়ে স্থায়ী ঘনীভূত অবস্থা তৈরি করে। আকর্ষক থেকে বিকর্ষক এঈ প্রতিবর্তনযোগ্য উল্টানোর উৎস হল তরঙ্গ-সদৃশ ঘনীভূত অবস্থার পরমানুগুলির মধ্যে কোয়ান্টাম [[ব্যতিচার]]।

যখন জিআইএলএ দল চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রবলতা আরও বৃদ্ধি করেছিল, তখন হঠাৎই ঘনীভূত অবস্থা আকর্ষণে প্রত্যাবর্তন করেছিল, তারপর কেন্দ্রীভূত ও সংকুচিত হয়ে শনাক্তকরণ সীমা অতিক্রম করে, তারপর বিস্ফোরিত হয়ে ১০,০০০ পরমাণুর মধ্যে দুই তৃতীয়াংশকে নির্গত করএছিল। সবমিলিয়ে ঘনিভূত অবস্থায় পরমাণুর অর্ধেক সংখ্যক গবেষণা থেকে উধাও হয়ে গেছে বলে মনে হয়, ঠান্ডা অবশিষ্টাংশের বা বিস্তৃত গ্যাস মেঘের মধ্যেও দেখা যায় না। [[কার্ল উইম্যান]] ব্যাখা করেন যে বর্তমান পারমাণবিক তত্ত্বের অধীনে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের এই বৈশিষ্ট্য ব্যাখা করা যাবে না, কারণ পরম শুন্যর কাছাকাছি পরমাণুর শক্তিস্তর যথেষ্ট নয় যে অন্তর্মুখী ধ্বস ঘটার কারণ হবে; যদিও পরবর্তীকালে এটি ব্যাখা করার জন্য [[গড় ক্ষেত্র তত্ত্ব]]র প্রস্তাব দ্যান। সম্ভবত দুটি রুবিডিয়াম পরমাণু<ref name=vanPutten:2010>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক=M. H. P. M. van Putten
 |বছর=2010
 |শিরোনাম=Pair condensates produced in bosenovae
 |সাময়িকী=Phys. Lett. A
 |খণ্ড=374 |সংখ্যা নং=33 |পাতাসমূহ=3346–3347
 |বিবকোড=2010PhLA..374.3346V
 |ডিওআই=10.1016/j.physleta.2010.06.020}}</ref> সম্মিলিত হয়ে একটি অণু গঠন করে, এই বন্ধনের মাধ্যমে যে শক্তি অর্জন করে সেটাই শনাক্ত ছাড়াই ফাঁদ থেকে বেরিয়ে যাবার জন্য যথেষ্ট।

==বর্তমান গবেষণা==
{{অসমাধিত|পদার্থবিদ্যা|সাধারণ আন্তবিক্রিয়াশীল সিস্টেমের ক্ষেত্রে কীভাবে আমরা অক্ষরে অক্ষরে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের উপস্থিতি প্রমাণ করতে পারি?}}

অপেক্ষাকৃত সাধারণভাবে সম্মুখীন হওয়া পদার্থের অবস্থাগুলোর মাঝে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভুত অবস্থা অত্যন্ত ভঙ্গুর। বহিরাগত পরিবেশের সাথে সামান্যতম বিক্রিয়া ঘনীভবনের তাপমাত্রার প্রান্তিক মাঙ্কে অথিক্রম করে নিয়ে যাওয়ার জন্য যথেষ্ট, এবং তাদের আকর্ষণপূর্ণ বৈশিষ্ট্য দূর হয়ে গিয়ে সাধারণ গ্যাস তৈরি করে।

তবুও, মৌলিক পদার্থবিদ্যায় প্রছুর প্রশ্নের উত্তর অন্বেষণ করার জন্য তারা দরকারি, এবং যেআইএলএ এবং এমআইটি গ্রুপের প্রথম আবিস্কারের পর যত বছর গেছে ততই পরীক্ষামূলক এবং তাত্ত্বিক কার্যকলাপ বৃদ্ধি পেয়েছে। [[তরঙ্গ কণা দ্বৈত]]র<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি | লেখক=Gorlitz, Axel | ইউআরএল=http://cua.mit.edu/ketterle_group/Projects_1997/Interference/Interference_BEC.htm | শিরোনাম=Interference of Condensates (BEC@MIT) | প্রকাশক=Cua.mit.edu | সংগ্রহের-তারিখ=13 October 2009 | আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20160304092631/http://cua.mit.edu/ketterle_group/Projects_1997/Interference/Interference_BEC.htm | আর্কাইভের-তারিখ=৪ মার্চ ২০১৬ | অকার্যকর-ইউআরএল=হ্যাঁ }}</ref> জন্য ঘনীভুত অবস্থাগুলির মধ্যে ব্যতিচার প্রদর্শনের পরীক্ষা, কোয়ান্টাইজড [[ভরটিসেস]] এবং [[সু্পার তারল্য]] অধ্যয়ন, এক মাত্রায় সীমাবদ্ধ বোস ঘনীভুত অবস্থা থেকে উজ্জ্বল পদারথ-তরঙ্গ [[সলিটনস]] তৈরি, এবং [[তড়িচ্চুম্বক প্রভাবিত স্বচ্ছতা]]<ref>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=Z. Dutton
 |লেখক২=N. S. Ginsberg
 |লেখক৩=C. Slowe
 |লেখক৪=L. Vestergaard Hau |lastauthoramp=yes
 |বছর=2004
 |শিরোনাম=The art of taming light: ultra-slow and stopped light
 |সাময়িকী=Europhysics News
 |খণ্ড=35 |সংখ্যা নং=2 |পাতাসমূহ=33–39
 |ডিওআই=10.1051/epn:2004201
 |বিবকোড=2004ENews..35...33D}}
</ref> ব্যবহার করে [[আলোর গতি কমান]] এর উদাহরণ হিসাবে বলা যায়। বোস-আইনস্টাইন ঘনীভুত অবস্থার ভরটিসেস বর্তমানে [[অ্যানালগ মাধ্যাকর্ষণ]]র গবেষণার বিষয় - এই রকম পরিবেশে গবেষণাগারে [[কৃষ্ণ গহ্বর]] এবং এটির সম্পর্কিত ঘটনার মডেল তৈরির সম্ভবনা যাচাই করা। এছাড়াও গবেষকরা বুঝতে পেরেছেন [[অপটিক্যাল জাফরি]] (ইংরেজি: Optical Lattice), যেখানে লেজার আলোর সমাপতিত হওয়ার ফলে আলোর ব্যতিচার প্যাটার্ন পর্যাবৃত্ত বিভবশক্তি তৈরি করে।এটি একটি সুপার তরল এবং একটি [[মট অন্তরক.মট অন্তরকের]]<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি | ইউআরএল=http://qpt.physics.harvard.edu/qptsi.html | শিরোনাম=From Superfluid to Insulator: Bose–Einstein Condensate Undergoes a Quantum Phase Transition | প্রকাশক=Qpt.physics.harvard.edu | সংগ্রহের-তারিখ=13 October 2009 | আর্কাইভের-তারিখ=১১ জানুয়ারি ২০০৯ | আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20090111214936/http://qpt.physics.harvard.edu/qptsi.html | ইউআরএল-অবস্থা=অকার্যকর }}</ref> মধ্যে রুপান্তর অন্বেষণ করার জন্য ব্যবহৃত হয় এবং তিন মাত্রার থেকে কম মাত্রায়, উদাহরণ হিসাবে [[টঙ্কস-গিরারদিউ]] গাসের কথা বলা যায়, বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন অধ্যয়ন করার জন্য উপযোগী।

[[আইসোটোপ|আইসোটোপের]] একটি বৃহৎ পরিসর পর্যন্ত বোস-আইনস্টাইন ঘনীভুত অবস্থা তৈরি করা হয়েছে।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি | ইউআরএল=http://physicsworld.com/cws/article/print/2005/jun/01/ten-of-the-best-for-bec| শিরোনাম=Ten of the best for BEC | প্রকাশক=Physicsweb.org | তারিখ=1 June 2005 }}</ref>

[[ফার্মিয়ন|ফার্মিয়নকে]] খুব কম তাপমাত্রায় শীতলীকরণ [[ডিজেনারেট]] গ্যাস তৈরি করা, যা [[পাউলি বর্জন নীতি]]র বিষয়বস্তু। বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন প্রদর্শন করার জন্য, দুটি ফার্মিয়নকে "যুক্ত থাকতে" হবে যাতে বোস-যুগ্ম-কণা তৈরি করে (যথা [[কুপার যুগল]] [[অণু]])। ২০০৩ সালের নভেম্বর মাসে [[ইন্সব্রুক বিশ্বাবিদ্যালায়।ইন্সব্রুক বিশ্বাবিদ্যালএরের]] [[রুডলফ গ্রিমম]], [[কলোরাডো বিশ্ববিদ্যালয়, বোল্ডারে অবস্থিত।কলোরাডো বিশ্ববিদ্যালয়ের]] [[দেবরাহ এস জিন]] এবং [[এমআইটি]]র [[ওলফগাং কেত্তেরলে]] প্রথম অণুর ঘনীভূত অবস্থা তৈরি করেন। জিন খুব দ্রুতই প্রথম [[কুপার যুগল|কুপার যুগলের]] [[ফার্মিয়নিক ঘনীভূত অবস্থা]] তৈরি করেন।<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি | ইউআরএল=http://physicsworld.com/cws/article/news/2004/jan/28/fermionic-condensate-makes-its-debut|শিরোনাম=Fermionic condensate makes its debut| প্রকাশক=Physicsweb.org | তারিখ=28 January 2004 }}</ref>

১৯৯৯ সালে [[হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়|হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ে]] ডেনমার্কের পদার্থ বিজ্ঞানী [[লেনে হাউ]]র নির্দেশে তার দল সুপার তরল ব্যবহার করে [[আলোর গতি কমান|আলোর একটি কিরণকে মন্দিভুত]] করে প্রায় ১৭ মিটার প্রতি সেকেন্ড পরিণত করেন।<ref>{{সংবাদ উদ্ধৃতি | শেষাংশ = Cromie | প্রথমাংশ = William J. | শিরোনাম = Physicists Slow Speed of Light | প্রকাশক = The Harvard University Gazette | তারিখ = 18 February 1999 | ইউআরএল = http://news.harvard.edu/gazette/1999/02.18/light.html | সংগ্রহের-তারিখ = 26 January 2008 }}</ref> হাউ এবং তার সহযোগীরা একটি ঘনীভূত পরমাণুর দল তৈরি করেন যা আলোর পাল্‌স থেকে প্রতিক্ষিপ্ত হয়ে আলোর ফেজ এবং এমপ্লিচুড নথিভুক্ত করে, এবং যা এক সেকেন্ডের মধ্যে নিকটবর্তী ঘনীভূত অবস্থার দ্বারা পুনরুদ্ধার হয়, যার মধ্যে তারা "ধীর-আলো-মধ্যস্থিত পারমাণবিক পদার্থ-তরঙ্গ বৃদ্ধি" নামে পরিচিত; [[নেচার]] পত্রিকাতে বিস্তৃত বিবরণ আছে।<ref name=Ginsberg:2007>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক১=N. S. Ginsberg
 |লেখক২=S. R. Garner
 |লেখক৩=L. V. Hau |lastauthoramp=yes
 |বছর=2007
 |শিরোনাম=Coherent control of optical information with matter wave dynamics
 |সাময়িকী=Nature
 |খণ্ড=445 |সংখ্যা নং=7128 |পাতাসমূহ=623–626
 |ডিওআই=10.1038/nature05493
 |pmid=17287804}}</ref>

গবেষকরা নতুন গবেষণাক্ষেত্র [[অটোমেট্রনিক্স|অটোমেট্রনিক্সে]] অভিন্ন শীতল পরমাণু দলকে লেজার রশ্মি ব্যবহার করে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভুত অবস্থার সাহায্যে দক্ষতাপূর্ণ পদ্ধতিতে ব্যবহার করছে। <ref>
{{সাময়িকী উদ্ধৃতি
 |লেখক=P. Weiss
 |তারিখ=12 February 2000
 |শিরোনাম=Atomtronics may be the new electronics
 |সাময়িকী=Science News Online
 |খণ্ড=157 |সংখ্যা নং=7 |পাতা=104
 |সংগ্রহের-তারিখ=12 February 2011
 |ডিওআই=10.2307/4012185
 |ইউআরএল=http://www.sciencenews.org/view/generic/id/69786
 |jstor=4012185}}
</ref>
উপরন্তু [[এম্মানুয়েল ডেভিড টানেনবায়ুম]] বিইসি কে [[চৌর্য বিরোধী প্রযুক্তি]] হিসাবে ব্যবহারের প্রস্তাব দিয়েছেন।<ref>{{cite arXiv | last=Tannenbaum| first=Emmanuel David | title=Gravimetric Radar: Gravity-based detection of a point-mass moving in a static background| year=1970| eprint=1208.2377| class=physics.ins-det}}</ref>

===আইসোটোপ===
ক্ষারীয় পদার্থের পরমাণু যেগুলির নিউক্লিয়ার বৈশিষ্ট্য ট্র্যাপে কাজ করার জন্য উপযুক্ত তাদের ক্ষেত্রে এই প্রভাব দ্যাখা যায়। ২০১২ সালের হিসাব অনুযায়ী, অতি নিম্ন তাপমাত্রার ({{nowrap|১০<sup>−৭</sup> কে}} অথবা আরও কম তাপমাত্রায়) ব্যবহার করে বহু সংখ্যক আইসোটোপের, প্রধানত [[ক্ষার ধাতু]], [[ক্ষারীয় মৃত্তিকা ধাতু]], এবং [[ল্যান্থানাইড]] পরমাণু ([[লিথিয়াম|<sup>7</sup>Li]], [[সোডিয়াম|<sup>23</sup>Na]], [[পটাসিয়াম|<sup>39</sup>K]], [[পটাসিয়াম|<sup>41</sup>K]], [[রূবিডিয়ম|<sup>85</sup>Rb]], <sup>87</sup>Rb, [[সিজিয়াম|<sup>133</sup>Cs]], [[ক্রোমিয়াম|<sup>52</sup>Cr]], [[ক্যালসিয়াম|<sup>40</sup>Ca]], [[স্ট্রন্শায়ুম্|<sup>84</sup>Sr]], [[স্ট্রন্শায়ুম্|<sup>86</sup>Sr]], [[স্ট্রন্শায়ুম্|<sup>88</sup>Sr]],  [[ইতের্ভীউম্|<sup>174</sup>Yb]], [[ডিস্প্রোসিয়াম|<sup>164</sup>Dy]], এবং [[এরবিয়াম|<sup>168</sup>Er]]) ঘনীভূত অবস্থা পাওয়া যায়। বিশেষ পদ্ধতির সাহায্য নিয়ে শেষ পর্যন্ত হাইড্রোজেনের ক্ষেত্রে গবেষণা সফল হয়েছে। বিপরীতে, ২.১৭ কেলভিনের নিচে [[হীলিয়াম্|<sup>4</sup>He]]-এর অতিতরল অবস্থা একটি ভাল উদাহরণ নয়, কারণ পরমাণুদের মধ্যে আন্তক্রিয়া খুবই শক্তিশালী। পরমাণুদের ১০০% প্রকৃত ঘনীভূত অবস্থায় থাকার পরিবর্তে, মাত্র ৮% পরমাণু পরমশুন্য তাপমাত্রার কাছে গ্রাউন্ড শক্তি স্তরের কাছে থাকে।

এইসমস্থ ক্ষারীয় গ্যাসের [[বোসোনিক]] ব্যবহার প্রথম দৃষ্টিতে অদ্ভুত বলে মনে হতে পারে, কারণ তাদের নিউক্লিয়াসে মোট অর্ধ-পূর্ণসংখ্যক স্পিন আছে। ইলেকট্রনিক এবং নিউক্লিয়াসের স্পিনের সূক্ষ্ম পারস্পরিক ক্রিয়ার ফলে এটির উৎপত্তি ঘটে: অতি নিম্ন তাপমাত্রায় এবং সংশ্লিষ্ট উত্তেজনা শক্তিতে , ইলেকট্রনিক কক্ষের মোট অর্ধ-পূর্ণসংখ্যক স্পিন এবং নিউক্লিয়াসের মোট অর্ধ-পূর্ণসংখ্যক স্পিন দুর্বল [[হাইপারফাইন কাপলিং|হাইপারফাইন ইন্টারাকশন]] দ্বারা সংযুক্ত থাকে। এই 'কাপলিং'-এর ফলে পরমাণুর মোট স্পিন পূর্ণসংখ্যা হয়। ঘরের তাপমাত্রায় সিস্টেমের রসায়ন ইলেক্ট্রনের বৈশিষ্ট্য দিয়ে নির্ধারিত হয়, এবং যা অবশ্যই ফার্মিয়নের বৈশিষ্ট্য, কারণ ঘরের তাপমাত্রায় তাপীয় উত্তেজনার শক্তি হাইপারফাইনের শক্তির তুলনায় অনেক বেশি।

==জনপ্রিয় সংস্কৃতিতে==
২০১৬ সালের সিনেমা ''[[স্পেক্ট্রাল (সিনেমা)|স্পেক্ট্রাল]]''য় দেখা যায় যে নায়ক ''ভূতের'' সাথে লড়াই করছে, যেগুলি আনুমানিক তিন ডাইমেনশনে মুদ্রিত বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত পদার্থ যা মানুষ-কর্মকর্তার স্নায়ুতন্ত্র সাথে বাঁধা, যে কিনা কম্পিউটারের সাথে সংযুক্ত আছে।

== আরো দেখ ==
{{প্রবেশদ্বার|Physics}}
{{div col|colwidth=22em}}
*[[পরমাণু লেজার]]
*[[পারমাণবিক কোহেরেন্স]]
*[[বোস-আইনস্টাইন কোররিলেশন্স]]
*[[বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন: একটি নেটওয়ার্ক তত্ত্বের ব্যবহার]]
*[[সাদৃশ কণাদের বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন]]
*[[শীতল পরমাণু গবেষণাগার]]
*[[তড়িচ্চুম্বক প্রভাবিত স্বচ্ছতা]]
*[[ফার্মিয়নিক ঘনীভূত অবস্থা]]
*[[একটি বাক্সে গ্যাস]]
*[[গ্রস-পিতাএভস্কিই সমীকরণ]]
*[[ম্যাক্রোস্কোপিক কোয়ান্টাম ঘটনা]]
*[[ম্যাক্রোস্কোপিক কোয়ান্টাম স্ব-ফাঁদে আটকান]]
*[[ধীরগতির আলো]]
*[[অতিপরিবাহিতা]]
*[[অতিতরল ফ্লিম]]
*[[অতিতরল হিলিয়াম-৪]]
*[[অতি কঠিন]]
*[[ট্যাকিয়ন ঘনীভবন]]
*[[কম তাপমাত্রা প্রযুক্তির সময়রেখা]]
*[[ট্রান্সুরানিয়াম মৌল#অতি ভারী পরমাণু|অতি ভারী পরমাণু]]
*[[অতি শীতল পরমাণু]]
*[[উইনার সসেজ]]
{{div col end}}

==তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}

==আরও পড়া==
{{Refbegin|colwidth=60em}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক=S. N. Bose |বছর=1924 |শিরোনাম=Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese |সাময়িকী=Zeitschrift für Physik |খণ্ড=26 |পাতাসমূহ=178–181 |বিবকোড=1924ZPhy...26..178B |ডিওআই=10.1007/BF01327326}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক=A. Einstein |বছর=1925 |শিরোনাম=Quantentheorie des einatomigen idealen Gases |সাময়িকী=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften |খণ্ড=1 |পাতা=3}},
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক=L. D. Landau |বছর=1941 |শিরোনাম=The theory of Superfluity of Helium 111 |সাময়িকী=J. Phys. USSR |খণ্ড=5 |পাতাসমূহ=71–90}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক=L. D. Landau |বছর=1941 |শিরোনাম=Theory of the Superfluidity of Helium II |ইউআরএল=https://archive.org/details/sim_physical-review_1941-08-15_60_4/page/n72 |সাময়িকী=Physical Review |খণ্ড=60 |সংখ্যা নং=4 |পাতাসমূহ=356–358 |বিবকোড=1941PhRv...60..356L |ডিওআই=10.1103/PhysRev.60.356}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=M. H. Anderson |লেখক২=J. R. Ensher |লেখক৩=M. R. Matthews |লেখক৪=C. E. Wieman |লেখক৫=E. A. Cornell |lastauthoramp=yes |বছর=1995 |শিরোনাম=Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor |সাময়িকী=Science |খণ্ড=269 |সংখ্যা নং=5221 |পাতাসমূহ=198–201 |jstor=2888436 |ডিওআই=10.1126/science.269.5221.198 |বিবকোড = 1995Sci...269..198A |pmid=17789847}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=C. Barcelo |লেখক২=S. Liberati  |লেখক৩=M. Visser |lastauthoramp=yes |বছর=2001 |শিরোনাম=Analogue gravity from Bose–Einstein condensates |সাময়িকী=Classical and Quantum Gravity |খণ্ড=18 |সংখ্যা নং=6 |পাতাসমূহ=1137–1156 |arxiv=gr-qc/0011026 |বিবকোড=2001CQGra..18.1137B |ডিওআই=10.1088/0264-9381/18/6/312}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=P. G. Kevrekidis |লেখক২=R. Carretero-González |লেখক৩=D. J. Frantzeskakis |লেখক৪=I. G. Kevrekidis |lastauthoramp=yes |বছর=2004 |শিরোনাম=Vortices in Bose–Einstein Condensates: Some Recent Developments |সাময়িকী=Mod. Phys. Lett. B |খণ্ড=18 |সংখ্যা নং=30 |পাতাসমূহ=1481–1505 |ডিওআই=10.1142/S0217984904007967}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=K.B. Davis |লেখক২=M.-O. Mewes |লেখক৩=M.R. Andrews |লেখক৪=N.J. van Druten |লেখক৫=D.S. Durfee |লেখক৬=D.M. Kurn |লেখক৭=W. Ketterle |lastauthoramp=yes |শিরোনাম=Bose–Einstein condensation in a gas of sodium atoms |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett. |বছর=1995 |খণ্ড=75 |পাতাসমূহ=3969–3973 |বিবকোড=1995PhRvL..75.3969D |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.75.3969 |pmid=10059782 |সংখ্যা নং=22}}.
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=D. S. Jin |লেখক২=J. R. Ensher |লেখক৩=M. R. Matthews |লেখক৪=C. E. Wieman |লেখক৫=E. A. Cornell |lastauthoramp=yes |বছর=1996 |শিরোনাম=Collective Excitations of a Bose–Einstein Condensate in a Dilute Gas |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett. |খণ্ড=77 |সংখ্যা নং=3 |পাতাসমূহ=420–423 |বিবকোড=1996PhRvL..77..420J |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.77.420 |pmid=10062808}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=M. R. Andrews |লেখক২=C. G. Townsend |লেখক৩=H.-J. Miesner |লেখক৪=D. S. Durfee |লেখক৫=D. M. Kurn |লেখক৬=W. Ketterle |lastauthoramp=yes |বছর=1997 |শিরোনাম=Observation of interference between two Bose condensates |সাময়িকী=Science |খণ্ড=275 |সংখ্যা নং=5300 |পাতাসমূহ=637–641 |ডিওআই=10.1126/science.275.5300.637 |pmid=9005843}}.
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=E. A. Cornell |লেখক২=C. E. Wieman |lastauthoramp=yes |বছর=1998 |শিরোনাম=The Bose–Einstein Condensate |ইউআরএল=https://archive.org/details/sim_scientific-american_1998-03_278_3/page/40 |সাময়িকী=Scientific American |খণ্ড=278 |সংখ্যা নং=3 |পাতাসমূহ=40–45 |ডিওআই=10.1038/scientificamerican0398-40}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=M. R. Matthews |লেখক২=B. P. Anderson |লেখক৩=P. C. Haljan |লেখক৪=D. S. Hall |লেখক৫=C. E. Wieman |লেখক৬=E. A. Cornell |lastauthoramp=yes |বছর=1999 |শিরোনাম=Vortices in a Bose–Einstein Condensate |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett. |খণ্ড=83 |সংখ্যা নং=13 |পাতাসমূহ=2498–2501 |arxiv=cond-mat/9908209 |বিবকোড=1999PhRvL..83.2498M |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.83.2498}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=E. A. Donley |লেখক২=N. R. Claussen |লেখক৩=S. L. Cornish |লেখক৪=J. L. Roberts |লেখক৫=E. A. Cornell |লেখক৬=C. E. Wieman |lastauthoramp=yes |বছর=2001 |শিরোনাম=Dynamics of collapsing and exploding Bose–Einstein condensates |সাময়িকী=Nature |খণ্ড=412 |সংখ্যা নং=6844 |পাতাসমূহ=295–299 |arxiv=cond-mat/0105019 |বিবকোড=2001Natur.412..295D |ডিওআই=10.1038/35085500 |pmid=11460153}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=A. G. Truscott |লেখক২=K. E. Strecker |লেখক৩=W. I. McAlexander |লেখক৪=G. B. Partridge |লেখক৫=R. G. Hulet |lastauthoramp=yes |বছর=2001 |শিরোনাম=Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms |সাময়িকী=Science |খণ্ড=291 |সংখ্যা নং=5513 |পাতাসমূহ=2570–2572 |বিবকোড=2001Sci...291.2570T |ডিওআই=10.1126/science.1059318 |pmid=11283362}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=M. Greiner |লেখক২=O. Mandel |লেখক৩=T. Esslinger |লেখক৪=T. W. Hänsch |লেখক৫=I. Bloch |lastauthoramp=yes |বছর=2002 |শিরোনাম=Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms |সাময়িকী=Nature |খণ্ড=415 |সংখ্যা নং=6867 |পাতাসমূহ=39–44 |বিবকোড=2002Natur.415...39G |ডিওআই=10.1038/415039a |pmid=11780110}}.
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=S. Jochim |লেখক২=M. Bartenstein |লেখক৩=A. Altmeyer |লেখক৪=G. Hendl |লেখক৫=S. Riedl |লেখক৬=C. Chin |লেখক৭=J. Hecker Denschlag |author8=R. Grimm |lastauthoramp=yes |বছর=2003 |শিরোনাম=Bose–Einstein Condensation of Molecules |সাময়িকী=Science |খণ্ড=302 |সংখ্যা নং=5653 |পাতাসমূহ=2101–2103 |বিবকোড=2003Sci...302.2101J |ডিওআই=10.1126/science.1093280 |pmid=14615548}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=M. Greiner |লেখক২=C. A. Regal |লেখক৩=D. S. Jin |lastauthoramp=yes |বছর=2003 |শিরোনাম=Emergence of a molecular Bose−Einstein condensate from a Fermi gas |সাময়িকী=Nature |খণ্ড=426 |সংখ্যা নং=6966 |পাতাসমূহ=537–540 |বিবকোড=2003Natur.426..537G |ডিওআই=10.1038/nature02199 |pmid=14647340}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=M. W. Zwierlein |লেখক২=C. A. Stan |লেখক৩=C. H. Schunck |লেখক৪=S. M. F. Raupach |লেখক৫=S. Gupta |লেখক৬=Z. Hadzibabic |লেখক৭=W. Ketterle |lastauthoramp=yes |বছর=2003 |শিরোনাম=Observation of Bose–Einstein Condensation of Molecules |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett. |খণ্ড=91 |সংখ্যা নং=25 |পাতা=250401 |arxiv=cond-mat/0311617 |বিবকোড=2003PhRvL..91y0401Z |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.91.250401 |pmid=14754098}}
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=C. A. Regal |লেখক২=M. Greiner |লেখক৩=D. S. Jin |lastauthoramp=yes |বছর=2004 |শিরোনাম=Observation of Resonance Condensation of Fermionic Atom Pairs |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett. |খণ্ড=92 |সংখ্যা নং=4 |পাতা=040403 |arxiv=cond-mat/0401554 |বিবকোড=2004PhRvL..92d0403R |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.92.040403 |pmid=14995356}}
*C. J. Pethick and H. Smith, ''Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases'', Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
*Lev P. Pitaevskii and S. Stringari, ''Bose–Einstein Condensation'', Clarendon Press, Oxford, 2003.
*{{সাময়িকী উদ্ধৃতি |লেখক১=M. Mackie |লেখক২=K. A. Suominen |লেখক৩=J. Javanainen |lastauthoramp=yes |বছর=2002 |শিরোনাম=Mean-field theory of Feshbach-resonant interactions in 85Rb condensates. |সাময়িকী=Phys. Rev. Lett. |খণ্ড=89 |সংখ্যা নং=18 |পাতা=180403 |ডিওআই=10.1103/PhysRevLett.89.180403 |বিবকোড=2002PhRvL..89r0403M |pmid=12398586}}
{{Refend}}

==বহিঃসংযোগ==
*[https://web.archive.org/web/20100113160458/http://iqoqi.at/bec2009/ বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন ২০০৯ সম্মেলন] বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন ২০০৯- কোয়ান্টাম গ্যাসের সীমানা 
*[https://web.archive.org/web/20051220142130/http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/index.html বিইসি হোম পেজ] বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের সাধারণ ভূমিকা
*[http://nobelprize.org/physics/laureates/2001/index.html ২০০১ সালে পদার্থ বিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার] – ক্ষার পরমাণুর লঘু গাসে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের, এবং ঘনীভূত অবস্থার বৈশিষ্টের ওপর প্রাথমিক মৌলিক গবেষণার সাফল্যের জন্য 
*[http://scitation.aip.org/content/aip/magazine/physicstoday/article/54/12/10.1063/1.1445529 ফিজিক্স টুডে: বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবনের জন্য কর্নেল, কেত্তেরলে , এবং ওয়েইমান যৌথভাবে নোবেল পুরস্কার পেলেন]
*[http://jilawww.colorado.edu/bec/ জিআইএলএ তে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত অবস্থা] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20140417210146/http://jilawww.colorado.edu/bec/ |তারিখ=১৭ এপ্রিল ২০১৪ }}
*[http://atomcool.rice.edu/ রাইস বিশ্ববিদ্যালয়ে এটমকুল]
*[https://web.archive.org/web/20051226061445/http://cua.mit.edu/ketterle_group/home.htm এমআইটি তে ক্ষারীয় কোয়ান্টাম গ্যাস]
*[http://www.physics.uq.edu.au/atomoptics/ ইউকিউ তে পারমাণবিক আলোকবিদ্যা]
*[http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/Einstein_archive/ বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত অবস্থার ওপর আইনস্টাইনের পাণ্ডুলিপি লেইডেন বিশ্ববিদ্যালয়ে পাওয়া গিয়েছিল]
*[http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=2&index1=145786  এআরএক্সআইভি.ওআরজি তে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত অবস্থা]
*[http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/jan2002/article1.htm বোসনগুলি – পাখীরা যারা একসাথে যায় এবং একসাথে গান করে] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20160304021244/http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/jan2002/article1.htm |তারিখ=৪ মার্চ ২০১৬ }}
*[http://jilawww.colorado.edu/bec/BEC_for_everyone/ সহজ বিইসি যন্ত্র] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20140224053139/http://jilawww.colorado.edu/bec/BEC_for_everyone/ |তারিখ=২৪ ফেব্রুয়ারি ২০১৪ }} – বোস-আইনস্টাইন ঘনীভূত অবস্থা তৈরি করার যন্ত্রের ওপর তথ্য।
*[http://www.cosmosmagazine.com/features/online/2176/verging-absolute-zero পরম শূন্যের সীমায় পোঁছে যাওয়া – কসমো অনলাইন] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20081122144155/http://www.cosmosmagazine.com/features/online/2176/verging-absolute-zero |তারিখ=২২ নভেম্বর ২০০৮ }}
*[https://web.archive.org/web/20091007002135/http://mitworld.mit.edu/video/77 ২০০১ সালে এমআইটিতে ডব্লিউ কেত্তেরলের ভাষণ]
*[https://web.archive.org/web/20010705225853/http://bec.nist.gov/ এনআইএসটিতে বোস-আইনস্টাইন ঘনীভবন] – [[এনআইএসটি]] বিইসি-এর ওপর সম্পদ

{{পদার্থের অবস্থা}}

[[বিষয়শ্রেণী:পদার্থের দশা]]
[[বিষয়শ্রেণী:ঘনীভূত পদার্থের পদার্থবিজ্ঞান]]
[[বিষয়শ্রেণী:আলবার্ট আইনস্টাইন]]