মধ্যযুগীয় ইসলামে গণিত-এর উৎস দেখুন

[[চিত্র:Image-Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala.jpg|ডান|থাম্ব| [[আল খোয়ারিজমি|আল খয়ারিজমি]]র ''কমপ্লানেশন অ্যান্ড ব্যালান্সিং বাই ক্যালকুলেশন অন কমপেন্ডিয়াস ''বইয়ের একটি পৃষ্ঠা।]]
[[ইসলামি স্বর্ণযুগ|ইসলামের স্বর্ণযুগের]] সময়,বিশেষত নবম এবং দশম শতাব্দীতে [[গণিত]], [[গ্রিক গণিত|গ্রীক গণিত]] ( [[ইউক্লিড]], [[আর্কিমিডিস]], [[পেরগা-র আপোল্লোনিয়ুস|অ্যাপোলনিয়াস]] ) এবং [[ভারতীয় গণিত|ভারতীয় গণিতের]] ([[আর্যভট্ট]], [[ব্রহ্মগুপ্ত]] ) ওপর ভিত্তি করে নির্মিত হয়েছিল। [[:en:Decimal fractions|দশমিক ভগ্নাংশ]] অন্তর্ভুক্ত করার জন্য দশমিক স্থান-মান ব্যবস্থার পূর্ণ বিকাশ, বীজগণিতের প্রথম পদ্ধতিগত অধ্যয়ন এবং জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতিতে গুরুত্বপূর্ণ অগ্রগতি হয়েছিল। <ref>Katz (1993): "A complete history of mathematics of medieval Islam cannot yet be written, since so many of these Arabic manuscripts lie unstudied... Still, the general outline... is known. In particular, Islamic mathematicians fully developed the decimal place-value number system to include decimal fractions, systematised the study of algebra and began to consider the relationship between algebra and geometry, studied and made advances on the major Greek geometrical treatises of Euclid, Archimedes, and Apollonius, and made significant improvements in plane and spherical geometry."
Smith (1958) Vol. 1, Chapter VII.4: "In a general way it may be said that the Golden Age of Arabian mathematics was confined largely to the 9th and 10th centuries; that the world owes a great debt to Arab scholars for preserving and transmitting to posterity the classics of Greek mathematics; and that their work was chiefly that of transmission, although they developed considerable originality in algebra and showed some genius in their work in trigonometry."</ref>

দশম থেকে দ্বাদশ শতাব্দীতে [[আরবি]] রচনাগুলি ইউরোপে গণিতের উৎকর্ষে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছিল।

== ধারণা ==
[[চিত্র:Khayyam-paper-1stpage.png|থাম্ব| [[ওমর খৈয়াম|ওমর খাইয়মের]] "কনিক বিভাগের ঘনসমীকরণ এবং ছেদ",তেহরান বিশ্ববিদ্যালয়ে রাখা দুই অধ্যায়বিশিষ্ট পাণ্ডুলিপির প্রথম পৃষ্ঠা]] 
=== বীজগণিত ===
[[বীজগণিত]] নাম [[আরবি ভাষা|আরবি]] শব্দ থেকে উদ্ভূত যার অর্থ সমাপ্তি বা "ভাঙা অংশগুলির পুনর্মিলন",<ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|ইউআরএল=http://www.etymonline.com/index.php?term=algebra&allowed_in_frame=0|শিরোনাম=algebra|ওয়েবসাইট=[[Online Etymology Dictionary]]}}</ref> [[ইসলামি স্বর্ণযুগ|ইসলামী স্বর্ণযুগে]] প্রসার লাভ করেছিল। [[বাগদাদ|বাগদাদের]] [[বাইতুল হিকমাহ|হাউস অফ উইজডম-]] এর পণ্ডিত [[আল খোয়ারিজমি|মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল-খয়ারিজমি]] [[গ্রিক জনগোষ্ঠী|গ্রীক]] গণিতবিদ [[দাওফান্তাস|ডিওফ্যান্টাসের]] সাথে ছিলেন, বীজগণিতের জনক হিসাবে পরিচিত। ''সম্পূর্ণ এবং ব্যালেন্সিংয়ের মাধ্যমে গণনা সম্পর্কে'' তাঁর বই দ্য কমপেনডিয়াস বুক-এ, আল-খয়ারিজমি প্রথম এবং দ্বিতীয় ডিগ্রি (লিনিয়ার এবং চতুর্ভুজ) [[বহুপদী সমীকরণ|বহুবর্ষ সমীকরণের]] ইতিবাচক শিকড়গুলির সমাধানের উপায়গুলি নিয়ে আলোচনা করেছেন। তিনি হ্রাসের পদ্ধতিটিও প্রবর্তন করেন এবং ডিওফ্যান্টাসের বিপরীতে তিনি যে সমীকরণগুলি সম্পাদন করেন তার সাধারণ সমাধান দেয়। <ref>{{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/228|শিরোনাম=A History of Mathematics|শেষাংশ=Boyer|প্রথমাংশ=Carl B.|বছর=1991|প্রকাশক=John Wiley & Sons|পাতা=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/228 228]|অধ্যায়=The Arabic Hegemony|আইএসবিএন=0-471-54397-7|সংস্করণ=Second}}</ref><ref>{{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=zVYMoKhU_roC&pg=PA26|শিরোনাম=Learning Activities from the History of Mathematics|শেষাংশ=Swetz|প্রথমাংশ=Frank J.|বছর=1993|প্রকাশক=Walch Publishing|পাতা=26|আইএসবিএন=978-0-8251-2264-4}}</ref><ref name="Gullberg">{{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull|শিরোনাম=Mathematics: From the Birth of Numbers|শেষাংশ=Gullberg|প্রথমাংশ=Jan|তারিখ=1997|প্রকাশক=W. W. Norton|পাতা=[https://archive.org/details/mathematicsfromb1997gull/page/298 298]|আইএসবিএন=0-393-04002-X}}</ref>

আল-খয়ারিজমির বীজগণিতটি ছিল বাকবিতণ্ডার, যার অর্থ সমীকরণগুলি সম্পূর্ণ বাক্যে লেখা হয়েছিল। এটি ডায়োফ্যান্টাসের বীজগণিতীয় কাজের মতো নয়, যা সিনকোপেটেড ছিল, যার অর্থ কিছু প্রতীকবাদ ব্যবহৃত হয়েছে। প্রতীকী বীজগণিতায় স্থানান্তর, যেখানে কেবল প্রতীক ব্যবহৃত হয়, ইবনে আল-বান্না 'আল-মারাকুশি এবং আবুল আল-আসান ইবনে আল-আল-কালাদির রচনায় দেখা যায় ī  <ref name="Gullberg"/>

আল-খুয়ারিজমির কাজ সম্পর্কে জেজে ও'কননার এবং এডমন্ড এফ রবার্টসন বলেছেন:<ref>{{MacTutor|title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?}}</ref>
{{quote|"Perhaps one of the most significant advances made by Arabic mathematics began at this time with the work of al-Khwarizmi, namely the beginnings of algebra. It is important to understand just how significant this new idea was. It was a revolutionary move away from the Greek concept of mathematics which was essentially geometry. Algebra was a unifying theory which allowed [[rational numbers]], [[irrational number]]s, geometrical magnitudes, etc., to all be treated as "algebraic objects". It gave mathematics a whole new development path so much broader in concept to that which had existed before, and provided a vehicle for the future development of the subject. Another important aspect of the introduction of algebraic ideas was that it allowed mathematics to be applied to itself in a way which had not happened before."|[[MacTutor History of Mathematics archive]]}}
এই সময়কালে অন্যান্য বেশ কয়েকজন গণিতবিদ আল-খুয়ারিজমির বীজগণিতের উপর বিস্তৃত হন। আবু কামিল সুজা জ্যামিতিক চিত্র ও প্রমাণ সহ বীজগণিতের একটি বই লিখেছিলেন। তিনি তার কয়েকটি সমস্যার সম্ভাব্য সমাধানগুলিও গণনা করেছেন। আবু আল-জুড, [[ওমর খৈয়াম]] শরাফ আল দান আল তাসাসহ ঘন সমীকরণের বেশ কয়েকটি সমাধান খুঁজে পেয়েছিলেন। ওমর খৈয়াম একটি ঘন সমীকরণের সাধারণ জ্যামিতিক সমাধান খুঁজে পেয়েছিলেন।

=== কিউবিক সমীকরণ ===
[[চিত্র:Omar_Kayyám_-_Geometric_solution_to_cubic_equation.svg|থাম্ব| তৃতীয়-ডিগ্রি সমীকরণ ''x'' <sup>3 সমাধান করতে</sup>&nbsp;+&nbsp;''a'' <sup>2</sup> ''x''&nbsp;=&nbsp;''খ'' [[পরাবৃত্ত|খৈয়াম পরোবালা]] ''x'' <sup>2</sup> নির্মাণ করেছিলেন&nbsp;=&nbsp;''অ্যায়'', ব্যাস ''বি'' / ''একটি'' <sup>2</sup> [[বৃত্ত|সহ একটি বৃত্ত]] এবং ছেদ বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি উল্লম্ব রেখা। সমাধানটি উৎস থেকে উলম্ব রেখার ছেদ এবং ''এক্স-'' ম্যাক্সিস পর্যন্ত অনুভূমিক রেখাংশের দৈর্ঘ্যের দ্বারা দেওয়া হয়।]]
[[ওমর খৈয়াম]] (গ মধ্যে 1038/48। [[ইরান]] - 1123/24) {{Sfn|Struik|1987}} ''বীজগণিতের সমস্যার বিক্ষোভের'' মূল নিয়মানুগ সমাধান ধারণকারী ''উপর ট্রিটিস'' লিখেছিলেন কিউবিক বা তৃতীয়-অর্ডার সমীকরণ, আল-খোয়ারিজমি এর ''বীজগণিত'' পরলোক যাচ্ছে। {{Sfn|Boyer|1991}} [[কনিক|খাইয়াম দুটি শঙ্কু বিভাগের]] ছেদ পয়েন্টগুলি আবিষ্কার করে এই সমীকরণগুলির সমাধানগুলি পেয়েছিলেন। এই পদ্ধতিটি গ্রীকরা ব্যবহার করেছিল, {{Sfn|Struik|1987}} তবে তারা সমস্ত সমীকরণকে ইতিবাচক শিকড় দিয়ে আচ্ছাদন করার পদ্ধতিটি সাধারণকরণ করেনি। {{Sfn|Boyer|1991}}

শরাফ আল দান আল-īস (? [[তুস|তুসে, ইরানে]] - 1213/4) ঘন সমীকরণগুলির তদন্তের জন্য একটি অভিনব পদ্ধতির বিকাশ করেছিল - এমন একটি দৃষ্টিভঙ্গি যেখানে একটি ঘনক বহুপদী তার সর্বোচ্চ মূল্য অর্জন করে সেই বিন্দুটি সন্ধান করে। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণটি সমাধান করা <math>\ x^3 + a = b x</math>, ''a'' এবং ''b'' পজিটিভ সহ, তিনি নোট করবেন যে বক্ররেখার সর্বাধিক পয়েন্ট <math>\ y = b x - x^3</math> এ ঘটে <math>x = \textstyle\sqrt{\frac{b}{3}}</math>, এবং যে সমীকরণ কোন সমাধান, এক সমাধান বা দুই সমাধান, উপর কিনা সময়ে বক্ররেখা উচ্চতা কম ছিল নির্ভর করে সমান, বা বৃহত্তর ''তুলনায়'' চেয়ে হবে। তাঁর বেঁচে থাকা রচনাগুলি কীভাবে এই বক্ররেখার সর্বাধিকের জন্য তার সূত্রগুলি আবিষ্কার করেছিল তার কোনও ইঙ্গিত দেয় না। সেগুলি আবিষ্কার করার জন্য বিভিন্ন অনুমানের জন্য দায়বদ্ধ হওয়ার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে। <ref>{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Innovation and Tradition in Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī's ''al-Muʿādalāt|শেষাংশ=Berggren|প্রথমাংশ=J. Lennart|শেষাংশ২=Al-Tūsī|প্রথমাংশ২=Sharaf Al-Dīn|বছর=1990|পাতাসমূহ=304–309|ডিওআই=10.2307/604533|jstor=604533}}</ref>
{{Islamic studies sidebar}}{{Islamic studies sidebar}}

=== আনয়ন ===
[[ইউক্লিড|ইউক্লিডের]] প্রমাণে গাণিতিক আবেগের প্রথমতম নিহিত চিহ্নগুলি পাওয়া যায় যে প্রাইমের সংখ্যা অসীম (খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ পূর্বে)। আনয়ন নীতিকে প্রথম স্পষ্ট সূত্র দ্বারা দেওয়া হয় [[ব্লেজ পাস্কাল|পাসকাল]] তার ''Traité ডু ত্রিভুজ arithmétique'' (1665) এ।

এর মধ্যে, গাণিতিক ক্রমের জন্য [[গাণিতিক প্রমাণ|অন্তর্নিহিত প্রমাণ]] আল-কারাজি (সি। 1000) দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল [[আল-সামাওয়াল আল-মাগরিবি|এবং আল-সামওয়াল]] [[দ্বিপদী উপপাদ্য|দ্বারা চালিত হয়েছিল, যিনি এটি দ্বি-দ্বিীয় উপপাদ্য]] এবং [[প্যাসকেলের ত্রিভুজ|পাস্কালের ত্রিভুজের]] বৈশিষ্ট্যগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে ব্যবহার করেছিলেন।

=== অমূলদ সংখ্যা ===
[[অমূলদ সংখ্যা|গ্রীকরা অযৌক্তিক সংখ্যা]] আবিষ্কার করেছিল তবে তাদের সাথে সন্তুষ্ট ছিল না এবং কেবল ''মাত্রা'' এবং ''সংখ্যার'' মধ্যে পার্থক্য আঁকতে পেরে সক্ষম হয়েছিল। গ্রীক দৃষ্টিতে, দৈর্ঘ্য ক্রমাগত পরিবর্তিত হয় এবং লাইন বিভাগগুলির মতো সত্তার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, যেখানে সংখ্যাগুলি পৃথক ছিল। সুতরাং, অযৌক্তিকাগুলি কেবল জ্যামিতিকভাবে পরিচালনা করা যায়; এবং প্রকৃতপক্ষে গ্রীক গণিত মূলত জ্যামিতিক ছিল। আব কুমিল শুজা ইবনে আসলাম এবং [[আবু মনসুর আল-বাগদাদী|ইবনে তাহির আল-]] বাগদাদিসহ ইসলামী গণিতবিদরা ধীরে ধীরে মাত্রা এবং সংখ্যার পার্থক্যকে সরিয়ে দিয়েছিলেন, অযৌক্তিক পরিমাণকে সমীকরণের সহগ হিসাবে উপস্থিত হতে দেয় এবং বীজগণিত সমীকরণের সমাধান হতে পারে। <ref name="Sesiano">{{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Islamic mathematics|শেষাংশ=Sesiano, Jacques|বছর=2000|কর্ম=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics|প্রকাশক=Springer|পাতাসমূহ=137–157|আইএসবিএন=1-4020-0260-2}}</ref><ref>{{MacTutor|title=Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi}}</ref> তারা গাণিতিক বিষয় হিসাবে অযৌক্তিকতার সাথে অবাধে কাজ করেছিলেন, তবে তারা তাদের প্রকৃতি ঘনিষ্ঠভাবে পরীক্ষা করেন নি examine <ref>{{ওয়েব উদ্ধৃতি|ইউআরএল=http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf|শিরোনাম=The History of Infinity|শেষাংশ=Allen|প্রথমাংশ=G. Donald|তারিখ=n.d.|প্রকাশক=Texas A&M University|সংগ্রহের-তারিখ=7 September 2016|আর্কাইভের-তারিখ=৩০ আগস্ট ২০০০|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20000830022328/http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf|ইউআরএল-অবস্থা=অকার্যকর}}</ref>

দ্বাদশ শতকে [[লাতিন ভাষা|ল্যাটিন]] অনুবাদ [[আল খোয়ারিজমি|আল-খোয়ারিজমি]] এর [[আল খোয়ারিজমি|পাটিগণিত]] উপর ভারতীয় সংখ্যাসমূহ চালু [[দশমিক পদ্ধতি|দশমিক]] অবস্থানগত সংখ্যা সিস্টেম থেকে পশ্চিমী বিশ্বের । <ref name="Struik 93">{{Harvard citation no brackets|Struik|1987}}</ref> ''সম্পূর্ণকরণ এবং ব্যালেন্সিংয়ের মাধ্যমে গণনার উপর'' তাঁর [[রৈখিক সমীকরণ|কম্পেনডিয়াস বইটি রৈখিক]] এবং [[দ্বিঘাত সমীকরণ|চতুর্ভুজ সমীকরণের]] প্রথম পদ্ধতিগত সমাধান উপস্থাপন করে। [[রেনেসাঁ]] ইউরোপে তাঁকে বীজগণিতের মূল আবিষ্কারক হিসাবে বিবেচনা করা হত, যদিও এখন এটি জানা যায় যে তাঁর কাজটি পুরানো ভারতীয় বা গ্রীক উৎসের ভিত্তিতে রয়েছে। <ref>{{Harvard citation no brackets|Rosen|1831}}; {{Harvard citation no brackets|Toomer|1990}}</ref> তিনি [[টলেমি|টলেমির]] ''ভূগোল'' সংশোধন করেছিলেন এবং জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং জ্যোতিষশাস্ত্র নিয়ে লিখেছিলেন। যাইহোক, সিএ Nallino দাড়ায় যে আল-খোয়ারিজমি মূল কাজ টলেমি কিন্তু একটি অমৌলিক বিশ্ব মানচিত্র উপর ভিত্তি করে নি, {{Sfnp|Nallino|1939}} মধ্যে সম্ভবতঃ সিরিয়াক বা [[আরবি ভাষা|আরবি]] ।

=== গোলাকার ত্রিকোণমিতি ===
সাইনসের গোলকীয় আইনটি দশম শতাব্দীতে আবিষ্কার করা হয়েছিল: এটি আবু-মাহমুদ খোজান্দি, [[নাসিরুদ্দীন তুসী|নাসির আল-দীন আল-তুসি]] এবং আবু নসর মনসুরকে বিভিন্নভাবে দায়ী করা হয়েছে, আবু আল-ওয়াফা 'বুজানীর একজন অবদানকারী হিসাবে। <ref name="Sesiano"/> ইবনে মুহাম্মদ আল-জয়নির ''একাদশ শতাব্দীতে একটি গোলকের অজানা'' আরকস বইটিতে সাইনের সাধারণ আইন প্রবর্তন করা হয়েছিল।  13 ম শতাব্দীতে সাইনস এর বিমান আইন বর্ণনা করেছিলেন [[নাসিরুদ্দীন তুসী|নাসির আল দান আল তাসি দ্বারা ī]] তার ''অন সেক্টর চিত্রটিতে'' তিনি বিমান এবং গোলাকার ত্রিভুজগুলির জন্য সাইনস আইনটি বর্ণনা করেছিলেন এবং এই আইনের পক্ষে প্রমাণ সরবরাহ করেছিলেন। <ref>{{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook|ইউআরএল=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse|শেষাংশ=Berggren|প্রথমাংশ=J. Lennart|বছর=2007|প্রকাশক=Princeton University Press|পাতা=[https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse/page/518 518]|অধ্যায়=Mathematics in Medieval Islam|আইএসবিএন=978-0-691-11485-9}}</ref>

=== নেতিবাচক সংখ্যা ===
নবম শতাব্দীতে, ইসলামী গণিতবিদরা ভারতীয় গণিতবিদদের কাজ থেকে নেতিবাচক সংখ্যার সাথে পরিচিত ছিলেন, তবে এই সময়কালে নেতিবাচক সংখ্যার স্বীকৃতি এবং ব্যবহার ছিল ভীরু। <ref name="Rashed">{{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra|শেষাংশ=Rashed|প্রথমাংশ=R.|তারিখ=1994-06-30|প্রকাশক=Springer|পাতাসমূহ=36–37|আইএসবিএন=9780792325659}}</ref> [[আল খোয়ারিজমি|আল-খওয়ারিজমি]] নেতিবাচক সংখ্যা বা নেতিবাচক সহগ ব্যবহার করেননি।  তবে পঞ্চাশ বছরের মধ্যে আবু কামিল বহুগুণ বাড়ানোর লক্ষণগুলির নিয়ম তুলে ধরেছিলেন <math>(a \pm b)(c \pm d)</math> ।  আল-কারাজি তাঁর ''আল-ফখরি গ্রন্থে লিখেছেন'' যে "নেতিবাচক পরিমাণকে পদ হিসাবে গণনা করতে হবে"।  দশম শতাব্দীতে আবু আল-ওয়াফিজ আল-বাজজনী স্ক্রাইবস ''এবং ব্যবসায়ীদের জন্য বিজ্ঞানের পাটিগণিত থেকে বিজ্ঞান থেকে কী প্রয়োজন এ বইয়ের'' debtsণকে নেতিবাচক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন।

দ্বাদশ শতাব্দীর মধ্যে আল-কারাজির উত্তরসূরিরা লক্ষণগুলির সাধারণ নিয়মগুলি বর্ণনা করতে এবং বহুবর্ষীয় বিভাজনগুলি সমাধান করার জন্য এগুলি ব্যবহার করে। <ref name="Rashed"/> যেমন [[আল-সামাওয়াল আল-মাগরিবি|আল-সামাওয়াল]] লিখেছেন:<blockquote>একটি নেতিবাচক সংখ্যার - ''আল-নাকিয়িক'' - একটি ধনাত্মক সংখ্যার দ্বারা - ''আল-জায়েদ'' - negativeণাত্মক, এবং negativeণাত্মক সংখ্যার দ্বারা ধনাত্মক। আমরা যদি উচ্চতর নেতিবাচক সংখ্যা থেকে একটি নেতিবাচক সংখ্যা বিয়োগ করি তবে বাকী অংশগুলি তাদের নেতিবাচক পার্থক্য। পার্থক্যটি ইতিবাচক থাকে যদি আমরা একটি কম negativeণাত্মক সংখ্যা থেকে একটি নেতিবাচক সংখ্যা বিয়োগ করি। আমরা যদি ধনাত্মক সংখ্যা থেকে একটি নেতিবাচক সংখ্যা বিয়োগ করি তবে বাকী অংশগুলি তাদের ইতিবাচক যোগফল। যদি আমরা একটি খালি শক্তি ( ''মারতাবা খালিয়া'' ) থেকে ধনাত্মক সংখ্যাটি বিয়োগ করি তবে বাকী অংশটি একই রকম negativeণাত্মক এবং যদি আমরা একটি খালি শক্তি থেকে একটি negativeণাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করি তবে বাকী অংশটি একই ধনাত্মক সংখ্যা। <ref name="Rashed"/></blockquote>

=== দ্বিগুণ মিথ্যা অবস্থান ===
নবম থেকে দশম শতাব্দীর মধ্যে, মিশরীয় গণিতবিদ আবু কামিল দ্বিগুণ মিথ্যা অবস্থানের ব্যবহার সম্পর্কে একটি হারিয়ে যাওয়া গ্রন্থ রচনা করেছিলেন '', এটি দুটি'' ত্রুটির বই ( ''কিতাব আল-খায়ায়ন'' ) নামে পরিচিত। [[মধ্যপ্রাচ্য|মধ্য প্রাচ্যের]] দ্বিগুণ মিথ্যা অবস্থান নিয়ে প্রাচীনতম বেঁচে থাকা লেখা হলেন [[লেবানন|লেবাননের]] বালব্যাকের [[আরব জাতি|আরব]] গণিতবিদ কুস্তা ইবনে লুকা (দশম শতাব্দী) এর রচনা। তিনি কৌশলটিকে একটি আনুষ্ঠানিক, ইউক্লিডান ধাঁচের জ্যামিতিক প্রমাণ দিয়ে ন্যায়সঙ্গত করেছিলেন। মধ্যযুগীয় মুসলিম গণিতের ''traditionতিহ্যের মধ্যে দ্বিগুণ মিথ্যা অবস্থান হিশাব আল-খায়ায়েন'' ("দুটি ত্রুটি দ্বারা গণনা") নামে পরিচিত ছিল। এটি বহু শতাব্দী ধরে ব্যবহারিক সমস্যা যেমন আইনজীবী ও আইনশাস্ত্রের প্রশ্নগুলি ( [[ইসলামী উত্তরাধিকার আইনশাস্ত্র|কোরআনের উত্তরাধিকারের]] বিধি অনুসারে এস্টেট পার্টিশন), পাশাপাশি খাঁটি বিনোদনমূলক সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল। অ্যালগরিদম প্রায়ই সাহায্যে মুখস্থ ছিল [[স্মৃতিবর্ধনবিদ্যা]] যেমন একটি আয়াতে আরোপিত হিসেবে ইবন আল Yasamin এবং ভারসাম্য মাপের ডায়াগ্রামে দ্বারা ব্যাখ্যা আল-Hassar এবং ইবন আল বান্না, যিনি প্রতিটি গণিতবিদ ছিলেন মরোক্কোর উৎপত্তি। <ref name="Schwartz">{{সম্মেলন উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Issues in the Origin and Development of Hisab al-Khata’ayn (Calculation by Double False Position)|শেষাংশ=Schwartz|প্রথমাংশ=R. K.|বছর=2004}} Available online at: http://facstaff.uindy.edu/~oaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20110915195359/http://facstaff.uindy.edu/%7Eoaks/Biblio/COMHISMA8paper.doc|তারিখ=2011-09-15}} and {{ওয়েব উদ্ধৃতি|ইউআরএল=http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf|শিরোনাম=Archived copy|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20140516012137/http://www.ub.edu/islamsci/Schwartz.pdf|আর্কাইভের-তারিখ=2014-05-16|ইউআরএল-অবস্থা=dead|সংগ্রহের-তারিখ=2012-06-08}}</ref>

== অন্যান্য বড় ব্যক্তিত্ব ==
১৯৮০ সালে ইসলামী বিজ্ঞান বিষয়ের ইতিহাসবিদ স্যালি পি. রেগেপ অনুমান করেছিলেন যে গাণিতিক বিজ্ঞান এবং দর্শনে আরবি [[পাণ্ডুলিপি]]<nowiki/>গুলির "কয়েক হাজার" অপঠিত রয়ে গেছে,যা "স্বতন্ত্র পক্ষপাতিত্বকে প্রতিফলিত করে এবং তুলনামূলকভাবে কয়েকটি পাঠ এবং বিদ্বানদের উপর সীমিত দৃষ্টি নিবদ্ধ করে<nowiki>''</nowiki>। <ref>[http://www.islam-and-science.org/events/ "Science Teaching in Pre-Modern Societies"] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20180511182119/http://www.islam-and-science.org/events/ |তারিখ=১১ মে ২০১৮ }}, in Film Screening and Panel Discussion, ''McGill University'', 15 January 2019.</ref> 

* 'আবদ-হামাদ ইবনে তুর্ক (fl. ৮৩০ ) ([[চতুর্ভুজ]])
* থাবিত ইবনে কুররা (৮২৬-৯০১)
* [[সিন্দ ইবনে আলী|সিন্ধ ইবনে আলী]] (৮৬৪ র পরে মৃত্যু)
* [[ইসমাইল আল-জাযারি|ইসমাইল আল-জাজারী]] (১১৩৬–১২০৬)
* আবাহ সাহল আল-কাহাহি ( ৯৪০-১০০০) ([[মাধ্যাকর্ষণ]] কেন্দ্র)
* [[আবুল হাসান আল উকলিদিসি|আবু-হাসান আল-]] উকলিদিসি (952-953) ([[পাটীগণিত|পাটিগণিত]])
* 'আবদ আল-আজিজ আল-কাবিসি (মৃত্যু। 967)
* [[হাসান ইবনে আল-হাইসাম|ইবনে আল-হাইথাম]] (সি। 965–1040)
* [[আবু রায়হান আল বিরুনি|আবু আল-রায়ান আল-বারানী]] (973-1048) ([[ত্রিকোণমিতি]])
* ইবনে মাḍāʾ ( 1116–1196)
* [[জামশিদ গিয়াসউদ্দিন আল কাশি|জামশেদ আল-কাশি]] (1380–1429) ([[দশমিক পদ্ধতি|দশমিক]] এবং [[বৃত্ত|বৃত্তের]] [[গাণিতিক ধ্রুবক|ধ্রুবকের]] অনুমান)

== গ্যালারী ==
<gallery>
চিত্র:Gravure originale du compas parfait par Abū Sahl al-Qūhī.jpg|শঙ্কু আঁকার জন্য [[Abū Sahl al-Qūhī|আবাহ সাহল আল-কাহীর]] কম্পাসের নিখুঁত খোদাই ।
চিত্র:Theorem of al-Haitham.JPG|[[হাসান ইবনে আল-হাইসাম|ইবনে হাইসামের উপপাদ্য]] ।
</gallery>

== আরও দেখুন ==

* আরবি সংখ্যা
* মধ্যযুগীয় ইসলামে ইসলামিক গণিতে ভারতীয় প্রভাব
* [[ক্যালকুলাসের ইতিহাস]]
* [[জ্যামিতির ইতিহাস]]
* [[ইসলামি বিজ্ঞান|মধ্যযুগীয় ইসলামী বিশ্বে বিজ্ঞান]]
* ইসলামী বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির টাইমলাইন

== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}

== সূত্র ==
{{refbegin|2}}
* {{Citation|last=Boyer|year=1991|first=Carl B.|author-link=Carl Benjamin Boyer|title=A History of Mathematics|chapter=Greek Trigonometry and Mensuration, and The Arabic Hegemony|edition=2nd|publisher=John Wiley & Sons|location=New York City|isbn=0-471-54397-7|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye}}
* {{Citation|last=Nallino|first=C.A.|author-link=C.A. Nallino|contribution=Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo|pp=458–532|title=Raccolta di scritti editi e inediti|volume=V|location=Rome|publisher=Istituto per l'Oriente|year=1939}}. {{in lang|it}}
* {{Citation|last=Struik|year=1987|first=Dirk J.|author-link=Dirk Jan Struik|title=A Concise History of Mathematics|edition=4th rev.|publisher=Dover Publications|isbn=0-486-60255-9|url-access=registration|url=https://archive.org/details/concisehistoryof0000stru_m6j1}}
{{refend}}

== আরও পড়ুন ==
 {{Refbegin|2}}

;Books on Islamic mathematics
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam|ইউআরএল=https://archive.org/details/episodesinmathem0000berg|শেষাংশ=Berggren|প্রথমাংশ=J. Lennart|বছর=1986|প্রকাশক=Springer-Verlag|আইএসবিএন=0-387-96318-9|অবস্থান=New York}}
** Review: {{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam|শেষাংশ=Toomer|প্রথমাংশ=Gerald J.|শেষাংশ২=Berggren|প্রথমাংশ২=J. L.|বছর=1988|প্রকাশক=Mathematical Association of America|পাতা=567|ডিওআই=10.2307/2322777|jstor=2322777|লেখক-সংযোগ=Gerald J. Toomer|সাময়িকী=[[American Mathematical Monthly]]|খণ্ড=95|সংখ্যা নং=6}}
** Review: {{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শিরোনাম=''Episodes in the Mathematics of Medieval Islam'' by J. Lennart Berggren|শেষাংশ=Hogendijk|প্রথমাংশ=Jan P.|শেষাংশ২=Berggren|প্রথমাংশ২=J. L.|বছর=1989|প্রকাশক=American Oriental Society|পাতাসমূহ=697–698|ডিওআই=10.2307/604119|jstor=604119|সাময়িকী=Journal of the American Oriental Society|খণ্ড=109|সংখ্যা নং=4}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=The Muslim contribution to mathematics|শেষাংশ=Daffa'|প্রথমাংশ=Ali Abdullah al-|বছর=1977|প্রকাশক=Croom Helm|আইএসবিএন=0-85664-464-1|লেখক-সংযোগ=Ali Abdullah Al-Daffa|অবস্থান=London}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=A History of Mathematics: An Introduction|ইউআরএল=https://archive.org/details/historyofmathema0000katz|শেষাংশ=Katz|প্রথমাংশ=Victor J.|বছর=1993|প্রকাশক=HarperCollins college publishers|আইএসবিএন=0-673-38039-4}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=The Cambridge Illustrated History of the World's Science|ইউআরএল=https://archive.org/details/cambridgeillustr0000rona|শেষাংশ=Ronan|প্রথমাংশ=Colin A.|বছর=1983|প্রকাশক=Cambridge University Press|আইএসবিএন=0-521-25844-8|লেখক-সংযোগ=Colin Ronan}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=History of Mathematics|শেষাংশ=Smith|প্রথমাংশ=David E.|বছর=1958|প্রকাশক=Dover Publications|আইএসবিএন=0-486-20429-4|লেখক-সংযোগ=David Eugene Smith}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra|শেষাংশ=Rashed|প্রথমাংশ=Roshdi|বছর=2001|প্রকাশক=Springer|অন্যান্য=Translated by A. F. W. Armstrong|আইএসবিএন=0-7923-2565-6|লেখক-সংযোগ=Roshdi Rashed}}
* {{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://archive.org/details/algebraofmohamme00khuwrich|শিরোনাম=The Algebra of Mohammed Ben Musa|শেষাংশ=Rosen|প্রথমাংশ=Fredrick|তারিখ=1831|প্রকাশক=Kessinger Publishing|আইএসবিএন=1-4179-4914-7}}
* {{বিশ্বকোষ উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Toomer|প্রথমাংশ=Gerald|লেখক-সংযোগ=Gerald Toomer|শিরোনাম=Al-Khwārizmī, Abu Ja‘far Muḥammad ibn Mūsā|বিশ্বকোষ=[[Dictionary of Scientific Biography]]|খণ্ড=7|সম্পাদক=Gillispie, Charles Coulston|প্রকাশক=Charles Scribner's Sons|অবস্থান=New York|তারিখ=1990|আইএসবিএন=0-684-16962-2|ইউআরএল=http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter|শেষাংশ=Youschkevitch|প্রথমাংশ=Adolf P.|বছর=1960|লেখক-সংযোগ=Adolph Pavlovich Yushkevich|লেখক২=Rozenfeld, Boris A.|অবস্থান=Berlin}} Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft pp.&nbsp;62–160.
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Les mathématiques arabes: VIII<sup>e</sup>–XV<sup>e</sup> siècles|শেষাংশ=Youschkevitch|প্রথমাংশ=Adolf P.|বছর=1976|প্রকাশক=Vrin|অন্যান্য=translated by M. Cazenave and K. Jaouiche|আইএসবিএন=978-2-7116-0734-1|অবস্থান=Paris}}

; Book chapters on Islamic mathematics
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook|ইউআরএল=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse|শেষাংশ=Berggren|প্রথমাংশ=J. Lennart|বছর=2007|প্রকাশক=[[Princeton University Press|Princeton University]]|অধ্যায়=Mathematics in Medieval Islam|আইএসবিএন=978-0-691-11485-9|সংস্করণ=Second|সম্পাদক=Victor J. Katz|অবস্থান=Princeton, New Jersey}}
* {{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook|শিরোনাম=The History of Mathematics: A Brief Course|শেষাংশ=Cooke|প্রথমাংশ=Roger|বছর=1997|প্রকাশক=Wiley-Interscience|অধ্যায়=Islamic Mathematics|আইএসবিএন=0-471-18082-3|লেখক-সংযোগ=Roger Cooke (mathematician)}}

; Books on Islamic science
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Studies in the exact sciences in medieval Islam|ইউআরএল=https://archive.org/details/studiesinexactsc0000daff|শেষাংশ=Daffa|প্রথমাংশ=Ali Abdullah al-|শেষাংশ২=Stroyls|প্রথমাংশ২=J.J.|বছর=1984|প্রকাশক=Wiley|আইএসবিএন=0-471-90320-5|অবস্থান=New York}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Studies in the Islamic Exact Sciences|শেষাংশ=Kennedy|প্রথমাংশ=E. S.|বছর=1984|প্রকাশক=Syracuse Univ Press|আইএসবিএন=0-8156-6067-7|লেখক-সংযোগ=Edward Stewart Kennedy}}

; Books on the history of mathematics
* {{বই উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://archive.org/details/crestofpeacockno00jose|শিরোনাম=The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics|শেষাংশ=Joseph|প্রথমাংশ=George Gheverghese|বছর=2000|প্রকাশক=Princeton University Press|আইএসবিএন=0-691-00659-8|সংস্করণ=2nd}} (Reviewed: {{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শিরোনাম=''[[The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics]]'' by George Gheverghese Joseph|শেষাংশ=Katz|প্রথমাংশ=Victor J.|শেষাংশ২=Joseph|প্রথমাংশ২=George Gheverghese|বছর=1992|প্রকাশক=Mathematical Association of America|পাতাসমূহ=82–84|ডিওআই=10.2307/2686206|jstor=2686206|সাময়িকী=The College Mathematics Journal|খণ্ড=23|সংখ্যা নং=1}})
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Gesichte der Mathematik im Mittelalter|শেষাংশ=Youschkevitch|প্রথমাংশ=Adolf P.|বছর=1964|প্রকাশক=BG Teubner Verlagsgesellschaft|অবস্থান=Leipzig}}

;Journal articles on Islamic mathematics
* Høyrup, Jens. [http://akira.ruc.dk/~jensh/Publications/1987_Formation%20of%20Islamic%20mathematics.PDF “The Formation of «Islamic Mathematics»: Sources and Conditions”]. ''Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter''. 3. Række: ''Preprints og Reprints'' 1987 Nr. 1.

;Bibliographies and biographies
* [[Carl Brockelmann|Brockelmann, Carl]]. ''Geschichte der Arabischen Litteratur''. 1.–2. Band, 1.–3. Supplementband. Berlin: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España|শেষাংশ=Sánchez Pérez|প্রথমাংশ=José A.|বছর=1921|প্রকাশক=Estanislao Maestre|লেখক-সংযোগ=José Augusto Sánchez Pérez|অবস্থান=Madrid}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Geschichte Des Arabischen Schrifttums|শেষাংশ=Sezgin|প্রথমাংশ=Fuat|বছর=1997|প্রকাশক=Brill Academic Publishers|ভাষা=de|আইএসবিএন=90-04-02007-1|লেখক-সংযোগ=Fuat Sezgin}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke|শেষাংশ=Suter|প্রথমাংশ=Heinrich|বছর=1900|ধারাবাহিক=Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft|লেখক-সংযোগ=Heinrich Suter|অবস্থান=Leipzig}}

; Television documentaries
* [[Marcus du Sautoy]] (presenter) (2008). "The Genius of the East". ''[[The Story of Maths]]''. [[BBC]].
* [[Jim Al-Khalili]] (presenter) (2010). ''[[Science and Islam (documentary)|Science and Islam]]''. [[BBC]].
{{Refend}}

== বহিঃসংযোগ ==

* {{ওয়েব উদ্ধৃতি|ইউআরএল=http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html|শিরোনাম=Bibliography of Mathematics in Medieval Islamic Civilization|লেখক-সংযোগ=Jan Hogendijk|শেষাংশ=Hogendijk|প্রথমাংশ=Jan P.|তারিখ=January 1999|সংগ্রহের-তারিখ=৩০ এপ্রিল ২০২১|আর্কাইভের-তারিখ=২৪ ডিসেম্বর ২০১৮|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20181224211852/http://www.jphogendijk.nl/publ/Islamath.html|ইউআরএল-অবস্থা=অকার্যকর}}
* {{MacTutor|title=Arabic mathematics: forgotten brilliance?}} 
* [http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/rediscovering.arabic.science.htm রিচার্ড কোভিংটন, ''আরবি বিজ্ঞান পুনর্বিবেচনা'', 2007, সৌদি আরমকো ওয়ার্ল্ড] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20141030100805/http://www.saudiaramcoworld.com/issue/200703/rediscovering.arabic.science.htm |তারিখ=৩০ অক্টোবর ২০১৪ }}
* [http://materiaislamica.com/index.php/List_of_Inventions_and_Discoveries_in_Mathematics_During_the_Islamic_Golden_Age ইসলামী স্বর্ণযুগের সময় গণিতে উদ্ভাবন এবং আবিষ্কারের তালিকা] {{ওয়েব আর্কাইভ|ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20200214080838/http://materiaislamica.com/index.php/List_of_Inventions_and_Discoveries_in_Mathematics_During_the_Islamic_Golden_Age |তারিখ=১৪ ফেব্রুয়ারি ২০২০ }}

[[বিষয়শ্রেণী:ইসলামি স্বর্ণযুগ]]
[[বিষয়শ্রেণী:উদ্ধৃতি শৈলীতে জার্মান ভাষার উৎস (de)]]
[[বিষয়শ্রেণী:অপর্যালোচিত অনুবাদসহ পাতা]]