মানাড (ফাংশনাল প্রোগ্রামিং)-এর উৎস দেখুন

{{জন্য|ক্যাটাগরি থিওরির সাথে সম্পর্কিত বস্তু সম্পর্কে জানার|মানাড (ক্যাটাগরি থিওরি)}}
{{Technical|date=May 2019}}
[[ফাংশনাল প্রোগ্রামিং]] এ, মানাড হচ্ছে একটি [[ডিজাইন প্যাটার্ন]]<ref name="Lippert2013">{{ওয়েব উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Lippert|প্রথমাংশ=Eric|শিরোনাম=Monads, part one|ইউআরএল=http://ericlippert.com/2013/02/21/monads-part-one/|তারিখ=21 February 2013|ওয়েবসাইট=Fabulous adventures in coding|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20180903135024/https://ericlippert.com/2013/02/21/monads-part-one/|আর্কাইভের-তারিখ=3 September 2018|অকার্যকর-ইউআরএল=no|acces sdate=24 October 2018}}</ref> যেটা প্রোগ্রাম এর যৌক্তিকতার জন্য প্রয়োজনীয় অপরিবর্তনীয় বয়লারপ্লেট কোডগুলিকে স্বয়ংক্রিয়করণ করে এবং একটা প্রোগ্রামকে সাজাইতে [[জেনেরিক প্রোগ্রামিং|জেনেরিকভাবে]] সহায়তা করে। মানাড তার নিজস্ব ডেটা টাইপ প্রবর্তনের মাধ্যমে এটি করে থাকে, যে ডেটা টাইপ [[কম্পিউটেশন|কম্পুগণনা]]<nowiki/>র একটি নির্দিষ্ট রূপ প্রদর্শন করে, মানাডের অভ্যন্তরে যেকোন মৌলিক টাইপকে ঢেকে রাখার একটি [[কার্যপ্রণালী (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|কার্যপ্রণালী]] প্রদান করে (যেটি একটি [[মানাডিয় মান]] প্রদান করে), এবং মানাডিয় মান বের করার [[ফাংশন উৎপাদন (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|ফাংশন তৈরি]]<nowiki/>র একটি উপায় প্রদান করে (যেটাকে বলা হয় '''মানাডিয় ফাংশন''')।<ref name="RealWorldHaskell">{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=O'Sullivan|প্রথমাংশ১=Bryan|শেষাংশ২=Goerzen|প্রথমাংশ২=John|শেষাংশ৩=Stewart|প্রথমাংশ৩=Don|শিরোনাম=Real World Haskell|প্রকাশক=O'Reilly Media|অবস্থান=Sebastopol, California|বছর=2009|আইএসবিএন=978-0596514983|অধ্যায়=Monads|at=chapter 14|অধ্যায়ের-ইউআরএল=http://book.realworldhaskell.org/read/monads.html|ইউআরএল=http://book.realworldhaskell.org/}}</ref>

এর দ্বারা মানাড একটি বৃহৎ পরিসর এর সমস্যার সমাধান করে, যেমন সম্ভাব্য [[অনির্দিষ্ট মান]]<nowiki/>সমূহ নিয়ে কাজ করা (<code>Maybe</code> মানাডের মাধ্যমে), অথবা মানসমূহকের একটি নমনীয় ও সুগঠিতভাবে [[তালিকা (বিমূর্ত ডেটা টাইপ)|তালিকা]]<nowiki/>ভুক্ত করা (<code>List</code> মানাডের মাধ্যমে)। মানাডের সাহায্যে একজন প্রোগ্রামার একগাদা জটিল ফাংশনের একটা অনুক্রম কে একটা সংক্ষিপ্ত [[পাইপলাইন (সফটওয়ার)|পাইপলাইনে]] পরিণত করতে পারে যেটা আনুষঙ্গিক ডেটা ব্যবস্থাপনা, প্রোগ্রাম নিয়ন্ত্রণ প্রবাহ([[কন্ট্রোল ফ্লো]]) অথবা [[পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া]] ইত্যাদিকে একটি বিমূর্তন(অ্যাবস্ট্রাকশন) এর পিছনে ফেলতে পারে।<ref name="RealWorldHaskell" /><ref name="Wadler1990">{{cite conference|authorlink=Philip Wadler|last=Wadler|first=Philip|title=Comprehending Monads|conference=ACM Conference on LISP and Functional Programming|location=Nice, France|date=June 1990|citeseerx=10.1.1.33.5381}}</ref>

মানাডের ধারণা এবং শাব্দিক উৎপত্তি উভয়ই [[ক্যাটাগরি তত্ত্ব]] হতে মূলত সৃষ্ট, যেখানে এটিকে বাড়তিভাবে গঠিত [[ফাঙ্কটর]] আখ্যা দেয়া হয়েছে।{{efn|Due to the fact that functions on multiple [[free variable]]s are common in programming, monads as described in this article are technically what category theorists would call [[strong monad]]s.<ref name="Moggi1991" />}} আশির দশকের শেষ দিকে ও নব্বুই দশকের শুরুর দিকে গবেষণার মাধ্যমে প্রমাণিত হয়ে যে, মানাডের সহায়তায় কম্পিউটার বিজ্ঞানের আপাতদৃষ্টিতে অসম সমস্যাগুলিকে একটি সমন্বিত ও ফাংশনাল মডেল এ উন্নীত করা সম্ভব। ক্যাটাগরি থিওরি কিছু আনুষ্ঠানিক রিকোয়ারমেন্ট প্রদান করে, যএটাকে '''মানাডিয় সূত্র''' হিসাবে অভিত করা যেতে পারে, যাকে যেকোন মানাড চরিতার্থ করতে পারে ও এগুলোর সাহায্যে মানাডিয় কোডসমূহকে [[আনুষ্ঠানিক যাচাইকরণ (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|যাচাই]] করা যেতে পারে<ref name="Moggi1991">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|লেখক-সংযোগ=Eugenio Moggi|শেষাংশ=Moggi|প্রথমাংশ=Eugenio|বছর=1991|শিরোনাম=Notions of computation and monads|সাময়িকী=Information and Computation|খণ্ড=93|সংখ্যা নং=1|পাতাসমূহ=55–92|ইউআরএল=http://www.disi.unige.it/person/MoggiE/ftp/ic91.pdf|citeseerx=10.1.1.158.5275}}</ref><ref name="Wadler1992">{{cite conference|authorlink=Philip Wadler|last=Wadler|first=Philip|title=The essence of functional programming|conference=19th Annual ACM Symposium on Principles of Programming Languages|location=Albuquerque, New Mexico|date=January 1992|citeseerx=10.1.1.38.9516}}</ref>

যেহেতু মানাড কম্পুগণনার জন্য প্রয়োজনীয় [[সেমান্টিকস (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|সেমান্টিকস]] কে স্পষ্টভাবে বর্ণিত করে, সেহেতু মানাডের সাহায্যে কম্পিউটার ভাষার সুবিধাজনক সম্প্রসারণ সম্ভব। কিছু কম্পিউটার ভাষা, যেমন [[হ্যাসকেল|হাস্কেল]], তাদের মূল [[লাইব্রেরি (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|লাইব্রেরি]]<nowiki/>তে, মানাডের সাধারণ গঠন ও প্রচলিত নিদর্শনের জন্য পূর্ববর্ণিত সংজ্ঞা প্রদান করে।<ref name="RealWorldHaskell" /><ref name="GentleIntroHaskell">{{বই উদ্ধৃতি|লেখক-সংযোগ১=Paul Hudak|শেষাংশ১=Hudak|প্রথমাংশ১=Paul|শেষাংশ২=Peterson|প্রথমাংশ২=John|শেষাংশ৩=Fasel|প্রথমাংশ৩=Joseph|শিরোনাম=A Gentle Introduction to Haskell 98|বছর=1999|অধ্যায়=About Monads|at=chapter 9|অধ্যায়ের-ইউআরএল=https://www.haskell.org/tutorial/monads.html|ইউআরএল=https://www.haskell.org/tutorial/index.html}}</ref>

== পরিচিতি ==
"একটি মানাড <code>m</code> এর জন্য, হরফ(টাইপ)<code>m a</code> নির্দেশ করে, মানাডের প্রসঙ্গে, <code>a</code> টাইপের মান ব্যবহারের ক্ষমতা" —সি. এ. ম্যাকান

=== একটি উদাহরণ: Maybe ===
মানাডের দ্বারা কেন ও কীভাবে প্রোগ্রাম করতে হবে তা একটি ছোট উদাহরণে প্রদত্ত স্যুডোকোডের সাহায্যে বোঝানো যায়। অনির্দিষ্ট মান ও ক্রিয়াপ্রণালী(অপারেশনস) হচ্ছে সফটওয়ার এর একটি বিশেষ সমস্যা, যেটাকে সৌষ্ঠবের সাথে মোকাবিলা করার জন্য প্রস্তত থাকলেই কেবলমাত্র সেই সফটওয়ার শক্তিশালী হিসেবে গৃহীত হবে।

এই উদ্দেশ্যে প্রথম করণীয় হচ্ছে একটি [[অপশন টাইপ|অপশনাল টাইপ]] তৈরি করা যা একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক চলরাশিকে, কোন টাইপ <code>T</code> (<code>T</code> যে কোন টাইপ এর হতে পারে) এ মান বহন করছে কিনা তা চিন্থিত করবে। এই নতুন টাইপটিকে বলা হবে <code>Maybe T</code> এবং এই টাইপটির মান হতে পারে হয় টাইপ <code>T</code> অথবা শুন্যমান <code>Nothing</code>। ধরি, <code>Just X</code> হল টাইপ <code>T</code> এর একটি মান <code>X</code> যেটা পূর্বেই সংজ্ঞায়িত কিন্তু কেবলমাত্র <code>Maybe</code> এর প্রসঙ্গে ব্যবহৃত হবে। এটি করার কারণ হল, চলরাশিটি কোন সংজ্ঞায়িত মান বহন করছে, কি করছে না, এই দুই ক্ষেত্রের মাঝে গোলমাল দুর করার জন্য।

<syntaxhighlight lang="haskell">
data Maybe T  =  Just T or Nothing
</syntaxhighlight>

<code>Maybe T</code> কে "মোড়ক" টাইপ হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেটি টাইপ <code>T</code> কে মুড়িয়ে বিল্ট-ইন এক্সেপশন হ্যান্ডলিং সমৃদ্ধ নতুন টাইপ এ পরিণত করে, যদিও সেটি এক্সেপশন এর কারণ সম্পর্কে কোন তথ্য বহন করে না।

নিম্নোক্ত কোডে, <code>m</code> উপসর্গ যুক্ত চলরাশিগুলোর টাইপ<code>Maybe T</code> অথবা কেবলমাত্র টাইপ <code>T</code>। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি চলরাশি <code>mx</code> একটি মান বহন করে, তখন এটাকে <code>Just x</code> হিসেবে চিন্থিত করা হবে, যেখানে চলরাশি <code>x</code> এর টাইপ হচ্ছে <code>T</code>। <code>λx → ...</code> হচ্ছে একটি [[অ্যানোনিমাস ফাংশন|অজ্ঞাতনামা (অ্যানোনিমাস) ফাংশন]] যার প্যারামিটার হচ্ছে <code>x</code> যার টাইপ অনুমিত ([[টাইপ ইনফারেন্স|ইনফার্ড]]), এবং <code>∘</code> হচ্ছে ফাংশন সংযুতি ([[ফাংশন কম্পোজিশন]]) কার্যকারক (অপারেটর)।

আরেকটু উন্নতিসাধন করা যায়, যদি একটি ফাংশন, <code>Maybe</code> টাইপের সাহায্যে [[চেকড এক্সেপশন|চিন্থিত (চেকড) এক্সেপশনগুলো]] নিয়ন্ত্রণ করতে পারে, [[শর্ট-সার্কিট ইভালুয়েশন|শর্ট-সার্কিট]] করতে পারে এবং যদি কোন ধাপ ব্যর্থ হয় তাহলে <code>Nothing</code> ফেরত দিতে পারে, কিন্তু যখন একটি গণনা সফল হয় তখন সঠিক মান ফেরত দিতে পারে।

ঠিক এই কাজ করার জন্য একটি যোগাত্মক ফাংশন হল <code>add</code>। দুটি <code>Maybe</code> মান <code>mx</code> ও <code>my</code> এর যোগকে নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়:

<syntaxhighlight lang="haskell">
 add : (Maybe Number, Maybe Number) → Maybe Number
 add(mx,my) = ...
     if mx is Nothing then
         ... Nothing
     else if my is Nothing then
         ... Nothing
     else
         ... Just (x + y)
     end if
</syntaxhighlight>

<code>Maybe</code> এর মানগুলোকে এক একটি করে বোঝা কষ্টসাপেক্ষ, এবং যতই অধিক পরিমাণে ফাংশন সংজ্ঞায়িত হতে থাকবে ততই এটি আরও কষ্টসাপেক্ষ হতে থাকবে। এথেকে পরিত্রানের একটি উপায় হচ্ছে ধাপগুলোকে একত্রে শ্রেণীবদ্ধ করা। একটি [[ইনফিক্স অপারেটর|নিষ্পাদন (ইনফিক্স) চালক]] (অপারেটর), যেমন <code>x >>= y</code>, এর সাহায্যে সহজভাবে এক ধাপ হতে পরের ধাপে ফলাফলগুলি (যেটি অনির্দিষ্ট হবার সম্ভাবনা আছে) প্রেরণ প্রদর্শিত করা যেতে পারে। যদিও টেকনিক্যালি এক একটি রেজাল্ট আরেকটি ''ফাংশনে'' প্রেরণ করা হচ্ছে, তারপরও চালক (অপারেটর) প্যারামিটার হিসেবে আরেকটি ফাংশনকে গ্রহণ করবে। যেহেতু <code>add</code> ইতোমধ্যে তার উত্পাদ (আউটপুট) এর টাইপ কে নির্দিষ্টায়িত করছে, সেহেতু এমন সব ফাংশন যাদের আউটপুট তাদের ইনপুট অপেক্ষা ভিন্ন, সেই সকল ফাংশনকে গ্রহণ করে অপারেটরকে নমনীয় রাখলে তা অপারেটরের জন্য সুবিধাজনকই হবে:

<syntaxhighlight lang="haskell">
 >>= : (Maybe T, T → Maybe U) → Maybe U
 (mx >>= f) = ...
     if mx is (Just x) then
         ... f(x)    -- f returns a defined value of type Maybe U
     else
         ... Nothing -- f returns no value
     end if
</syntaxhighlight>

যেহেতু <code>>>=</code> ব্যবহারযোগ্য, <code>add</code> কে আরও সংক্ষিপ্ত ও সংহতভাবে পুনরায় সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

<syntaxhighlight lang="haskell">
 add(mx,my)  =  mx >>= λx -> (my >>= λy -> Just (x + y))
</syntaxhighlight>

এই সংজ্ঞাটি আরও সংক্ষিপ্ত, তবে আরও বিশ্লেষণের মাধ্যমে অধিকতর গুরুত্বপূর্ণ একটি জিনিস সম্বন্ধে ধারণা পাওয়া যেতে পারে। প্রথমত, অধীন মানগুলিকে আরও <code>Maybe</code> মান হিসেবে সংজ্ঞায়িত করার জন্য <code>add</code> এর কেবলমাত্র <code>Just</code> ব্যবহার করা দরকার। <code>Just</code> তার অধীন মানগুলোকে মুড়িয়ে (র‍্যাপিং করে) তাদের ওপর ''ক্রিয়াসাধন'' করে থাকে, সেটি সম্পর্কে জোর দিয়ে বলার জন্য, আমরা তাকে <code>eta</code> নামক একটি ফাংশন হিসেবে পুনঃসংজ্ঞায়িত করি:

<syntaxhighlight lang="haskell">
 eta : T → Maybe T
 eta(x)  =  Just x
</syntaxhighlight>

এখানে লক্ষণীয় বিষয় যে, <code>add</code> ফাংশনের সরলীকরণের জন্য এই দুটি ফাংশন <code>>>=</code> এবং <code>eta</code> তৈরি করা হলেও তারা <code>add</code> এর কোন বৈশিষ্টের ওপর নির্ভর করে না, কেবলমমাত্র <code>Maybe</code> টাইপের ওপরে নির্ভরশীল। এই ফাংশনগুলি <code>Maybe</code> এর অধীন মানগুলির টাইপ নির্বিশেষে যেকোন মান ও ফাংশনের ওপর প্রযোজ্য হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এখানে (ক্লীনের) [[:en:Three-valued logic|ত্রৈধ যুক্তিবিদ্যা]] হতে একটি সংক্ষিপ্ত [[:en:Negation|ঋণাত্মক]] চালক দেখানো হয়েছে যা অনির্দিষ্ট মানগুলির স্বয়ংক্রিয়করণের জন্য একই ফাংশনগুলি ব্যবহার করে:

<syntaxhighlight lang="haskell">
trinot : Maybe Boolean → Maybe Boolean
trinot(mp)  =  mp >>= λp -> (eta ∘ not) p
</syntaxhighlight>
বলা যায়, <code>Maybe</code> টাইপ, <code>>>=</code> এবং <code>eta</code> এর সাথে যুক্ত হয়ে একটি মানাড গঠন করে। যদিও অন্য অনেক মানাড ভিন্ন ভিন্ন যুক্তিভিত্তিক প্রক্রিয়াকেে একত্র করে, এবং হয়ত অতিরিক্ত কিছু বৈশিষ্টকে ধারণ করে, তাদের সকলে এই উদাহরণের মূলনীতি অনুসরণ করে এই তিনটি উপাদানের সাহায্যে (প্রত্যক্ষ অথবা পরোক্ষভাবে) গঠিত হয়।<ref name="RealWorldHaskell" /><ref name="Spivey1990">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Spivey|প্রথমাংশ১=Mike|বছর=1990|শিরোনাম=A functional theory of exceptions|সাময়িকী=Science of Computer Programming|খণ্ড=14|সংখ্যা নং=1|পাতাসমূহ=25–42|ইউআরএল=https://www.cs.tufts.edu/comp/150FP/archive/mike-spivey/functional-exns.pdf|ডিওআই=10.1016/0167-6423(90)90056-J}}</ref>

=== সংজ্ঞা ===
ফাংশনাল প্রোগ্রামিং এ মানাডের প্রচলিত সংজ্ঞা, যেটা উপোরক্ত উদাহারণে ব্যবহৃত হয়েছে, সেটি আসলে ক্যাটাগরি থিওরির সাধারণ সংজ্ঞার তুলনায় [[ক্লেইসি ত্রৈধ]] হতে উৎপন্ন হয়েছে। এই দুটি গঠন গাণিতিকভাবে সমতুল্য বলে প্রমাণিত হয়েছে, কারণ উভয় সংজ্ঞাই একটি বৈধ মানাড প্রদান করবে। যদি আমাদের নিকট কোন সুসংজ্ঞায়িত সাধারণ টাইপ {{mvar|T}} ও {{mvar|U}} থাকে, তাহলে একটি মানাড তিনটি অংশ নিয়ে গঠিত বলা যায়:

* একটি [[টাইপ কন্সট্রাকটর|টাইপ নির্মাতা (কনস্ট্রাকটর)]] {{mvar|M}} যেটি মানাডিয় টাইপ {{mvar|M T}} কে নির্মান করে।{{efn|Semantically, {{mvar|M}} is not trivial and represents an [[endofunctor]] over the [[category (mathematics)|category]] of all well-typed values: <math>M: \mathit{Val} \to \mathit{Val}</math>}}
* একটি [[টাইপ কনভার্টার|টাইপ পরিবর্তক (কনভার্টার)]] যেটিকে প্রায়ই '''একক ''(unit)''''' অথবা '''ফিরতি ''(return)''''' হিসাবে অভিহিত করা হয়, যেটা মানাডের মধ্যে একটি লক্ষ্যবস্তু {{mvar|x}} কে স্থাপন করে:{{block indent|<code>unit(x) : T &rarr; M T</code>{{efn|While a (parametrically polymorphic) function in programming terms, {{mvar|unit}} (often called {{mvar|η}} in category theory) is mathematically a [[natural transformation]], which maps between ''functors'': <math>\eta_{A} : \mathrm{id}(\mathit{Val}_{A}) \to M(\mathit{Val}_{A})</math>}}}}
* {{anchor|Bind}} একটি সংযোজক ([[সংখ্যাভিত্তিক সংকলন|কম্বিনেটর]])। যেটাকে প্রচলিত অর্থে '''বাধাঁইকারী''' হিসাবে ([[:en:Bound variable|বাধাইকৃত চলক]]) চিন্থিত করা যায় এবং যাকে একটি [[:en:Infix notation#Usage|ইনফিক্স চালকের]] <code>>>=</code> সাহায্যে প্রদর্শন করা যায়। যেটি একটি মানাডিক চলকের মোড়ক উন্মোচিত করে এবং তাকে একটি মানাডিক ফাংশনের/অভিব্যক্তির অভ্যন্তরে প্রবেশ করায়।  যার কারণে নতুন মানাডিক মানের জন্ম হয়।{{block indent|1=<code>(mx >>= f) : (M T, T &rarr; M U) &rarr; M U</code>{{efn|{{mvar|bind}}, on the other hand, is not a natural transformation in category theory, but rather an extension <math>-^{*}</math> that [[lift (mathematics)|lift]]s a mapping (from values to computations) into a morphism between computations: <math>\forall f : \mathit{Val}_{A} \to M(\mathit{Val}_{B}),   f^{*}: M(\mathit{Val}_{A}) \to M(\mathit{Val}_{B})</math>}}}}

{{anchor|Monad laws}}তারপরও সম্পূর্ণভাবে মানাড হিসেবে পরিগণিত হতে উপর্যুক্ত তিনটি অংশের কিছু সূত্র মেনে চলতে হবে:

* {{mvar|unit}} (একক) {{mvar|bind}} এর [[:en:Identity element|বাম-একত্ব]] :{{block indent|1=<code>unit(a) >>= λx → f(x) '''&harr;''' f(a)</code>}}
*{{mvar|unit}} (একক) {{mvar|bind}} এর [[:en:Identity element|ডান-একত্ব]]<nowiki/>ও বটে:{{block indent|1=<code>ma >>= λx → unit(x) '''&harr;''' ma</code>}}
* {{mvar|bind}} মূলত [[:en:Associative|সংযোজনযোগ্য]]:{{efn|Strictly speaking, {{mvar|bind}} may not be formally associative in all contexts because it corresponds to application within [[lambda calculus]], not mathematics. In rigorous lambda-calculus, evaluating a {{mvar|bind}} may require first wrapping the right term (when binding two monadic values) or the bind itself (between two monadic functions) in an [[anonymous function]] to still accept input from the left.<ref name="MonadLaws">{{ওয়েব উদ্ধৃতি | শিরোনাম=Monad laws | ইউআরএল=http://www.haskell.org/haskellwiki/Monad_laws | কর্ম=HaskellWiki | প্রকাশক=haskell.org | সংগ্রহের-তারিখ=14 October 2018}}</ref>}}{{block indent|1=<code>ma >>= λx → (f(x) >>= λy → g(y)) '''&harr;''' (ma >>= λx → f(x)) >>= λy → g(y)</code><ref name="RealWorldHaskell" />}}

বীজগাণিতিকভাবে, এর অর্থ হচ্ছে, যে কোন মানাড দুটি জিনিসের জন্ম দেয়। মানাড একটি ক্যাটাগরির সূচনা করে (যাকে বলে ক্লেইসি ক্যাটাগরি) এবং, ফাঙ্কটর এর ক্যাটাগরির মাঝে একটি [[:en:Monoid|মনয়িড]] (মান হতে গণনা পর্যন্ত) এর সূচনা করে, যেটি একটি দ্বিমিক চালক(অপারেটর) ও {{mvar|unit}}(একক)  এর সাহায্যে মানাডিয়ভাবে গঠিত হয়।{{citation needed|reason=Follows from the math and is a cliche, but should be somewhere in one of the sources|date=November 2018}}

=== ব্যবহার ===
মানাড প্যাটার্ন এর ব্যবহার কেবলমাত্র কোড সংক্ষেপণ ও গাণিতিক যুক্তিপ্রয়োগের চাইতেও বহুদূরে বিস্তৃত। যে প্রোগ্রামিং ভাষা অথবা প্রচলিত [[প্রোগ্রামিং প্যারাডাইম|প্যারাডাইম]] ই ব্যবহার করা হোক না কেন, মানাড প্যাটার্ন অনুসরণ করলে [[বিশুদ্ধ ফাংশনাল প্রোগ্রামিং]] এর অনেক সুবিধাই পাওয়া যায়। একটি নির্দিষ্ট প্রকার এর কম্পুগণনাকে বাস্তবায়ন ([[রেয়িফাই (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|রেয়িফাই]]) করার মাধ্যমে একটি মানাড কম্পিউটেশনাল প্যাটার্ন এর বিরক্তিকর খুঁটিনাটি বেষ্টনীবদ্ধ ([[এনক্যাপসুলেট (ওবজেক্ট ওরিয়েন্টেড প্রোগ্রামিং)|এনক্যাপসুলেট]]) করে এবং শুধু তাই নয়, এটি করে একটি ঘোষণামূলক উপায়ে করার মাধ্যমে কোডের স্পষ্টতা বৃদ্ধি করে। মানাডিক মান কেবলমাত্র নির্ণেয় মান প্রদর্শন করে না, তার সাথে সাথে নির্ণেয় ''প্রভাব''কেও প্রকাশ করে থাকে। একটি মানাডিয় অভিব্যক্তির মানকে, বিশুদ্ধ অভিব্যক্তির ন্যায়, এর [[:en:Referential transparency|প্রাসঙ্গিক স্বচ্ছপদ]] দ্বারা প্রতিস্থাপন করা সম্ভব। এই সকল উপায়ে [[:en:Rewriting|পুনর্লিখনে]]<nowiki/>র ওপর ভিত্তি করে নানা রকম কলাকৌশল প্রয়োগ ও দক্ষতা বৃদ্ধি করা যেতে পারে।<ref name="Wadler1992" />

সাধারনত, প্রোগ্রামাররা ''bind (বাধাঁই)'' ব্যবহার করে অনেকগুলি মানাডিয় ফাংশনের একটি অনুক্রম তৈরি করে, যার কারণে "প্রোগ্রামযোগ্য সেমিকোলন"  হিসেবে মানাড পরিচিতি পেয়েছে, প্রসঙ্গত, অনেক অনুজ্ঞাসূচক ([[:en:imperative programming|ইম্পারেটিভ]]) প্রোগ্রামিং ভাষা সেমিকোলনের সাহায্যে এজাহার ([[:en:Statement (computer programming)|স্টেটমেন্ট]]) গুলি জোড়া দেয়।<ref name="RealWorldHaskell" /><ref name="GentleIntroHaskell" /> তা সত্ত্বেও, এটা বলা গুরুত্বপূর্ণ যে, মানাড কখনও গণনার ক্রম পরিবর্তন করে না, এমনকি যেসকল প্রোগ্রামিং ভাষায় মানাড মুখ্য বৈশিষ্ট হিসেবে ব্যবহৃত হয় সেগুলোতেও; ফাংশনের সহজতর সংযুতি (কম্পোজিশন) প্রোগ্রামের ধাপগুলিকে ভেতর থেকে বিন্যস্ত করে। মানাডের প্রধান ব্যবহার হল প্রোগ্রামের কাঠামো সরলীকরণ এবং বিমূর্তনের (অ্যাবস্ট্রাকশন) মাধ্যমে [[:en:Separation of concerns|সংস্রব পৃথকীকরণ]]।<ref name="Wadler1992" /><ref name="MonadsAreNot">{{ওয়েব উদ্ধৃতি|শিরোনাম=What a Monad is not|ইউআরএল=https://wiki.haskell.org/What_a_Monad_is_not|তারিখ=7 October 2018}}</ref>

মানাডের কাঠামোকে একটি স্বতন্ত্র গাণিতিক ও [[:en: decorator pattern|প্রসাধক (ডেকোরেটর) প্যাটার্নে]]<nowiki/>র [[:en:Compile time|কম্পাইল করার সময়ের]] প্রকরণ হিসেবে দেখা যেতে পারে। কিছু কিছু মানাড বাড়তি ডেটা বহন করতে পারে যেটি ফাংশন দ্বারা উপলব্ধ নয়, আবার কিছু মানাড প্রোগ্রাম সম্পাদনের ওপর নিখুঁত প্রভাব বিস্তার করতে পারে। যেমন শর্তসাপেক্ষে ফাংশন সম্পাদন শুরু করা। যেহেতু মানাড অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রামারদের [[:en:Domain logic|ডোম‌েন লজিক]] বাস্তবায়ন করার সময় পূর্বে প্রস্তত করা মডিউলগুলোর মধ্যে বয়লারপ্লেট (গতবাধা) কোড খালাস করার ক্ষমতা প্রদান করে, তাই মানাডকে [[:en:Aspect-oriented programming|চেহারা-ভিত্তিক প্রোগ্রামিং]] এর একটি সরঞ্জাম হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে।<ref name="deMeuter1997">{{cite conference|last=De Meuter|first=Wolfgang|title=Monads as a theoretical foundation for AOP|conference=International Workshop on Aspect Oriented Programming at ECOOP|date=1997|location=Jyväskylä, Finland|url=http://soft.vub.ac.be/Publications/1997/vub-prog-tr-97-10.pdf|citeseerx=10.1.1.25.8262}}</ref>

মানাডের আরেকটি গুরুত্বপূ্র্ণ ব্যবহার হল ফাংশনাল কোডের বিশুদ্ধতা বজায় রাখতে পার্শ্বপ্রতিক্রিয়াগুলোকে আলাদা করা, যেমন [[ইনপুট/আউটপুট]] কিংবা পরিবর্তনযোগ্য অবস্থা ([[স্টেট (প্রোগ্রামিং)|স্টেট]])। বিশুদ্ধ ফাংশনাল ভাষাগুলিও এই সকল "অশুদ্ধ" পরিগণনা মানাডের সাহায্য ছাড়া (বিশেষভাবে) ফাংশন রচনা ও [[:en:Continuation-passing style|কন্টিনিউয়েশন-পাসিং স্টাইল]] (সিপিএস) এর একটি জটিল সংমিশ্রণের সাহায্যে সাহায্যে সম্পাদন করতে পারে।<ref name="Wadler1990" /> তবে মানাডের সাহায্যে এই সকল সমর্থন কাঠামোর বিমূর্তকরণ সম্ভব, মূলত, সিপিএস কোডে পাওয়া পুনরাবৃত্ত হওয়া প্রত্যেকটি প্যাটার্ন নিয়ে পৃৃথক পৃথক মানাডে বস্তাবন্দী করা।<ref name="Wadler1992" />

যদি একটি প্রোগ্রামিং ভাষা মানাডের সমর্থন না দেয়, তাহলেও সেখানে খুব বেশি একটা অসুবিধা ছাড়াই মানাড প্যাটার্ন বাস্তবায়ন করা সম্ভব। ক্যাটাগরি -তত্ত্ব হতে প্রোগ্রামিং পরিভাষায় অনুবাদের সময় মানাডের গঠন একটা [[:en:Concept (generic programming)|বর্গীয় ধারণা]] হিসেবে পরিগণিত হয় এবং কেবলমাত্র [[:en:Parametric polymorphism#Bounded parametric polymorphism|আবদ্ধ বহুরূপতা]]<nowiki/>র সমতু্ল্য বৈশিষ্ট সমর্থন করে এরকম একটি (প্রোগ্রামিং) ভাষায় সেটি সরাসরি সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব।  প্রায়োগিক খুঁটিনাটি সম্পর্কে জানা ছাড়াই একটি ধারণার অধীন টাইপের সাথে কাজ করার ক্ষমতা গুরুত্বপূর্ণ হিসেবে বিবেচিত হয়। কিন্তু মানাডের অনন্য বৈশিষ্টসমূহ এবং নিখুঁত আচরণ অন্যান্য ধ্যান-ধারণা হতে তাকে আলাদা করেছে।<ref name="MonadSansMetaphors">{{ওয়েব উদ্ধৃতি|ইউআরএল=https://wiki.haskell.org/Monad_(sans_metaphors)|শিরোনাম=Monad (sans metaphors)|ওয়েবসাইট=HaskellWiki|তারিখ=1 November 2009|সংগ্রহের-তারিখ=24 October 2018}}</ref>

== প্রয়োগ ==
নির্দিষ্ট কিছু মানাড নিয়ে আলোচনায় সাধারণত সীমিত আকারে প্রায়োগিক সমস্যা সমাধানের ওপর নজর দেয়া হয়, কারণ, একটি নির্দিষ্ট মানাড একটি নির্দিষ্ট কম্পিউটেশনাল ব্যবস্থাকে নির্দেশিত করে। যদিও কিছু কিছু ক্ষেত্রে একটি অ্যাপ্লিকেশন তার উচ্চমাত্রার লক্ষ্য সাধনে অন্তঃসার যুক্তিতে মানাডের ব্যবহার করতে পারে।

এখানে কিছু প্রয়োগ দেখানো হয়েছে যাদের তৈরিতে মানাডের ব্যবহার করা হয়েছে :

*[[পারসেক(পার্সার লাইব্রেরি)|পারসেক]] পার্সার লাইব্রেরি মানাড ব্যবহার করে [[পার্সিং]] এর সহজ বিধিগুলিকে একত্রিত করে অপেক্ষাকৃত জটিল বিধানের তৈরী করে, যেটা ছোট ছোট ক্ষেত্র-নির্দিষ্ট ভাষার ([[ডোমেইন স্পেসিফিক ল্যাংগুয়েজ]]) জন্য উপযোগী।<ref name="RealWorldParsec">{{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=O'Sullivan|প্রথমাংশ১=Bryan|শেষাংশ২=Goerzen|প্রথমাংশ২=John|শেষাংশ৩=Stewart|প্রথমাংশ৩=Don|শিরোনাম=Real World Haskell|প্রকাশক=O'Reilly Media|অবস্থান=Sebastopol, California|বছর=2009|আইএসবিএন=978-0596514983|অধ্যায়=Using Parsec|at=chapter 16|অধ্যায়ের-ইউআরএল=http://book.realworldhaskell.org/read/using-parsec.html|ইউআরএল=http://book.realworldhaskell.org/}}</ref><sup>[The link about xmonad was banned because of wordpress link.]</sup>
*[[মাইক্রোসফট কর্পোরেশন|মাইক্রোসফট]] এর [[লিঙ্ক]] [[ডট নেট ফ্রেমওয়ার্ক]] এর জন্য একটি [[কোয়ারি-ভাষা]] যেটি ফাংশনাল প্রোগ্রামিং এর ধারণা দ্বারা গভীরভাবে অনুপ্রাণিত, যার মধ্যে আছে মানাডিয়ভাবে কোয়ারি সম্পাদনার জন্য মূল অপারেটরসমূহ। <ref name="Benton2015">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Benton|প্রথমাংশ=Nick|তারিখ=2015|শিরোনাম=Categorical Monads and Computer Programming|ইউআরএল=https://www.lms.ac.uk/sites/lms.ac.uk/files/2.%20Benton%20-%20Categorical%20Monads%20and%20Computer%20Programming.pdf|সাময়িকী=London Mathematical Society Impact150 Stories|খণ্ড=1|সংগ্রহের-তারিখ=19 November 2018}}</ref>
* জিপার এফএস একটি সহজ পরীক্ষামূলক ফাইল সিস্টেম যেটি মূলত তার গুণাগুণ বাস্তবায়ন করতে ‌‌জিপার গঠনপ্রণালী {{citation needed|reason=Sources are relatively easy to find by surfing / googling, but not sure which would be best|date=November 2018}}
*[[রিঅ্য়াক্টিভ এক্সটেনশন]] ফ্রেমওয়ার্ক মূলত [[ডেটা স্ট্রিম]]ে<nowiki/>র একটি (কো-)মানাডিয় ইন্টারফেস প্রদান করে যেটি [[অবজারভার প্য়াটার্ন]] কে বাস্তবায়ন করে। <ref name="Meijer2012">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|লেখক-সংযোগ=Erik Meijer (computer scientist)|শেষাংশ=Meijer|প্রথমাংশ=Erik|তারিখ=27 March 2012|শিরোনাম=Your Mouse is a Database|ইউআরএল=https://queue.acm.org/detail.cfm?id=2169076|সাময়িকী=ACM Queue|খণ্ড=10|সংখ্যা নং=3|সংগ্রহের-তারিখ=19 November 2018}}</ref>

== ইতিহাস ==
প্রোগ্রামিং এ "মানাড" শব্দটির ব্যবহার পিছনে ফিরে তাকালে সবার আগে [[এপিএল (প্রোগ্রামিং ভাষা)|এপিএল]] ও [[জে (প্রোগ্রামিং ভাষা)|জে]] প্রোগ্রামিং ভাষায় পাওয়া যায়, যেগুলি বিশুদ্ধরূপে ফাংশনাল হিসেবে পরিচিত। তা সত্ত্বেও এই সকল ভাষায় "মানাড" একটি এক প্যারামিটার বিশিষ্ট ফাংশনের সংক্ষেপণ হিসেবে পরিচিত। (দুই প্যারামিটার বিশিষ্ট ফাংশনকে "ডায়াড" হিসেবে অভিহিত করা হয় ইত্যাদি)<ref name="APL">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|লেখক-সংযোগ=Kenneth E. Iverson|শেষাংশ=Iverson|প্রথমাংশ=Kenneth|তারিখ=September 1987|শিরোনাম=A dictionary of APL|ইউআরএল=http://www.jsoftware.com/papers/APLDictionary.htm|সাময়িকী=APL Quote Quad|খণ্ড=18|সংখ্যা নং=1|পাতাসমূহ=5–40|ডিওআই=10.1145/36983.36984|issn=1088-6826|সংগ্রহের-তারিখ=19 November 2018}}</ref>

১৯৫০ এর দশকে, গণিতবিদ [[রজার গডেমেন্ড]] সর্বপ্রথম মানাডের ধারণা সূত্রবদ্ধ করেন (তিনি এটিকে "আদর্শ গঠন" বলে অভিহিত করেন), তবে, ক্য়াটাগরি তত্ত্ববাদী [[স্য়ান্ডার্স ম্য়াকলেন]]ে<nowiki/>র কল্য়ানে "মানাড" পরিভাষাটি আধিপত্য় বিস্তার করে।{{Citation needed|reason=Don't have a copy of Mac Lane's book right now, but that could probably work as a source here|date=October 2018}} ১৯৬৫ সালে গণিতবিদ [[হেইনরিখ ক্লেইসি]] সর্বপ্রথম, উপরে {{mvar|bind}} এর সাহায্যে যে নমুনাটি দেখানো হয়েছে, সেটির মাধ্যমে প্রমাণ করেন যে, একটি মানাডকে দুটি (কো-ভ্য়ারিয়েন্ট) ফাঙ্কটর এর [[অ্য়াডজাঙ্কশন|সমষ্টি]] (অ্য়াডজাঙ্কশন) হিসেবে প্রকাশ করা যেতে পারে।<ref name="Kleisli1965">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|লেখক-সংযোগ=Heinrich Kleisli|শেষাংশ=Kleisli|প্রথমাংশ=Heinrich|তারিখ=1965|শিরোনাম=Every standard construction is induced by a pair of adjoint functors|ইউআরএল=http://www.ams.org/journals/proc/1965-016-03/S0002-9939-1965-0177024-4/S0002-9939-1965-0177024-4.pdf|সাময়িকী=Proceedings of the American Mathematical Society|খণ্ড=16|সংখ্যা নং=3|পাতাসমূহ=544–546|ডিওআই=10.1090/S0002-9939-1965-0177024-4|সংগ্রহের-তারিখ=19 November 2018}}</ref>

১৯৮০র দশকের শুরুতে মানাড প্যাটার্ন এর একটা ভাসা-ভাসা ধারণা কম্পুবিজ্ঞানীদের মাঝে বিস্তার লাভ করতে শুরু করে। প্রোগ্রামিং ভাষাবিদ [[ফিলিপ ওয়াডলার]]ে<nowiki/>র মতে, কম্পুবিজ্ঞানী [[জন সি রেনল্ডস]] ১৯৭০এর দশক ও ৮০'র দশকের শুরুতে মানাডের কিছু অংশবিশেষ সম্পর্কে অনুমান করতে পরেছিলেন, যখন তিনি ধারাবাহিক ক্ষেপণ নীতির (''continuation-passing style'') গুরুত্ব অনুধাবন করতে পেরেছিলেন, যখন তিনি নিয়মমাফিক সেমান্টিক এর একটি গুরুত্বপূর্ণ উৎস হিসেবে ক্যাটাগরি থিওরির গুরুত্ব অনুধাবন করতে পেরেছিলেন, এবং, যখন তিনি মান ও গণনার মাঝে টাইপের পার্থক্য নির্ণয় করতে পেরেছিলেন।<ref name="Wadler1992" /> গবেষণাকেন্দ্রীক ভাষা [[ওপাল]] যেটি ১৯৯০ সালের আগ পর্যন্ত সক্রিয়ভাবে ডিজাইন করা হচ্ছিল, সফলতার সাথে কানাডীয় টাইপের ওপর ভিত্তি করে ইনপুট/আউটপুট এর নকশা করছিল, কিন্তু এই সংলগ্নতা তখন অনুধাবন করা যায় নি।<ref name="Opal">{{cite techreport|editor=Peter Pepper|collaboration=The Opal Group|institution=Fachbereich Informatik, Technische Universität Berlin|title=The Programming Language Opal|date=November 1997|edition=5th corrected|citeseerx=10.1.1.40.2748}}</ref>

কম্পুবিজ্ঞানী [[ইউজিনিও মগ্গি]] ১৯৮৯ সালে একটি কনফারেন্স পেপারে সর্বপ্রথম ক্যাটাগরি থিওরির মানাডের সাথে ফাংশনাল প্রোগ্রামিং এর যোগসূত্র স্পষ্টভাবে স্থাপন করেন<ref name="Moggi89">{{cite conference|authorlink=Eugenio Moggi|last=Moggi|first=Eugenio|title=Computational lambda-calculus and monads|conference=Fourth Annual Symposium on Logic in computer science|location=Pacific Grove, California|date=June 1989|url=https://www.disi.unige.it/person/MoggiE/ftp/lics89.pdf|citeseerx=10.1.1.26.2787}}</ref> এবং ১৯৯১ সালে এটির  পরশোধিত অনুবর্তী একটি জার্নাল উপস্থাপন প্রকাশ করেন। পূর্বেকার গবেষণায়, কয়েকজন কম্পুবিজ্ঞানী ক্যাটাগরি থিওরির সাহায্য়ে [[ল্যাম্বডা ক্য়ালকুলাস]] এর সেমান্টিকস প্রদানে সফলতা লাভ করেন। মগ্গির গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার ছিল এই যে, একটি বাস্তব জগতের প্রোগ্রাম, এক মান থেকে অন্য় মান তৈরির কোন ফাংশন নয়, বরঞ্চ একটি রুপান্তর (ট্রান্সফরমেশন) যেটি ঐ সকল মানসমূহের মধ্যে  ''কম্পুগণনা''  করতে সাহায্য় করে। ক্য়াটাগরি থিওরির পরিভাষায় সাজালে, সিদ্ধান্ত নেয়া যায় যে, মানাড হচ্ছে এই সকল কম্পুগণনার প্রতিরূপী গাঠনিক প্রণালী।<ref name="Moggi1991" />

আরও কয়েকজন এই ধারণার জনপ্রিয়করণ ও পরিবর্ধণ করেন, যাদেঁর মাঝে ছিলেন ফিলিপ ওয়াডলার এবং [[সাইমন পেয়টন জোনস]] যাঁরা, হাস্কেল এর স্পেসিফিকেশনের সাথে জড়িত ছিলেন। বিশেষত, হাস্কেল সংস্করণ ১.২ পর্যন্ত  ইনপুট/আউটপুট কে অলস মুল্য়ায়ন ([[লেজি ইভালুয়েশন]]) এর সাথে খাপ খাওয়ানোর জন্য় একটি "অলস (লেজি) স্ট্রিম" মডেল ব্য়বহার করছিল ব্য়বহার করছিল যেটি ছিল ঝামেলাকর। পরবর্তীতে হাস্কেল আরও নমনীয় মানাডিয় ইন্টারফেস গ্রহণ করে।<ref name="PeytonWadler1993">{{cite conference|authorlink1=Simon Peyton Jones|authorlink2=Philip Wadler|last1=Peyton Jones|first1=Simon L.|last2=Wadler|first2=Philip|title=Imperative functional programming|date=January 1993|conference=20th Annual ACM Symposium on Principles of Programming Languages|location=Charleston, South Carolina|url=https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/1993/01/imperative.pdf|citeseerx=10.1.1.53.2504}}</ref> পরবর্তীতে হাস্কেল সম্প্রদায় ফাংশনাল প্রোগ্রামিং এর অন্য়ান্য় অনেক সমস্য়ায় মানাডের প্রয়োগ করেন এবং হাস্কেল ব্য়বহারকারী গবেষকরা সময়ের সাথে সাথে মানাডের প্য়াটার্ন  বিভিন্ন আকারের গঠনপ্রণালীতে প্রয়োগ করে থাকেন যার মধ্য়ে ছিল [[অ্য়াপ্লিকেটিভ ফাঙ্কটর]] ও তীর ([[অ্য়ারো (কম্পিউটার বিজ্ঞান)|অ্য়ারো]])।{{citation needed|reason=The early influence of Haskell leaves a clear impression, but is there a comprehensive source for it?|date=October 2018}}

প্রথম দিকে মানাডের সাহায্যে প্রোগ্রামিং শুধুমাত্র হাস্কেল ও এর উপজাত ভাষার মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল, কিন্তু পরবর্তীকালে ফাংশনাল প্রোগ্রামিং অন্যান্য প্যারাডাইম কে প্রভাবিত করার সাথে সাথে অনেক প্রোগ্রামিং ভাষা মানাড প্যাটার্ন (নামে না হলেও মূলনীতি) গ্রহণ করেছে।  বর্তমানে [[স্কিম (প্রোগ্রামিং ভাষা)|স্কিম]], [[পার্ল (প্রোগ্রামিং ভাষা)|পার্ল]], [[পাইথন (প্রোগ্রামিং ভাষা)|পাইথন]], [[র‍্যাকেট (প্রোগ্রামিং ভাষা)|র‍্যাকেট]], [[ক্লোজার (প্রোগ্রামিং ভাষা)|ক্লোজার]], [[স্কালা (প্রোগ্রামিং ভাষা)|স্কালা]], [[এফ# (প্রোগ্রামিং ভাষা)|এফ#]] মানাড প্রস্তুতপ্রণালী রয়েছে। এছাড়া [[এমএল (প্রোগ্রামিং ভাষা)|এমএল]] এ প্রমাণ হিসেবে অর্ন্তভুক্তি বিবেচনাধীন আছে।{{Citation needed|date=October 2018}}

== বিশ্লেষণ ==
মানাড ব্যবহার একটি সুবিধা হল প্রোগ্রামিং যুক্তির মাঝে গাণিতিক নির্ভুলতা আনা। মানাডিয় সূত্রের মাধ্যমে কেবলমাত্র একটি নিদর্শনের সঠিকতা নির্দেশই নয় বরঞ্চ [[সাবটাইপিং]] এর সাহায্যে আরও বিভিন্ন সংশ্লিষ্ট গঠনপ্রণালী (যেমন ফাঙ্কটর) হতে নিভিন্ন উপাদান ব্যবহার করা সম্ভব।

=== মানাডিয় সূূত্রসমূহের সিদ্ধকরণ ===
<code>Maybe</code> উদাহারণটিতে ফেরত গেলে দেখা যাবে, এখানে <code>Maybe</code> এর উপাদানগুলি মানাড তৈরি করার জন্য ঘোষিত, কিন্তু এগুলি মানাডিয় সূত্রসমূহ অনুমোদন করে কি না তা দেখার জন্য কোন প্রমাণ দেয়া হয় নি।

এটি শোধরানোর জন্য সাধারণ সূত্রগুলোর এক পার্শ্বে <code>Maybe</code> এর উপাদানগুলোর যথাযথ বর্ণনা প্রবেশ করিয়ে, বীজগাণিতিকভাবে অসমতার একটি ধারা তৈরি করে অপর পার্শ্বে পৌছানোর চেষ্টা করা যেতে পারে:
 '''সূত্র ১:'''  eta(a) >>= f(x)  ⇔  (Just a) >>= f(x)  ⇔  f(a)

 '''সূত্র ২:''' <!--@ col 8 --> ma >>= eta(x)          <!--@ col 32      --> ⇔  ma
 
        <!--@ col 8    --> '''if''' ma '''is''' (Just a) '''then'''
            <!--@ col 12      --> eta(a)             <!--@ col 32      --> ⇔ Just a
        <!--@ col 8    --> '''else'''                    <!--@ col 36-->    '''or'''
            <!--@ col 12      --> Nothing            <!--@ col 32      --> ⇔ Nothing
        <!--@ col 8    --> '''end if'''

 '''সূত্র ৩:''' <!--@ col 8 --> '''('''ma >>= f(x)''')''' >>= g(y)           <!--@ col 52          -->            ⇔  ma >>= '''('''f(x) >>= g(y)''')'''
 
        <!--@ col 8       --> '''if''' (ma >>= f(x)) '''is''' (Just b) '''then'''  <!--@ col 52 -->             '''if''' ma '''is''' (Just a) '''then'''
            <!--@ col 12         --> g( ma >>= f(x) )                          <!--@ col 56                   -->      (f(x) >>= g(y)) a
        <!--@ col 8       --> '''else'''                                   <!--@ col 52             -->         '''else'''
            <!--@ col 12         --> Nothing                                   <!--@ col 56                   -->      Nothing
        <!--@ col 8       --> '''end if'''                                 <!--@ col 52             -->         '''end if'''
 
                <!--@ col 16            --> ⇔  '''if''' ma '''is''' (Just a) '''and''' f(a) '''is''' (Just b) '''then'''      
                    <!--@ col 20               -->    (g ∘ f) a
                <!--@ col 16            -->    '''else if''' ma '''is''' (Just a) '''and''' f(a) '''is Nothing then'''
                    <!--@ col 20               -->    Nothing
                <!--@ col 16            -->    '''else'''
                    <!--@ col 20               -->    Nothing
                <!--@ col 16            -->    '''end if'''

=== ফাঙ্কটর থেকে উৎপাদন ===
কম্পুবিজ্ঞানে বিরল হলেও, ক্যাটাগরি তত্ত্ব সরাসরি ব্যবহার করে, একটি মানাডকে দুইটি অতিরিক্ত স্বাভাবিক রুপান্তর (ন্য়াচারাল ট্রান্সফরমেশন) সংযুক্ত একটি ফাঙ্কটর হিসেবে কল্পনা করা যেতে পারে। প্রারম্ভিক গঠনপ্রণালীতে দরকার [[ম্য়াপ (হাইয়ার অর্ডার ফাংশন)|ম্য়াপ]] নামক একটি [[হাইয়ার অর্ডার ফাংশন|উচ্চ পর্যায়ের ফাংশন]] (অথবা "ফাংশনাল") যেটিকে ফাঙ্কটর হিসেবে গণনা করা যেতে পারে।  
{{block indent|<code>map φ : (a → b) → (ma → mb)</code>}}
এটি সর্বদা কোন গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা হয়ে দাড়ায় না, বিশেষত যদি পূর্বে-বিদ্যমান কোন ফাঙ্কটর থেকে মানাড উৎপাদন করা হয়, সেক্ষেত্রে মানাড স্বয়ংক্রিয়ভাবে {{mvar|map}} উত্তরাধিকার সূত্রে লাভ করে। (ঐতিহাসিক কারণে হাস্কেলে, এই <code>map</code> কে <code>fmap</code> বলা হয়।)

একটি মানাডের প্রথম রুপান্তর মূলত ক্লেইসি ত্রৈধ হতে প্রাপ্ত {{mvar|unit}} এর সমান, যেখানে কাঠামোগত শ্রেণিবিভাগ নিবিড়ভাবে অনুসরণ করা হয়, প্রতিপাদিত হয় যে, উক্ত {{mvar|unit}} [[:en:Applicative functor|প্রায়োগিক ফাঙ্কটরের]] বৈশিষ্ট বহন করে, যেটি একটি সাধারণ ফাঙ্কটর এবং একটি মানাড এর অন্তর্বর্তী গঠন হিসেবে কাজ করে। প্রায়োগিক প্রসঙ্গে (কনটেক্সট),  {{mvar|unit}} কে কিছু ক্ষেত্রে '''বিশুদ্ধ''' ফাংশন হিসেবে উল্লেখ করা হয় কিন্তু তা আসলে একই ফাংশন। এইভাবে মানাড উৎপাদনে যে ধাপটি আলাদা সেটি হল, এখানে {{mvar|unit}}কে যে সূত্র সিদ্ধ করতে হবে; যেহেতু {{mvar|bind}} অসংজ্ঞায়িত, {{mvar|map}} এর মাধ্যমে সীমাটি প্রদান করা হয়েছে:
{{block indent|<code>(unit ∘ φ) x ↔ ((map φ) ∘ unit) x</code><ref name="Applicative">{{ওয়েব উদ্ধৃতি | শিরোনাম = Applicative functor | ইউআরএল = https://wiki.haskell.org/Applicative_functor | তারিখ = 7 May 2018 | ওয়েবসাইট = HaskellWiki | প্রকাশক = Haskell.org | আর্কাইভের-ইউআরএল = https://web.archive.org/web/20181030090822/https://wiki.haskell.org/Applicative_functor | আর্কাইভের-তারিখ = 30 October 2018 | অকার্যকর-ইউআরএল = no | সংগ্রহের-তারিখ = 20 November 2018}}</ref>}}

প্রায়োগিক ফাঙ্কটর হতে মানাড প্রাপ্তির শেষ ধাপে '''সংযুক্তি''' ফাংশন(ক্যাটাগরি থিওরিতে এটি একটি স্বাভাবিক রুপান্তর যেটিকে {{mvar|μ}} বলে প্রকাশ করা হয়)   কার্যকর করার সময় দ্বিতীয়বার রুপান্তর ঘটে যেটি মানাডের অধীনস্থ ক্ষমতাগুলোকে "চ্যাপ্টা" করে (সমান করে) দেয়:
{{block indent|<code>join(mma) : M (M T) → M T</code>}}

চারিত্রিক ফাংশন হিসেবে, {{mvar|join}} কে মানাডীয় সূত্রসমূহের তিনটি প্রকরণ সিদ্ধ করতে হবে:{{citation needed|reason=Of all the standard sources, only the Haskell wikibook appears to give the join-based laws; they can, however, be translated from the coherence conditions of category theory|date=October 2018}}

{{block indent|<code>join ∘ (map join)  mmma ↔ (join ∘ join)    mmma ↔ ma</code>}}
{{block indent|<code>join ∘ (map unit)  ma   ↔ (join ∘ unit)    ma   ↔ ma</code>}}  
{{block indent|<code>join ∘ (map map φ) mma  ↔ ((map φ) ∘ join) mma  ↔ mb</code>}}

একজন ডেভেলপার সরাসরি মানাড অথবা একটি ক্লেইসি ত্রৈধ যাই সংজ্ঞায়িত করুক না কেন, অধীনস্থ কাঠামো একই থাকবে এবং উভয়কে একে অপরের বিন্যাস থেকে উদ্ভাবন করা যাবে:
{{block indent|1=<code>(map φ) ma  ↔ ma >>= (unit ∘ φ) x</code>}}
{{block indent|1=<code>join(mma)   ↔ mma >>= x</code>}}
{{block indent|1=<code>ma >>= f(x) ↔ (join ∘ (map f)) ma</code><ref name="MonadContainers">{{ওয়েব উদ্ধৃতি | শেষাংশ = Gibbard | প্রথমাংশ = Cale | শিরোনাম = Monads as containers | ইউআরএল = https://wiki.haskell.org/Monads_as_containers | তারিখ = 30 December 2011 | ওয়েবসাইট = HaskellWiki | প্রকাশক = Haskell.org | আর্কাইভের-ইউআরএল = https://web.archive.org/web/20171214235146/https://wiki.haskell.org/Monads_as_containers | আর্কাইভের-তারিখ = 14 December 2017 | অকার্যকর-ইউআরএল = no | সংগ্রহের-তারিখ = 20 November 2018}}</ref>}}

=== আরেকটি উদাহরণ: তালিকা (লিস্ট) ===
[[চিত্র:Sixth_root_as_a_composite_function_of_cbrt_and_sqrt.svg|ডান|থাম্ব|জটিল বহুমানবিশিষ্ট বর্গমূল এবং ঘন[[N-তম মূল|মূল]] ফাংশনগুলি [[:en:Function composition (computer science)|জোড়া লাগিয়ে]] ষষ্ঠমূল উৎপাদনকারী ফাংশন প্রস্তুত করা সম্ভব। যে গঠনপ্রণালী ইনপুট এবং আউটপুটের টাইপকে নিয়ন্ত্রণ করে থাকে এবং যে গঠনপ্রণালী আলাদা আলাদা কার্যপ্রণালীকে নির্দেশ করে, তাদের দুটির সমন্বয়ে একটি [[:en:List monad|তালিকা মানাড]] গঠিত হয়।<ref name="MultivalueEx">{{ওয়েব উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Piponi|প্রথমাংশ=Dan|শিরোনাম=You Could Have Invented Monads! (And Maybe You Already Have.)|ইউআরএল=http://blog.sigfpe.com/2006/08/you-could-have-invented-monads-and.html|তারিখ=7 August 2006|ওয়েবসাইট=A Neighborhood of Infinity|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20181024193429/http://blog.sigfpe.com/2006/08/you-could-have-invented-monads-and.html|আর্কাইভের-তারিখ=24 October 2018|অকার্যকর-ইউআরএল=no|সংগ্রহের-তারিখ=16 October 2018}}</ref>{{pb}}[[:en:Bullet (typography)|বুলেট চিন্থ]] এর মাধ্যমে '''bind''' অপারেটরকে, ''z''  দ্বারা একটি জটিল সংখ্যাকে, এবং বর্গাকার বন্ধনীর সাহায্যে [[:en:Array data type|অ্যারে]], এবং := দ্বারা '[[List of mathematical symbols#readas is defined as|সংজ্ঞায়িত হয়]]' বোঝান হচ্ছে:
<syntaxhighlight lang="haskell">
(f•g)(z) := append(map(f,g(z)))

lift(f) = f° := unit•f = f•unit

sqrt°(z) == append(map(unit,sqrt(z)))= append(map(sqrt,unit(z)))

sxrt(z) = (cbrt°•sqrt°)(z) == append(map(cbrt°,sqrt°(z)))
</syntaxhighlight>{{dubious|Haskell and the flowchart|reason=Is lift defined correctly or necessary? Is unwrapping individual values with map misleading? How does append relate to join?|date=November 2018}}
]]

সহজতর ফাঙ্কটর থেকে কীভাবে একটি মানাড আহরণ করা যায় এবং সেটি আমাদের কীভাবে কাজে আসতে পারে সেটি '''তালিকা মানাড''' আমাদের প্রদর্শন করে।  কিছু কিছু প্রোগ্রামিং ভাষায় তালিকার ন্যায় একটি ডেটা স্ট্রাকচার পূর্ব নির্ধারিত-ভাবে কিছু মৌলিক বৈশিষ্ট সংবলিত হয়ে আসে তাই, ধরি, একটি  <code>List</code> টাইপ কনসস্ট্রাকটর এবং {{mvar|[[append]]}} (শেষে জুড়ে দেয়া) অপারেটর (যেটিকে <code>++</code>  ইনফিক্স প্রতীক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে)  পূর্ব হতে প্রদত্ত।

তালিকার মাঝে একটি সরল মানকে স্থাপন করা বেশিরভাগ প্রোগ্রামিং ভাষার কাছে একটি মামুলি ব্যাপার। :
 unit(x)  =  [x]

এদিক দিয়ে দেখলে, [[:en:লিস্ট (তালিকা) কম্প্রিহেনসন|লিস্ট (তালিকা) কম্প্রিহেনসন]] এর সাথে একটি ফাংশন ক্রমান্বয়ে (ইটারেটিভ ভাবে) প্রয়োগ করাটা এবং তালিকাগুলোকে পূর্ণ মানাডে রুপান্তরিত করে ফেলাটা {{mvar|bind}} এর পক্ষে একটা সহজ বিকল্প হিসেবে প্রতীয়মান হতে পারে। এই পদ্ধতির অসুবিধা হল, {{mvar|bind}} মানাডিয় ফাংশনের প্রত্যাশা করে যা এক্ষেত্রে নিজেই তালিকা আউটপুট হিসেবে প্রদান করে। যত বেশি ফাংশন প্রয়োগ করা হবে, তালিকার ভেতরে তত বেশি তালিকার স্তর জমা হতে থাকবে, এবং সেক্ষেত্রে সাধারণ কম্প্রিহেনসন এর চাইতে বেশি কিছুর প্রয়োজন পড়বে।

তবে, পুর‌ো তালিকার ওপর কোন একটি ''সাধারণ'' ফাংশন প্রয়োগের প্রক্রিয়া, অন্য কথায় {{mvar|map}} ব্যবহার করা তুলনামূলক সহজ:
 (map φ) xlist  =  [ φ(x1), φ(x2), ..., φ(xn) ]

এখন, এই দুই প্রক্রিয়া <code>List</code> কে প্রায়োগিক ফাঙ্কটরে রুপান্তরিত করে। মানাড হিসেবে পুরোপুরি গৃহীত হতে গেলে, পুনরাবৃত্তভাবে গঠিত বস্তুকে চ্যাপ্টা (Flatten) করার জন্য কেবলমাত্র {{mvar|join}} এর সুস্পষ্ট ব্যাখ্যা দেয়া প্রয়োজন, কিন্তু তালিকার জন্য কেবলমাত্র বাহিরের তালিকাকে বিকিয়ে ভেতরের যেগুলোর মধ্যে জিনিস আছে তাদেরকে জোড়া লাগানোর দরকার:
 join(xlistlist)  =  join([xlist1, xlist2, ..., xlistn])
                  =  xlist1 ++ xlist2 ++ ... ++ xlistn

এর ফলাফলে যে মানাডের সৃষ্টি হয় সেটি একটি তালিকা, এছাড়াও ফাংশনের প্রয়োগে এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে আকার পরিবর্তন এবং সংকোচন করে। এখন কেবলমাত্র একটি সমীকরণের সাহায্যে {{mvar|bind}} কে আহরণ করা সম্ভব, এবং এরপর মানাডিয় ফাংশনের একটি পাইপলাইনের মাধ্যমে <code>List</code> এর মানসমূহকে ইনপুট হিসেবে গ্রহণ করা সম্ভব:
 (xlist >>= f)  =  join ∘ (map f) xlist

মানাডিয় তালিকার একটি ব্যবহার হল, [[:en:Nondeterministic algorithm|অনির্ণেয় কম্পুগণনা]]<nowiki/>কে প্রদর্শন করা। <code>List</code> অ্যালগোরিদমের প্রতিটি নির্বাহী সন্ধিক্ষণের মানকে ধারণ করে রাখতে সক্ষম, এবং পরবর্তীতে নিজেকে প্রতিটি ধাপে সংকোচন করে কোন কোন ধাপ কোন কোন ফলাফলের সৃষ্টি করে সেগুলি সম্পর্কে বিস্মৃত হতে পারক্ষম (যেটি নির্ণায়ক, সামগ্রিক অ্যালগোরিদমদের থেকে ক্ষেত্রবিশেষে নিজেকে আলাদা করে)। আরেকটি সুবিধা হচ্ছে, মানাডের মধ্যে check (অধীক্ষা) স্থাপন করা সম্ভব। প্রথমবার অকৃতকার্য হবার সময় থেকেই স্বচ্ছভাবে প্রোগ্রামের নির্দিষ্ট গতিপথ ছেটে ফেলা সম্ভব এবং এতে করে পাইপলাইনের ফাংশনগুলি পুনর্লিখনের প্রয়োজন পড়ে না। <ref name="MonadContainers" />

দ্বিতীয় যে পরিস্থিতিতে <code>List</code> লক্ষণীয় হয় সেটি হল, [[:en:Multivalued function|বহুমানবিশিষ্ট ফাংশন]] রচনা করার ক্ষেত্রে। উদাহরণস্বরূপ, কোন সংখ্যার {{mvar|n}}-তম [[Nth root#Complex roots|জটিল মূল]] নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, {{mvar|n}}টি অনন্য জটিল সংখ্যা পাওয়া যাবার কথা, কিন্তু যদি সেই ফলাফলের আরেকটি {{mvar|m}}-তম মূল নেয়া হয়, তাহলে চূড়ান্ত   {{mvar|m•n}} এর মান ''{{mvar|m•n}}''-তম মূলের মানের সমান হবে। <code>List</code>, প্রতিটি পদক্ষেপের ফলাফল একটি গাণিতিকভাবে সঠিক ফ্ল্যাট তালিকায় সংকোচনের মাধ্যমে সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয়ভাবে এই সমস্যার এই সমস্যার সমাধান করে।<ref name="MultivalueEx" />

== প্রয়োগ পদ্ধতি ==
প্রোগ্রামের যুক্তিগুচ্ছকে সাজানো ছাড়াও মানাড আরও অনেক কৌতূহলোদ্দীপক কলাকৌশলের সু্যোগ সৃষ্টি করে। মানাড বদরকারি  বিভিন্ন অন্বিত (সিন্টাকটিক) বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিপ্রস্তর স্থাপন করে। এ-ই সকল প্রোগ্রামিং ফিচার তৈরি করেও তারা তাদের উচ্চস্তরের এবং গাণিতিক প্রকৃতির কারণে গুরুত্বপূর্ণ অ্যাবস্ট্রাকশন (বিমূর্তণ) তৈরি করতে সক্ষম হয়।

=== সিন্ট্যাক্স সুগার (অন্বয় মিষ্টান্ন ) ===
যদিও {{mvar|bind}} খোলামেলাভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, কিন্তু অনেক প্রোগ্রামারগণ অনুজ্ঞাসূচক বিবৃতির অনুকরণে বাক্যগঠন পছন্দ করেন (এদেরকে [[Haskell|হাস্কেলে]] ''do-notation/do-প্রতীকগুচ্ছ,'' [[ওক্যামেল]]ে ''perform-notation, [[F|এফ#]] এ গাণিতিক-অভিব্যক্তি'', [[:en:Scala|স্কালা]]<nowiki/>তে ''for-কম্প্রিহেনশন'' বলা হয়ে থাকে'')''। একটি মানাডিয় পাইপলাইনকে [[:en:Code block|কোডব্লকের]] ছদ্মবেশ দেয়ার জন্য এটি [[:en:সিন্ট্যাকটিক সুগার|সিন্ট্যাকটিক সুগার]] হিসেবে কাজ করে।

<code>Maybe</code>এর মধ্যে থাকা <code>add</code> ফাংশনটিকে হাস্কেলে অনুবাদ করলে এই বৈশিষ্টটির কার্যকারিতা সম্পর্কে আমরা ধারণা পেতে পারি। হাস্কেলে <code>add</code> এর অ-মানাডিয় সংষ্করণটিকে এরকম দেখায়:
<syntaxhighlight lang="haskell">
add mx my =
    case mx of
        Nothing -> Nothing
        Just x  -> case my of
                       Nothing -> Nothing
                       Just y  -> Just (x + y)
</syntaxhighlight>

মানাডিয় হাস্কেলে {{mvar|unit}} এর চলিত পরিভাষা <code>return</code>, অধিকন্তু লাম্বডা অভিব্যক্তিগুলো ব্যবহার করার সময় বিশদভাবে উল্লেখ করা প্রয়োজন, কিন্তু তা সত্ত্বেও স্পষ্টতঃ, <code>Maybe</code> মানাড একটি পরিষ্কারভাবে বর্ণিত সংজ্ঞার জন্ম দেয়।:
<syntaxhighlight lang="haskell">
add mx my =
    mx >>= (\x ->
        my >>= (\y ->
            return (x + y)))
</syntaxhighlight>

do-notation (করণীয়-প্রতীকগুচ্ছ) এর মাধ্যমে উপরের লাইনগুলিকে আরও শুদ্ধকরণের মাধ্যমে একটি সহজাত অনুক্রম পাওয়া যেতে পারে:
<syntaxhighlight lang="haskell">
add mx my = do
    x <- mx
    y <- my
    return (x + y)
</syntaxhighlight>

দ্বিতীয় আরেকটি উদাহরণের সাহায্যে কীভাবে <code>Maybe</code> কে আমরা সম্পূর্ণ ভিন্ন আরেকটি প্রোগ্রামিং ভাষায় ব্যবহার করা যায় সেটি দেখানো যায়: এফ#। একটি "নিরাপদ বিভাজন" ফাংশন যেটি একটি অনির্ণীত operand (প্রতীক) এর ক্ষেত্রে ''অথবা'' শূন্য দ্বারা বিভাজনের ক্ষেত্রে <code>None</code> ফেরত দেয় সেটিকে গাণিতিক অভিব্যক্তির সাহায্যে প্রকাশ করা যায়:
<syntaxhighlight lang="ocaml">
let readNum () =
  let s = Console.ReadLine()
  let succ,v = Int32.TryParse(s)
  if (succ) then Some(v) else None

let secure_div = 
  maybe { 
    let! x = readNum()
    let! y = readNum()
    if (y = 0) 
    then None
    else return (x / y)
  }
</syntaxhighlight>

প্রোগ্রামটি কম্পাইল করার সময় কম্পাইলার অভ্যন্তরীণভাবে এই ফাংশনের সিন্ট্যাকটিক-সুগারকে অপসারণ করে নিবিড়তর {{mvar|bind}} call (আহ্বান) এর শৃঙ্খলে পরিণত করে:
<syntaxhighlight lang="ocaml">
maybe.Delay(fun () ->
  maybe.Bind(readNum(), fun x ->
    maybe.Bind(readNum(), fun y ->
      if (y=0) then None else maybe.Return(x / y))))
</syntaxhighlight>

শেষ আরেকটি উদাহরণ এইভাবে দেয়া যেতে পারে: সাধারণ মানাডিয় সূত্রসমূহ নিজেদেরকেই do-notation এর মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারে:
<syntaxhighlight lang="haskell">
do { x <- return v; f x }            ==  do { f v }
do { x <- m; return x }              ==  do { m }
do { y <- do { x <- m; f x }; g y }  ==  do { x <- m; y <- f x; g y }
</syntaxhighlight>

সুবিধাজনক হওয়া সত্ত্বেও, একজন ডেভেলপার এর মনে রাখা উচিত, এই ধরনের ব্লক স্টাইল পুরোপুরি সিন্ট্যাক্সগত এবং এদেরকে বাহ্যিকভাবে মানাডিয় (অথবা অমানাডিয় সিপিএস) অভিব্যক্তি দ্বারা প্রতিস্থাপন করা সম্ভব। {{mvar|bind}} ব্যবহার করে মানাডিয় পাইপলাইন প্রকাশ করা অনেক ক্ষেত্রে স্পষ্টতর হিসেবে বিবেচিত হয়ে থাকে, এমন কী ফাংশনাল প্রোগ্রামিং এর কিছু সংখ্যক সমর্থক যুক্তি দেখান যে, যেহেতু ব্লক-স্টাইল শিক্ষানবিশদের অনুজ্ঞামূলক প্রোগ্রামিঙের অভ্যাসগুলি বজায় রাখে, সেহেতু এগুলি পরিহার করা উচিত এবং কেবলমাত্র যখন এটি শ্রেয়তর ফলাফল প্রদান করে তখনই এটি ব্যবহার করা উচিত।<ref name="RealWorldHaskell" /><ref name="DoHarmful">{{ওয়েব উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Do notation considered harmful|ইউআরএল=https://wiki.haskell.org/Do_notation_considered_harmful|প্রকাশক=HaskellWiki|সংগ্রহের-তারিখ=12 October 2018}}</ref>

=== সাধারণ ইন্টারফেস ===
প্রতিটি মানাডের দরকার, মানাডিয় সূত্রসমূহকে সিদ্ধ করে এরকম একটি নির্দিষ্ট বাস্তবায়ন, কিন্তুু, অন্যান্য প্রেক্ষিত, যেমন অন্য গঠনপ্রণালীর (স্ট্রাকচার) সাথে সম্পর্ক অথবা প্রোগ্রামিং ভাষায় সাধারণভাবে ব্যবহৃত বাক্প্রণালী, সকল মানাড কর্তৃক সমভাবে ব্যবহৃত হয়। ফলাফল স্বরূপ, [[:en:Function prototype|ফাংশন প্রোটোটাইপ]], subtyping (উপপ্রাকারিক) সম্পর্ক এবং অন্যান্য সাধারণ তথ্যের জন্য একটি সাধারণ <code>Monad</code> ইন্টারফেস একটি ভাষা বা লাইব্রেরি প্রদান করতে পারে। প্রোগ্রাম উন্নয়ন (ডেভেলপ) শুরু করার জন্য একটি সুবিধাজনক পরিবেশ প্রদান করা এবং, নতুন একটি মানাড যাতে সুপারটাইপ (যেমন: ফাঙ্কটর) থেকে বৈশিষ্টপ্রাপ্ত হয় সেটি নিশ্চিত করা ছাড়াও ইন্টারফেসের বিপরীতে মানাডের নকশা পরীক্ষণ করে গুণগত মান নিয়ন্ত্রণের আরেকটি স্তর তৈরি করা সম্ভব।{{citation needed|reason=Not sure of a good general source, but both Gentle Intro to Haskell and Real World Haskell discuss type classes|date=November 2018}}

=== চালক (অপারেটর) ===
অপারেটরসমূহের বিচক্ষণ ব্যবহারের মাধ্যমে মানাডিয় কোডের অধিকতর সরলীকরণ সম্ভব। {{mvar|map}} ফাংশন বিশেষভাবে সহায়ক হতে পারে, কারণ শুধুমাত্র অ্যাড-হক (বিশেষভাবে নির্মিত) মানাডিয় ফাংশন ছাড়াও এটি অন্যান্য জায়গায় ব্যবহৃত হতে পারে; যতক্ষণ পূর্ব-নির্ধারিত অপারেটরের অনুরূপভাবে মানাডিয় ফাংশনটি কাজ করতে পারে, {{mvar|map}} এর সাহায্যে সহজতর অপারেটরকে মানাডিয় অপারেটরে অবিলম্বে [[:en:Lift (mathematics)|উন্নীত]] করা যেতে পারে।{{efn|Some languages like Haskell even provide a pseudonym for {{mvar|map}} in other contexts called <code>lift</code>, along with multiple versions for different parameter counts, a detail ignored here.}} এই পদ্ধতির মাধ্যমে <code>Maybe</code> এর উদাহরণে বর্ণীত <code>add</code> এর সংজ্ঞাকে শোধন করে নিচের লাইনটি পাওয়া যায়:
 add(mx,my)  =  map (+)

প্রক্রিয়াটিকে আরও একধাপ এগিয়ে নেয়া যায়, শুধুমাত্র <code>Maybe</code> নয়, সাথে পুরো <code>Monad</code> ইন্টারফেস এর জন্য <code>add</code> এর সংজ্ঞা প্রদান করে। এভাবে, কোন নতুন মানাড,  গঠনপ্রণালীর ইন্টারফেসের সমকক্ষ হলে নিজস্ব {{mvar|map}} বাস্তবায়ন করার সাথে সাথে উত্তরাধিকার সূত্রে <code>add</code> এর একটি উন্নীত সংষ্করণের অধিকারী হবে। এক্ষেত্রে ফাংশনের কেবলমাত্র টাইপ-সাক্ষর সাধারণীকরণের প্রয়োজন:
 add : (Monad Number, Monad Number)  →  Monad Number<ref name="Lifting">{{ওয়েব উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Giles|প্রথমাংশ=Brett|শিরোনাম=Lifting|ইউআরএল=https://wiki.haskell.org/Lifting|তারিখ=12 August 2013|ওয়েবসাইট=HaskellWiki|প্রকাশক=Haskell.org|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20180129230953/https://wiki.haskell.org/Lifting|আর্কাইভের-তারিখ=29 January 2018|অকার্যকর-ইউআরএল=no|সংগ্রহের-তারিখ=25 November 2018}}</ref>

বিশ্লেষণের জন্য আরেকটি দরকারী মানাডিয় অপারেটর হচ্ছে, মানাডিয় কম্পোজিশন (রচনা করা) (এখানে ইনফিক্স <code>>=></code> দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে), যা আরও গাণিতিক উপায়ে মানাডিয় ফাংশনের শৃঙ্খলাবদ্ধ করা অনুমোদন করে:
 (f >=> g) x  =  (f(x) → mb) >>= g(y = b)

এই অপারেটরের সাহায্যে, কেবলমাত্র ফাংশনের সাহায্যে মানাডিয় সূত্রসমূহ প্রকাশ করা যায়, যেটি আমাদের "একত্বের অস্তিত্ব" ও "মিশুকতার" (এসোসিয়েটিভিটি) পরস্পর সাদৃশ্য  আমাদের দৃষ্টির সামনে আনয়ন করে:
 (unit >=> g)     ↔  g
 (f >=> unit)     ↔  f
 (f >=> g) >=> h  ↔  f >=> (g >=> h)<ref name="RealWorldHaskell" />

== প্রকারভেদ ==
গাণিতিক পর্যায়ে, সূক্ষাতিসূক্ষভাবে বিচার করলে, কিছু মানাডের চমৎকার কিছু বৈশিষ্ট্য লক্ষ্য করা যেতে পারে, যেগুলি কিছু নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানে অনন্য ভূমিকা পালন করে।

=== যোগাত্মক মানাড ===
যে মানাড আরেকটি অতিরিক্ত, বদ্ধ, সঙ্গাভিলাষী (এসোসিয়েটিভ) দ্বিমিক অপারেটর '''mplus''' এবং  '''mplus''' এর অধীনে '''mzero''' নামক একটি [[:en:একত্ব উপাদান|একত্ব উপাদান]] (আইডেন্টিটি এলিমেন্ট) বহন করে, তাকে বলা হয় '''যোগাত্মক মানাড।''' {{mvar|mzero}} কে <code>Nothing</code> এবং লজিক্যাল [[:en:Logical disjunction|অর]] (অথবা) অপারেটর এর একটি প্রকরণকে {{mvar|mplus}} হিসেবে ধরে <code>Maybe</code> মানাডটিকে যোগাত্মক হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে। <code>List</code> কে যোগাত্মক মানাড হিসেবে ধরা যায় যদি, শূন্য তালিকা <code>[]</code>  কে {{mvar|mzero}} হিসেবে, এবং সংযোজন অপারেটর <code>++</code> কে  {{mvar|mplus}} হিসেবে ধরা হয়।

স্বভাবত, {{mvar|mzero}} কে অধীন টাইপের কোন মানবিহীন একটি মানাডিয় মোড়ক হিসেবে ধরা হয়ে থাকে, তবো এটিকে "শূন্য" ("এক" এর পরিবর্তে) হিসেবেও ধরা যেতে পারে যেহেতু এটি {{mvar|bind}} এর [[:en:Absorbing element|শোষক]] হিসেবেও কাজ করে থাকে, যা কখনও মানাডিয় ফাংশনের প্রতি নিবন্ধিত হলে {{mvar|mzero}} ফেরত দিয়ে থাকে। এই বৈশিষ্টটি দ্বিমুখী, এবং {{mvar|bind}} {{mvar|mzero}} প্রদান করবে যদি মানাডিয় [[:en:Zero function|শূন্য ফাংশনে]] কোন মান নিবন্ধন করা থাকে।

ক্যাটাগরি থিওরির ভাষায় বলতে গেলে, {{mvar|bind}} এর সাহায্যে মানাডিয় ফাংশনের ওপর (সকল মানাডের ন্যায়) এবং {{mvar|mplus}} এর সাহায্যে মানাডিয় মানসমূহের ওপর, একটি যোগাত্মক মানাড মনয়িড হিসেবে বিবেচিত হয়। <ref name="RJS2015">{{cite conference|last1=Rivas|first1=Exequiel|last2=Jaskelioff|first2=Mauro|last3=Schrijvers|first3=Tom|title=From monoids to near-semirings: the essence of MonadPlus and Alternative|date=July 2015|conference=17th International ACM Symposium on Principles and Practice of Declarative Programming|location=Siena, Italy|url=https://usuarios.fceia.unr.edu.ar/~mauro/pubs/FromMonoidstoNearsemirings.pdf|citeseerx=10.1.1.703.342}}</ref>{{efn|Algebraically, the relationship between the two (non-commutative) monoid aspects resembles that of a [[near-semiring]], and some additive monads do qualify as such. However, not all additive monads meet the [[distributive property|distributive]] laws of even a near-semiring.<ref name="RJS2015" />}}

=== মুক্ত মানাড <span id="Free_monad"></span> ===
ক্ষেত্রবিশেষে, একটি মানাডের সাধারণ রূপরেখা সহায়ক হিসেবে গণ্য হতে পারে, কিন্তু কোন মানাড ব্যবহার করা উচিত, এ বিষয়ে কোন সহজ নিয়মকানুন নেই। এই ক্ষেত্রে আমরা '''মুক্ত মানাডের''' উপযোগিতা দেখতে পাই; মানাডের ক্যাটাগরিতে একটি [[:en:Free object|মুক্ত বস্তু]] হিসেবে, এটি মানাডিয় সূত্রসমূহের নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা ছাড়াও অন্যান্য সীমাবদ্ধতা অতিক্রম করে মানাডিয় গঠনপ্রণালী উপস্থাপন করতে পারে।<!-- এই লাইনে বালের অনুবাদ হয়েসে। কেউ ঠিক করে দিয়েন --> [[:en:মুক্ত মনয়িড|মুক্ত মনয়িড]] যেভাবে মূল্যায়ন ছাড়াই উপাদানসমূহের সংযোজন করতে সক্ষম, সেভাবেই মুক্ত মানাড কোন গভীর সেমান্টিক অর্থ আরোপ করা ছাড়াই টাইপ পদ্ধতির অনুমোদন নেয়ার জন্য চিন্থের সাহায্যে কম্পুগণনাকে শৃঙ্খলিত করতে সক্ষম।

উদাহরণস্বরূপ, কেবলমাত্র <code>Just</code> এবং <code>Nothing</code> চিন্থদ্বয় ব্যবহার এর মাধ্যমে <code>Maybe</code> মানাড একটি মুক্ত মানাডে পরিণত হতে পারে। অন্যদিকে <code>List</code> মানাড এর সংজ্ঞায় তালিকা সম্পর্কে অতিরিক্ত, নির্দিষ্ট তথ্য (যেমন {{mvar|append}} বা, জোড়া লাগান) আনয়ন করে বিধায় এটি মুক্ত মানাড নয়। একটি বিমূর্ত (অ্যাবস্ট্রাক্ট) মুক্ত মানাড যেটি {{mvar|unit}} এবং {{mvar|bind}} ও একটি পুনরাবৃত্ত রৈখিক টাইপ কন্সট্রাকটরের টাইপ চিন্থ ব্যবহার করছে সেটি ব্যবহার করে আরেকটি উদাহরণ দেয়া যেতে পারে:
 '''newtype''' Free F(T)  =  Unit T '''or''' Bind (F, Free F(T))
 
 unit(x)   =  Unit x
 mx >>= f  =  ...
     '''if''' mx '''is''' Unit x '''then'''
         ... f(x)
     '''else'''
         ... Bind (f,mx)
     '''end if'''
এই উদাহরণে দেখানো যোজন-তালিকা (লিঙ্কড-লিস্ট) ছাড়াও অন্যান্য গঠনপ্রণালীকে (যেমন: [[ট্রি (ডেটা স্ট্রাকচার)|ট্রি]]) কেন্দ্র করে মুক্ত মানাড কাজ করতে পারে।

সচেতনভাবে মুক্ত মানাডের ব্যবহার অবাস্তব হিসেবে মনে হতে পারে, কিন্তু তাদের নিয়মনিষ্ঠ প্রকৃতি সিন্টাকটিক সমস্যার জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত। মুক্ত মানাডের সাহায্যে সিমান্টিকস বাদ দিয়ে কেবল সিন্ট্যাক্স ও টাইপ সম্পর্কে খেয়াল রাখা সক্ষম, এবং এ কারণে পার্সার ও [[ইন্টারপ্রেটার|ইন্টারপ্রিটার]] তৈরিতে এদের ব্যবহার হয়ে থাকে।<ref name="Swierstra2008">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Swierstra|প্রথমাংশ=Wouter|বছর=2008|শিরোনাম=Data types à la carte|সাময়িকী=Journal of Functional Programming|বিভাগ=Functional Pearl|খণ্ড=18|সংখ্যা নং=4|পাতাসমূহ=423-436|প্রকাশক=Cambridge University Press|issn=1469-7653|ইউআরএল=http://www.cs.ru.nl/~W.Swierstra/Publications/DataTypesALaCarte.pdf|citeseerx=10.1.1.101.4131|সংগ্রহের-তারিখ=১৮ জুলাই ২০১৯|আর্কাইভের-তারিখ=১৯ আগস্ট ২০১৯|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20190819092545/http://www.cs.ru.nl/~W.Swierstra/Publications/DataTypesALaCarte.pdf|ইউআরএল-অবস্থা=অকার্যকর}}</ref> অন্যরা এদের আরও গতিশীল, প্রয়োগগত সমস্যা সমাধানে এদের ব্যবহার করতে পেরেছেন, যেমন, একটি প্রোগ্রামিং ভাষার মধ্যে [[:en:Iteratee|পুনরুক্তিকারীর]] ব্যবস্থা করা।<ref name="Kiselyov2012">{{cite conference|last=Kiselyov|first=Oleg|title=Iteratees|date=May 2012|conference=International Symposium on Functional and Logic Programming|location=Kobe, Japan|publisher=Springer-Verlag|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=7294|pages=166-181|isbn=978-3-642-29822-6|editor-last1=Schrijvers|editor-first1=Tom|editor-last2=Thiemann|editor-first2=Peter|url=http://okmij.org/ftp/Haskell/Iteratee/describe.pdf|doi=10.1007/978-3-642-29822-6_15}}</ref>

=== কোমানাড ===
অতিরিক্ত বৈশিষ্ট সংবলিত মানাড উৎপাদন ছাড়াও '''কোমানাড''' সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব। ধারণামূলকভাবে, মানাড যদি অধীন মানসমূহের সমন্বয়ে গঠিত কম্পুগণনাকে প্রদর্শন করে, তবে, কোমানাডসমূহ ঐ সকল মানসমূহে লঘুকরণ হিসেবে দেখা যেতে পারে। মানাডিয় কোডের, এক দিক দিয়ে দেখলে, সম্পূর্ণরূপে "মোড়ক উন্মোচন করা" সম্ভব নয়; একবার যদি কোন মানকে মানাড দ্বারা মুড়িয়ে ফেলা হয় তাহলে সেই মানটি যে কোন প্রকারের পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া সহ ঐ মানাডের অভ্যন্তরে আলাদা অবস্থায় থাকে (বিশুদ্ধ ফাংশনাল প্রোগ্রামিং এর এটি একটি ভাল দিক)।  কখনও কখনও প্রাসঙ্গিক তথ্য গ্রহণ করা নিয়ে সমস্যার সৃষ্টি হতে পারে, যেগুলি কোমানাড বিশদভাবে মুকাবিলা করতে সক্ষম।

আসলে, কোমানাড হল মানাডের [[:en:Categorical dual|ক্যাটাগরি দ্বৈত]], যেটি শিথিলভাবে নির্দেশ করে, এদের প্রয়োজনীয় উপাদান একই থাকবে, কেবলমাত্র টাইপ-সাক্ষরের গতিপথ পরিবর্তিত হবে। {{mvar|bind}}-কেন্দ্রিক মানাডের সংজ্ঞা থেকে শুরু করলে, নিচের উপাদানসমূহ দিয়ে একটি কোমানাড গঠিত হবে:

* একটি টাইপ কন্সট্রাকটর {{mvar|W}} যেটি উচ্চতর-ক্রমের টাইপ {{mvar|W T}} কে নির্দেশ করবে। 
*{{mvar|unit}} এর দ্বৈত, যেটিকে এখানে '''counit''' বলা হয়েছে, সেটি কোমানাডের অধীন মানসমূহের নিষ্কাশন করে থাকে:

 counit(wa) : W T → T

*{{mvar|bind}} এর বিপরীতমুখী পরিবর্তন (যেটিকে  <code>=>></code> দ্বারা নির্দেশ করা হয়েছে) লঘুকারী ফাংশনগুলির একটি শৃঙ্খলকে প্রসারিত করে:

 (wa =>> f) : (W U, W U → T) → W T{{efn|In Haskell, {{mvar|extend}} is actually defined with the inputs swapped, but as currying is not used in this article, it is defined here as the exact dual of {{mvar|bind}}.}}

{{mvar|extend}} এবং {{mvar|counit}} কে অবশ্যই মানাডিয় সূত্রসমূহের দ্বৈতকে সিদ্ধ করতে হবে:
 counit ∘ '''(''' (wa =>> f) → wb ''')'''  ↔  f(wa) → b
 wa =>> counit  ↔  wa
 wa '''(''' (=>> f(wx = wa)) → wb (=>> g(wy = wb)) → wc ''')'''  ↔  '''(''' wa (=>> f(wx = wa)) → wb ''')''' (=>> g(wy = wb)) → wc

মানাডের মতই, {{mvar|join}} এর একটি দ্বৈতের সাহায্যে ফাঙ্কটর হতে কোমানাড আহরণ করা সম্ভব:

* '''duplicate''' ইতোমধ্যে প্রস্তুতকৃত একটি কোমানাডিয় মান গ্রহণ করে এবং একে আরেক স্তরের কোমানাডিয় গঠনপ্রণালীতে মুড়িয়ে দেয়:

 duplicate(wa) : W T → W (W T)

যদিও {{mvar|extend}} এর ন্যায় ক্রিয়াপ্রণালীকে বিপরীতমুখী করা হয়ে থাকে, তবুও একটি কোমানাড তার লক্ষিত ফাংশনগুলির বৈপরিত্য সাধন করে না, এবং ফলাফলস্বরূপ, কোমানাড নিতান্তই {{mvar|map}} বিশিষ্ট ফাঙ্কটর, [[:en:Cofunctor|কোফাঙ্কটর]] নয়।  {{mvar|duplicate}}, {{mvar|counit}}, এবং {{mvar|map}} বিশিষ্ট এই একান্তরিত (অলটারনেট) সংজ্ঞাটিকে অবশ্যই তার নিজস্ব কোমানাড সূত্র মেনে চলতে হবে:
 ((map duplicate) ∘ duplicate) wa  ↔  (duplicate ∘ duplicate) wa  ↔  wwwa
 ((map counit) ∘ duplicate)    wa  ↔  (counit ∘ duplicate)    wa  ↔  wa
 ((map map φ) ∘ duplicate)     wa  ↔  (duplicate ∘ (map φ))   wa  ↔  wwb

এবং মানাডের ন্যায়, দুটি গাঠনিক আকৃতিকে স্বয়ংক্রিয়ভাবে একে অপরটিতে রূপান্তরিত করা যেতে পারে:
 (map φ) wa    ↔  wa =>> (φ ∘ counit) wx
 duplicate wa  ↔  wa =>> wx

 wa =>> f(wx)  ↔  ((map f) ∘ duplicate) wa

একটি সাধারণ উদাহরণ দেয়া যেতে পারে, '''Product comonad (উৎপাদ কোমানাড)''' যেটি একটি ইনপুটের মান ও পারিপার্শ্বিক তথ্যের ওপর ভিত্তি করে আউটপুটের মান প্রদান করে থাকে। আসলে, <code>Product</code> কোমানাড হচ্ছে <code>Writer</code> কোমানাড এর দ্বৈত এবং কার্যত <code>Reader</code> মানাডের অনুরূপ (নিচে উভয় মানাড নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে)।  <code>Product</code> এবং <code>Reader</code> কেবলমাত্র যে সকল সাক্ষরের ফাংশন গ্রহণ করে, এবং, ঐসকল ফাশনের সম্পূরণ করার জন্য কীভাবে মানসমূহকে মুড়িয়ে বা মোড়ক উন্মোচন করে থাকে সেদিক দিয়ে আলাদা হয়।

একটি তাৎপর্যপূর্ণ উদাহরণ হচ্ছে '''Stream comonad''' '''(প্রবাহ কোমানাড)''' যেটি [[:en:Stream (computing)|ডেটা স্ট্রিম]] প্রদর্শন, এবং {{mvar|extend}} এর সাহায্যে আগত সিগনালে ছাকনি (ফিল্টার) লাগাতে ব্যবহার হতে পারে। আদতে, মানাডের মত জনপ্রিয় না হলেও গবেষকগণ [[:en:Stream processing|স্ট্রিম প্রসেসিং]] এবং [[:en:Dataflow programming|ডাটাফ্লো প্রোগ্রামিং]] মডেল করার জন্য কোমানাড বিশেষভাবে সহায়ক হিসেবে খুজে পেয়েছেন।<ref name="UustaluVenu2005">{{cite conference|last1=Uustalu|first1=Tarmo|last2=Vene|first2=Varmo|title=The Essence of Dataflow Programming|date=July 2005|conference=First Summer School, Central European Functional Programming|location=Budapest, Hungary|publisher=Springer-Verlag|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=4164|pages=135-167|isbn=978-3-540-46845-5|editor-last=Horváth|editor-first=Zoltán|url=http://www.cs.ioc.ee/~tarmo/papers/cefp05.pdf|citeseerx=10.1.1.62.2047|সংগ্রহের-তারিখ=১৮ জুলাই ২০১৯|আর্কাইভের-তারিখ=২১ আগস্ট ২০২০|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20200821035612/http://www.cs.ioc.ee/~tarmo/papers/cefp05.pdf|ইউআরএল-অবস্থা=অকার্যকর}}</ref><ref name="UustaluVenu2008">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Uustalu|প্রথমাংশ১=Tarmo|শেষাংশ২=Vene|প্রথমাংশ২=Varmo|শিরোনাম=Comonadic Notions of Computation|তারিখ=June 2008|সাময়িকী=Electronic Notes in Theoretical Computer Science|খণ্ড=203|সংখ্যা নং=5|পাতাসমূহ=263-284|প্রকাশক=Elsevier|issn=1571-0661|ইউআরএল=https://ac.els-cdn.com/S1571066108003435/1-s2.0-S1571066108003435-main.pdf?_tid=da77d794-4183-481d-b055-009a231d0a66&acdnat=1543174686_71974487fbbc9e6de89e0811c8caeab3|ডিওআই=10.1016/j.entcs.2008.05.029}}{{অকার্যকর সংযোগ|তারিখ=জানুয়ারি ২০২১ |bot=InternetArchiveBot |ঠিক করার প্রচেষ্টা=yes }}</ref>

এদের বাধাধরা সংজ্ঞার কারণে মানাড ও কোমানাডের মধ্যে কোন কিছুকে পরস্পরের মাঝে আদানপ্রদান করা কোন সহজ ব্যাপার নয়। উচ্চস্তরের বিমূর্তন হিসেবে, [[:en:Arrow (computer science)|অ্যারো]] উভয় গঠনপ্রণালীকে অন্তর্ভুক্ত করে। কিন্তু, মানাডিয় ও কোমানাডিয় কোডকে সমন্বয় করার আরও দৃঢ় উপায় বের করার জন্য বর্তমানে সক্রিয়ভাবে গবেষণা করা হচ্ছে।<ref name="PowerWatanabe2002">{{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Power|প্রথমাংশ১=John|শেষাংশ২=Watanabe|প্রথমাংশ২=Hiroshi|শিরোনাম=Combining a monad and a comonad|তারিখ=May 2002|সাময়িকী=Theoretical Computer Science|খণ্ড=280|সংখ্যা নং=1-2|পাতাসমূহ=137-162|প্রকাশক=Elsevier|issn=0304-3975|ইউআরএল=https://core.ac.uk/download/pdf/82680163.pdf|citeseerx=10.1.1.35.4130}}</ref><ref name="GaboardiEtAl2016">{{cite conference|last1=Gaboardi|first1=Marco|last2=Katsumata|first2=Shin-ya|last3=Orchard|first3=Dominic|last4=Breuvart|first4=Flavien|last5=Uustalu|first5=Tarmo|title=Combining Effects and Coeffects via Grading|date=September 2016|conference=21st ACM International Conference on Functional Programming|location=Nara, Japan|publisher=Association for Computing Machinery|pages=476-489|isbn=978-1-4503-4219-3|url=https://www.acsu.buffalo.edu/~gaboardi/publication/GaboardiEtAlicfp16.pdf|doi=10.1145/2951913.2951939|সংগ্রহের-তারিখ=১৮ জুলাই ২০১৯|আর্কাইভের-তারিখ=৯ এপ্রিল ২০২০|আর্কাইভের-ইউআরএল=https://web.archive.org/web/20200409234939/https://www.acsu.buffalo.edu/~gaboardi/publication/GaboardiEtAlicfp16.pdf|ইউআরএল-অবস্থা=অকার্যকর}}</ref>

== আরো উদাহরণ ==

=== একত্ব মানাড ===
সবচাইতে সহজ মানাড হচ্ছে '''একত্ব মানাড''', যেটা মানাডের সূত্রসমূহ সিদ্ধ করতে কেবলমাত্র সহজতম ভ্যালু ও ফাংশনগুলোকে চিন্থিত করে:
 '''newtype''' Id T  =  T
 
 unit(x)    =  x
 (x >>= f)  =  f(x)

আসলে<code>Identity</code>এর বৈধ ব্যবহারও বিদ্যমান, যেমন: পর্যায়বৃত্ত [[:en:Monad transformer|মানাডিয় রুপান্তর]] এর জন্য একটি [[:en:Base case (recursion)|বেস কেস]] প্রদান করা। অনুজ্ঞামূলক-স্টাইলের কোড ব্লকে সাধারণ চালক নির্ধারণের ক্ষেত্রেও এটি ব্যবহার করা যেতে পারে{{efn|In category theory, the <code>Identity</code> monad can also be viewed as emerging from [[adjunction (category theory)|adjunction]] of any functor with its inverse.}}{{citation needed|date=October 2018}}

=== সংগ্রহ (কালেকশন) ===
যথাযথ {{mvar|append}} সহকারে যেকোন কালেকশন ইতোমধ্যে একটি মুক্ত মনয়িড হিসেবে বিবেচিত হতে পারে, কিন্তু এটি প্রতীয়মান হয় যে, <code>List</code> ছাড়াও সুসংজ্ঞায়িত {{mvar|join}} সংবলিত অন্যান্য [[:en:Collection (computing)|কালেকশন]] রয়েছে যাদের মানাড হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে। {{mvar|append}} এর ওপর বিশেষ বৈশিষ্ট আরোপের মাধ্যমে <code>List</code> এর পরিবর্তন ঘটিয়ে অন্যান্য মানাডিয় কালেকশনে পরিণত করা সম্ভব:{{efn|Category theory views these collection monads as adjunctions between the [[free functor]] and different functors from the [[category of sets]] to the [[category of monoids]].}}{{citation needed|date=November 2018}}
{| class="wikitable"
!কালেকশন
!মনয়িড বৈশিষ্ট
|-
|তালিকা
|মুক্ত
|-
|সসীম [[:en:Multiset|মাল্টিসেট]]
|[[:en:Commutative monoid|কমিউটেটিভ]]
|-
|সসীম সেট
|
|-
|সসীম [[permutation|বিন্যাস]]
|অ-কমিউটেটিভ এবং ইডেমপোটেন্ট
|}

=== আই/ও মানাড (হাস্কেল) ===
পূর্বেই বলা হয়েছে, বিশুদ্ধ কোডের কোন রকম অনিয়ন্ত্রিত পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া থাকা চলবে না, কিন্তু এর মানে এই নয় যে, একটি প্রোগ্রাম প্রতিক্রিয়ার স্পষ্টভাবে বর্ণনা  ও নিয়ন্ত্রণ হতে বিরত থাকবে। হাস্কেলের '''আই/ও মানাডের''' মূলে রয়েছে এই ধারণাটি, যেখানে <code>IO a</code> টাইপের একটি বস্তুকে প্রোগ্রামের পারিপার্শ্বিক দুনিয়ার বর্তমান অবস্থা ধারণ করে আছে বলে ধরা হয়, এবং <code>a</code> টাইপের একটি মান গণনা করছে বলে ধরা হয়।  একটি কম্পুগণনা যা কোন মান বহন করে না – যেমন একটি প্রক্রিয়া (প্রসেডিয়র) – টাইপ <code>IO ()</code> বহন করে থাকে, যা ডামি মান <code>()</code>কে "গণনা" করে।  যখন একজন প্রোগ্রামার একটি ফাংশনের সাথে একটি <code>IO</code>  মানকে জুড়ে দেন, তখন দুনিয়ার সেই দর্শনের (ব্যবহারকারীর ইনপুট, ফাইল ইত্যাদি) ওপর ভিত্তি করে ফাংশন সিদ্ধান্ত গ্রহণ করে থাকে,  এবং পরবর্তীতে নতুন পারিপার্শ্বিক অবস্থার ওপর ভিত্তি করে একটি মানাডিয় মান প্রদান করে (প্রোগ্রামের আউটপুট দেয়)। <ref name="PeytonWadler1993"/>

উদাহরণস্বরূপ, বিস্তৃত [[ফাইল সিস্টেম]]ের ওপর কাজ চালানোর জন্য হাস্কেলের কিছু ফাংশন রয়েছে, যাদের মধ্যে একটির কাজ কোন ফাইলের অস্তিত্ব সম্পর্কে নিশ্চিত হওয়া এবং আরেকটির কাজ হল একটি ফাইলকে অপসারণ করা। দুটি ফাংশনের টাইপ সাক্ষর হল:
<syntaxhighlight lang="haskell">
doesFileExist :: FilePath -> IO Bool
removeFile :: FilePath -> IO ()
</syntaxhighlight>

প্রথমটি কেবলমাত্র ফাইলের অস্তিত্ব নিয়ে আগ্রহী, তাই এটি <code>IO</code> মানাডের অধীনে একটি [[:en:Boolean data type|বুলিয়ান মান]] আউটপুট হিসেবে প্রদান করে। দ্বিতীয় ফাংশনটি ফাইল সিস্টেমের ওপর কাজ করে বিধায় এর <code>IO</code> ধারকটি খাল।

<code>IO</code> কেবলমাত্র ফাইল আই/ও তে সীমাবদ্ধ নয়; এটি ব্যবহারকারীর আই/ও পর্যন্ত অনুমোদন করে, এবং কিছু অনুজ্ঞাসূচক সিন্টাকটিক সুগারের বদৌলতে ধরাবাধা [[:en:"Hello, World!" program|"ওহে বিশ্ব!" প্রোগ্রামের]] অনুকরণ করতে সক্ষম হয়: 
<syntaxhighlight lang="haskell">
main :: IO ()
main = do
  putStrLn "Hello, world!"
  putStrLn "What is your name, user?"
  name <- getLine
  putStrLn ("Nice to meet you, " ++ name ++ "!")
</syntaxhighlight>

সিন্টাকটিক সুগার অপসারণ করলে, এটিকে নিম্নোক্ত মানাডিয় পাইপলাইনে অনুবাদ করা সম্ভব (হাস্কেলে <code>>></code> {{mvar|bind}} এর প্রকরণ হিসেবে বিবেচন করা যায় যখন মানাডিয় ক্রিয়াকে নজরে আনা হয় এবং তখন এর মূলগত ফলাফলকে আমরা উপেক্ষা করতে পারি):
<syntaxhighlight lang="haskell">
main :: IO ()
main =
  putStrLn "Hello, world!" >>
  putStrLn "What is your name, user?" >> 
  getLine >>= (\name ->
    putStrLn ("Nice to meet you, " ++ name ++ "!"))
</syntaxhighlight>

=== লেখক মানাড ‌(জাভাস্ক্রিপ্ট) ===
আরেকটি সাধারণ পরিস্থিতি হচ্ছে একটি [[:en:Log file|লগ ফাইল]] রাখা অথবা প্রোগ্রামের অগ্রগতির বিবরণীর ব্যবস্থা করা। ক্ষেত্রবিশেষে, একজন প্রোগ্রামার পরবর্তীতে [[:en:Profiling (computer programming)|প্রোফাইলিং]] বা [[:en:Debugging|ডিবাগিং]] এর জন্য নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত ডেটা লিপিবদ্ধ করার ইচ্ছা পোষণ করতে পারেন। এইসকল কাজ করার জন্য '''লেখক মানাড''' সহায়ক আউটপুটের সৃষ্টি করতে সক্ষম যা প্রতি পদক্ষেপে জমা হতে থাকে।

শুধুমাত্র ফাংশনাল প্রোগ্রামিং ভাষা ছাড়াও যে মানাডিয় নকশা ব্যবহার করা সম্ভব, সেটি দেখানোর জন্য নিচের উদাহরণে [[জাভাস্ক্রিপ্ট]]ে <code>Writer</code> মানাডের বাস্তবায়ন দেখানো হয়েছে।  প্রথমে, একটি অ্যারে (নেস্টেড লেজ সহ) <code>Writer</code> টাইপকে একটি [[লিঙ্কডলিস্ট|লিঙ্কড-লিস্ট]] হিসেবে গঠন করার সুযোগ প্রদান করে। অ্যারের শুন্য অবস্থানে অধীন আউটপুটের মান অবস্থান করবে এবং এক অবস্থানে সহায়ক টীকার একটি শৃঙ্খল উহ্যতভাবে অবস্থান করবে 
<syntaxhighlight lang="Javascript">const writer = [value, []];</syntaxhighlight>

{{mvar|unit}} কে সংজ্ঞায়িত করাও সহজে সম্ভব:
<syntaxhighlight lang="Javascript">const unit = value => [value, []];</syntaxhighlight>

ডিবাগিং টীকাসমৃদ্ধ <code>Writer</code> বস্তুকে আউটপুট হিসেবে প্রদান করে এমন সহজ ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার জন্য কেবলমাত্র {{mvar|unit}} দরকার:
<syntaxhighlight lang="Javascript">
const squared = x => [x * x, [`${x} was squared.`]];
const halved = x => [x / 2, [`${x} was halved.`]];
</syntaxhighlight>

সত্যিকারের মানাডের {{mvar|bind}} দরকার হয়, কিন্তু <code>Writer</code> এর জন্য এর অর্থ হল, মানাডের লিঙ্কড-লিস্টে একটি ফাংশনের আউটপুট যোগ করা:
<syntaxhighlight lang="Javascript">
const bind = (writer, transform) => {
    const [value, log] = writer;
    const [result, updates] = transform(value);
    return [result, log.concat(updates)];
};
</syntaxhighlight>

নমুনা ফাংশনগুলি এখন {{mvar|bind}} এর সাহায্যে শৃঙ্খলবদ্ধ করা যেতে পারে, কিন্তু মানাডিয় রচনার (কম্পোজিশন) একটি সংষ্করণ (যেটিকে এখানে <code>pipelog</code> বলা হচ্ছে) আরও নিবিড়ভাবে এই ফাংশনগুলি প্রয়োগ করতে সাহায্য করে:
<syntaxhighlight lang="Javascript">
const pipelog = (writer, ...transforms) =>
    transforms.reduce(bind, writer);
</syntaxhighlight>

চূড়ান্ত ফলাফল হল কম্পুগণনা ধাপে ধাপে চালানো এবং পরবর্তীতে অডিটের জন্য সেগুলির ফলাফল লিপিবদ্ধ করার মাঝে পরিষ্কারভাবে দায়িত্বের পৃথকীকরণ: 
<syntaxhighlight lang="Javascript">
pipelog(unit(4), squared, halved);
// Resulting writer object = [8, ['4 was squared.', '16 was halved.']]
</syntaxhighlight>

=== পারিপার্শ্বিক মানাড ===
একটি পারিপার্শ্বিক মানাড (যেটিকে একটি''পাঠক'' মানাড ''ফাংশন'' মানাড হিসেবেও অভিহিত করা হয়ে থাকে) কম্পুগণনাকে অংশীদারী পরিবেশের মাঝে মানসমূহের ওপর নির্ভরতার উপায় প্রদান করে। এই মানাডের টাইপ কন্সট্রাকটর {{math|''E'' → ''T''}} টাইপের একটি ফাংশনের ওপর একটি {{mvar|T}} টাইপের ম্যাপ করে, যেখানে {{mvar|E}} হচ্ছে অংশীদারী পরিবেশের টাইপ। মানাডিয় ফাংশনগুলি হচ্ছে:
{{block indent|<math>\begin{array}{ll}
\text{return} \colon & T \rarr E \rarr T = t \mapsto e \mapsto t \\
\text{bind} \colon & (E \rarr T) \rarr (T \rarr E \rarr T') \rarr E \rarr T' = r \mapsto f \mapsto e \mapsto f \, (r \, e) \, e
\end{array}
</math>}}

নিচের মানাডিয় ক্রিয়াকলাপ (অপারেশন) সহায়ক হতে পারে:
{{block indent|<math>\begin{array}{ll}
\text{ask} \colon & E \rarr E = \text{id}_E \\
\text{local} \colon & (E \rarr E) \rarr (E \rarr T) \rarr E \rarr T = f \mapsto c \mapsto e \mapsto c \, (f \, e)
\end{array}
</math>}}

{{math|ask}} অপারেশনটি বর্তমান প্রসঙ্গ (কনটেক্সট) উদ্ধারে ব্যবহার হয়, যেখানে {{math|local}} পরিবর্তিত উপপ্রসঙ্গে (সাব-কনটেক্সট) একটি কম্পুগণনা সাধন করে। কেবলমাত্র পারিপার্শ্বিক মান প্রদান করে এবং মানাডের একটি অস্তিত্বের ওপর এটি প্রয়োগ করে অবস্থা মানাডের ন্যায় পারিপার্শ্বিক মানাডের কম্পুগণনার আবাহন করা যেতে পারে।

বিধিমোতাবেক, পারিপার্শ্বিক মানাডের একটি মান, একটি অতিরিক্ত বেনামী আর্গুমেন্ট বিশিষ্ট ফাংশনের সমতুল্য; [[:en:SKI combinator calculus|এসকেআই কম্বিনেটর ক্যালকুলাস]] অনুসারে {{math|return}} এবং {{math|bind}}, যথাক্রমে, {{math|K}} এবং {{math|S}} কম্বিনেটরের সমতুল্য।

=== অবস্থা (স্টেট) মানাড ===
একটি অবস্থা মানাড প্রোগ্রামারকে যে কোন প্রকারের কম্পপুগণনার সাথে অবস্থা সম্পর্কিত তথ্য জুড়ে দেয়ার ভূমিকা পালন করে। যদি কোন মানের টাইপ প্রদান করা হয়, তবে অবস্থা মানাডে অনুরূপ টাইপ হল একটি ফাংশন যা একটি অবস্থাকে গ্রহণ করে এবং একটি রিটার্ন মান (যার টাইপ t) সহকারে একটি নতুন অবস্থা (যার টাইপ s) প্রদান করে। এটি পারিপার্শ্বিক মানাডের অনুরূপ, পার্থক্য হল, এটি একটি নতুন অবস্থা ফেরত দেয় এবং ''পরিবর্তনযোগ্য'' পরিবেশ মডেল করার অনুমোদন দেয়।

<syntaxhighlight lang="haskell">
type State s t = s -> (t, s)
</syntaxhighlight>

উল্লেখ্য যে, এই মানাড একটি টাইপ প্যারামিটার গ্রহণ করে, যা হল অবস্থা সম্পর্কিত তথ্যের টাইপ। মানাডিয় কার্যাদি এভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়:

<syntaxhighlight lang="haskell">
-- "return" produces the given value without changing the state.
return x = \s -> (x, s)
-- "bind" modifies m so that it applies f to its result.
m >>= f = \r -> let (x, s) = m r in (f x) s
</syntaxhighlight>

অবস্থা সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ অপারেশন বা ক্রিয়াপ্রণালীর মাঝে রয়েছে:
<syntaxhighlight lang="haskell">
get = \s -> (s, s) -- Examine the state at this point in the computation.
put s = \_ -> ((), s) -- Replace the state.
modify f = \s -> ((), f s) -- Update the state
</syntaxhighlight>

প্রদেয় প্রাথমিক অবস্থার ওপর অবস্থা মানাডের প্রয়োগের জন্য যে অপারেশন রয়েছে:
<syntaxhighlight lang="haskell">
runState :: State s a -> s -> (a, s)
runState t s = t s
</syntaxhighlight>

অবস্থা মানাডে do-blocks হল ক্রিয়াপ্রণালীর অনুক্রম যা অবস্থা সম্পর্কিত তথ্য হালনাগাদ এবং পরীক্ষণ করতে সক্ষম।

অনানুষ্ঠানিকভাবে, {{mvar|S}} টাইপ বিশিষ্ট একটি অবস্থা মানাড <math>S \rarr T \times S</math>টাইপ বিশিষ্ট একটি ফাংশনের ওপর {{mvar|T}} রিটার্ন মান টাইপের ম্যাপ করে, যেখানে {{mvar|S}} মানাডের অধীন অবস্থা। {{math|return}} এবং {{math|bind}} ফাংশন:

: <math>\begin{array}{ll}
\text{return} \colon & T \rarr S \rarr T \times S = t \mapsto s \mapsto (t, s) \\
\text{bind} \colon & (S \rarr T \times S) \rarr (T \rarr S \rarr T' \times S) \rarr S \rarr T' \times S \ = m \mapsto k \mapsto s \mapsto (k \ t \ s') \quad \text{where} \; (t, s') = m \, s
\end{array}
</math>.

ক্যাটাগরি থিওরির দৃষ্টিকোণ থেকে দেখলে, একটি অবস্থা মানাড উৎপাদ ফাঙ্কটর এবং এক্সপোনেনশিয়াল ফাঙ্কটরের সন্ধি হতে আহরণ করা হয়, যেটি সংজ্ঞা অনুসারে যে কোন [[:en:Cartesian closed category|কার্তেসিয় সীমাবদ্ধ ক্যাটাগরি]]<nowiki/>তে অবস্থিত .

=== ধারাবাহিকতা মানাড ===
একটি {{mvar|R}} রিটার্ন টাইপ বিশিষ্ট [[:en:Continuation|ধারাবাহিকতা]] মানাড <math>\left( T \rarr R \right) \rarr R</math>টাইপ বিশিষ্ট ফাংশনের ওপর টাইপ {{mvar|T}} এর প্রয়োগ করে। এটি [[:en:ধারাবাহিকতা-প্রদায়ক নীতির|ধারাবাহিকতা-প্রদায়ক নীতির]] পরিকল্পনায় ব্যবহার করা হয়। রিটার্ন ও bind ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করা যায়:

: <math>\begin{array}{ll}
\text{return} \colon &T \rarr \left( T \rarr R \right) \rarr R = t \mapsto f \mapsto f \, t\\
\text{bind} \colon &\left( \left( T \rarr R \right) \rarr R \right) \rarr \left( T \rarr \left( T' \rarr R \right) \rarr R \right) \rarr \left( T' \rarr R \right) \rarr R = c \mapsto f \mapsto k \mapsto c \, \left( t \mapsto f \, t \, k \right)
\end{array}</math>

[[:en:Call-with-current-continuation|বর্তমান-ধারাবাহিকতার-সাথে-আবাহন]] ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে:

: <math>\text{call/cc} \colon \ \left( \left( T \rarr \left( T' \rarr R \right) \rarr R \right) \rarr \left( T \rarr R \right) \rarr R \right) \rarr \left( T \rarr R \right) \rarr R = f \mapsto k \mapsto \left( f \left( t \mapsto x \mapsto k \, t \right) \, k \right)</math>

== আরও দেখুন ==
'''কম্পুগণনা প্রতিনির্মানের (মডেলিং) বিকল্প :'''

*[[:en:Effect system|এফেক্ট সিস্টেম]] পার্শ্বপ্রতিক্রিয়াকে টাইপ হিসাবে বর্ণনা করার জন্য অন্য একটি রাস্তা ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''
*[[:en:Uniqueness type|স্বতন্ত্রতা টাইপ]] ফাংশনাল প্রোগ্রামিং ভাষায় পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া পরিচালনার তৃতীয় পদ্ধতি ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''

'''সংশ্লিষ্ট ডিজাইন তত্ত্ব:'''

*[[:en:Aspect-oriented programming|দৃষ্টিভঙ্গি-ভিত্তিক প্রোগ্রামিং]] সরলতা এবং স্বাতন্ত্রের উন্নয়নের জন্য আনুষঙ্গিক হিসাবরক্ষণ সম্পর্কিত কোডসমূহকে আলাদা করার ওপর গুরুত্বারোপ করে ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''
*[[:en:Inversion of control|নিয়ন্ত্রণের বিপরীতিকরণ]]  সর্বোচ্চ ফ্রেমওয়ার্ক হতে নির্দিষ্ট ফাংশনকে আবাহনের বিমূর্ত নীতি ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''
*[[:en:Type class|টাইপ ক্লাস]] হাস্কেলে মানাড এবং অন্যান্য গঠনপ্রণালী প্রবর্তনের জন্য নির্দিষ্ট ভাষাভিত্তিক বৈশিষ্ট ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''
*[[:en:Decorator pattern|ডেকোরেটর প্যাটার্ন]] অবজেক্ট ভিত্তিক প্রোগ্রামিং এ অনুরূপ সুবিধা প্রাপ্তির জন্য বস্তুগত, বিশেষ উপায় ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''

'''মানাডের সাধারণীকরণ:'''

*[[:en:Applicative functor|অ্যাপলিকেটিভ ফাঙ্কটর]] কেবলমাত্র {{mvar|unit}}, এবং {{mvar|map}} এর সাথে সম্পর্ককারী সূত্রসমূহ রেখে সাধারণীকরণ করে ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''
*[[:en:Arrow (computer science)|অ্যারো]] অতিরিক্ত গঠনপ্রণালীর সাহায্যে ফাংশন এবং মানাডদের একটি একক ইন্টারফেসের অধীনে আনে ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''
*[[:en:Monad transformer|মানাডিয় রুপান্তর]] স্বকীয়ভাবে পৃথক মানাডদের একত্রিত করে ''(ইংরেজিতে, ইংরেজি উইকিপিডিয়া)''

== টীকা ==
{{notelist}}

== তথ্যসূত্র ==
{{সূত্র তালিকা}}

== বহিঃসংযোগ ==
{{Wikibooks|Haskell|Understanding monads}}

'''HaskellWiki references:'''

* "[https://wiki.haskell.org/All_About_Monads All About Monads]" (originally by Jeff Newbern) — A comprehensive discussion of all the common monads and how they work in Haskell; includes the "mechanized assembly line" analogy.
* "[https://wiki.haskell.org/Typeclassopedia Typeclassopedia]" (originally by Brent Yorgey) — A detailed exposition of how the leading typeclasses in Haskell, including monads, interrelate.

'''Tutorials:'''

* "[http://learnyouahaskell.com/a-fistful-of-monads A Fistful of Monads]" (from the online Haskell textbook ''[http://learnyouahaskell.com/ Learn You a Haskell for Great Good!]'' — A chapter introducing monads from the starting-point of functor and applicative functor typeclasses, including examples.
* "[http://learnyouahaskell.com/for-a-few-monads-more For a Few Monads More]" — A second chapter explaining more details and examples, including a <code>Probability</code> monad for [[Markov chain]]s.
* "[http://adit.io/posts/2013-04-17-functors,_applicatives,_and_monads_in_pictures.html Functors, Applicatives, And Monads In Pictures] (by Aditya Bhargava) — A quick, humorous, and visual tutorial on monads.

'''Interesting cases:'''

* "[http://okmij.org/ftp/Computation/monadic-shell.html UNIX pipes as IO monads]" (by Oleg Kiselyov) — A short essay explaining how [[Pipeline (Unix)|Unix pipe]]s are effectively monadic.
* ''[https://github.com/leithaus/XTrace/blob/monadic/src/main/book/content/monadic.pdf Pro Scala: Monadic Design Patterns for the Web]'' (by Gregory Meredith) — An unpublished, full-length manuscript on how to improve many facets of web development in [[Scala (programming language)|Scala]] with monads.

{{DEFAULTSORT:Monad (Functional Programming)}}
[[বিষয়শ্রেণী:1991 in computer science]]
[[বিষয়শ্রেণী:Functional programming]]
[[বিষয়শ্রেণী:Articles with example Haskell code]]
[[বিষয়শ্রেণী:Software design patterns]]
[[বিষয়শ্রেণী:Programming idioms]]
[[বিষয়শ্রেণী:ফাংশনভিত্তিক প্রোগ্রামিং]]