লরেন্টজ রূপান্তর-এর উৎস দেখুন

[[চিত্র:Transformation spéciale de Lorentz.svg|থাম্ব|২৫০×২৫০পিক্সেল|x-অক্ষ বরাবর ঘূর্ণন-মুক্ত লরেন্টজ রূপান্তর বা লরেন্টজ বুস্ট যেখানে কাঠামোদ্বয়ের আপেক্ষিক বেগ v]]
[[পদার্থবিজ্ঞান]]ে [[স্থান-কাল]] ব্যবস্থায় '''লরেন্টজ বা লরেঞ্জ রূপান্তর''' হল পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুব বেগে গতিশীল দুটি [[স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা|স্থানাঙ্ক কাঠামো]] তথা [[জড় প্রসঙ্গ কাঠামো]]র একটি থেকে অন্যটিতে ছয় পরামিতিযুক্ত এক প্রকার [[রৈখিক রূপান্তর]]। উক্ত বেগের স্থলে এর ঋণাত্মক বেগ বসিয়ে বিপরীত লরেন্টজ রূপান্তরকে পরামিতিকরণ করা যায়। ডাচ [[পদার্থবিজ্ঞানী|পদার্থবিদ]] [[হেন্ড্রিক আন্টোন লোরেন্‌ৎস|হেন্ড্রিক লরেন্টজ]]ের নাম অনুসারে এ নামকরণ করা হয়েছে।

<math>v</math> বাস্তব ধ্রুবকটি দিয়ে পরামিতিকৃত {{mvar|x}}-অক্ষ বরাবর সীমাবদ্ধ বেগের লরেন্টজ রূপান্তরটি নিম্নরূপভাবে প্রকাশ করা হয় (এটি এই রূপান্তরের সর্বাধিক প্রচলিত সাধারণ রূপ)<ref>{{বই উদ্ধৃতি |শিরোনাম=The Rotation and Lorentz Groups and Their Representations for Physicists |সংস্করণ=illustrated |প্রথমাংশ১=K. N. |শেষাংশ১=Srinivasa Rao, K. N. Rao, Rao Srinivasa K N, Srinivasa Rao Koneru |প্রকাশক=John Wiley & Sons |বছর=1988 |আইএসবিএন=978-0-470-21044-4 |পাতা=213 |ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=XRJIsf5zoM0C}} [https://books.google.com/books?id=XRJIsf5zoM0C&pg=PA210 Equation 6-3.24, page 210]</ref><ref>{{harvnb|Forshaw|Smith|2009}}</ref> —

:<math>\begin{align}
  t' &= \gamma \left( t  - \frac{vx}{c^2} \right)  \\
  x' &= \gamma \left( x - v t \right)\\
  y' &= y \\
  z' &= z
\end{align}</math>

এখানে {{math|(''t'', ''x'', ''y'', ''z'')}} এবং {{math|(''t''′, ''x''′, ''y''′, ''z''′)}} হচ্ছে একই ঘটনা দুটি ভিন্ন জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে পৃথক পৃথকভাবে পর্যবেক্ষণে প্রাপ্ত স্থানাঙ্ক; যখন  প্রাইম({{math|′}}) চিহ্নযুক্ত কাঠামোটি অপর কাঠামোর দিকে {{mvar|x}}-অক্ষ বরাবর {{math|''v''}} বেগে গতিশীল, {{math|''c''}} হল [[আলোর গতিবেগ|আলোর বেগ]] আর <math> \gamma = \textstyle\left ( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\right )^{-1}</math> হল [[লরেন্টজ ফ্যাক্টর|লরেন্টজ গুণক]]। {{math|''c''}} এর তুলনায় {{math|''v''}} খুবই ক্ষুদ্র হলে প্রাপ্ত লরেন্টজ গুণক ও 1 এর পার্থক্য অতি সামান্যই হয় যা উপেক্ষণীয়। কিন্তু যখন {{math|''v''}} এর মান {{math|''c''}} এর কাছাকাছি পৌঁছে তখন <math>\gamma</math> ফ্যাক্টরটি সীমাহীন ভাবে বৃদ্ধি পায়। রূপান্তরটিকে অর্থপূর্ণ হতে হলে  {{math|''v''}} এর মান অবশ্যই {{math|''c''}} এর মান থেকে ছোট হতে হবে।

বেগকে <math> \beta = \frac{v}{c}</math> আকারে প্রকাশ করলে রূপান্তর হবে<ref>{{harvnb|Cottingham|Greenwood|2007|p=[https://books.google.com/books?id=Dm36BYq9iu0C&pg=PA21 21]}}</ref>—

:<math>\begin{align}
  ct' &= \gamma \left( c t   - \beta x \right)  \\
  x' &= \gamma \left( x  - \beta ct \right)  \\
  y' &= y \\
  z' &= z.
\end{align}</math>

[[প্রসঙ্গ কাঠামো]]কে দুটি শ্রেণিতে ভাগ করা যায়: [[জড় প্রসঙ্গ কাঠামো]] এবং [[অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো]]। জড় প্রসঙ্গ কাঠামোগুলো পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুব বেগে গতিশীল হবে। অজড় প্রসঙ্গ কাঠামোগুলোর আপেক্ষিক গতি অধ্রুব অর্থাৎ [[ত্বরণ]], ঘূর্ণন, বক্র ইত্যাকার হবে এমনকি ধ্রুব [[কৌণিক বেগ]]ে গতিশীল থাকলে সেটাও অজড় প্রসঙ্গ কাঠামোরূপে পরিগণিত হবে। লরেন্টজ রূপান্তর শুধু জড় কাঠামোর রূপান্তরের ক্ষেত্রে, সাধারণত [[আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব|বিশেষ আপেক্ষিকতার]] ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

যেকোন প্রসঙ্গ কাঠামোতে একজন পর্যবেক্ষক দৈর্ঘ্য পরিমাপে স্থানীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (এ ক্ষেত্রে সাধারণত [[কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থা|কার্তেসীয় ব্যবস্থা]]) এবং সময় ব্যবধান নির্ণয়ে একটি ঘড়ি ব্যবহার করতে পারেন। [[ঘটনা (আপেক্ষিকতা)|ঘটনা]] হল এমনই কিছু একটা যা কোন স্থানে একটি বিন্দুতে  একটি যুগপৎ মুহূর্তে ঘটে। আরও নিয়মতান্ত্রিকভাবে বলা যায়, ঘটনা ঘটে [[স্থান-কাল]]ের একটি বিন্দুতে। লরেন্টজ রূপান্তর যেকোন কাঠামোয় একজন পর্যবেক্ষকের পরিমাপকৃত একটি ঘটনার কাল ও অবস্থান স্থানাঙ্কের (space and time coordinates) মধ্য সম্পর্ক স্থাপন করে।

[[চিরায়ত বলবিজ্ঞান|নিউটনীয় তথা চিরায়ত বলবিদ্যা]]র [[গ্যালিলীয় রূপান্তর]]ে স্থান ও কালকে পরম ধরে নেওয়া হয়। লরেন্টজ রূপান্তর গ্যালিলীয় রূপান্তরকে অকার্যকর করে দেয়। যখন আপেক্ষিক বেগ আলোর বেগের তুলনায় অনেক কম থাকে গ্যালিলীয় রূপান্তর শুধু তখনই প্রায় সঠিক হিসাবই প্রদান করে। সাধরণ অনুমান বা স্বতঃলব্ধ জ্ঞানের দ্বারা সহজে উপলব্ধি করা যায় না লরেন্টজ রূপান্তরের এমন কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা গ্যালিলীয় রূপান্তরের নেই। যেমন:– লরেন্টজ রূপান্তর এই সত্যের প্রতিফলন ঘটায় যে, পরস্পর থেকে পৃথক পৃথক বেগে গতিশীল একদল পর্যবেক্ষক একটি ঘটনার [[দৈর্ঘ্য সংকোচন|দূরত্ব]] ও [[সময়ের প্রসারণ|সময় ব্যবধান]] ভিন্ন ভিন্ন দেখলেও সকল জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে তারা [[আলোর বেগ]] সর্বদা একই পাবে। আলোর বেগের অপ্রভাবিত বা ধ্রুব থাকার এই বৈশিষ্ট্য [[বিশেষ আপেক্ষিকতার স্বীকার্য]]গুলোর মধ্য একটি।

ঐতিহাসিকভাবে, প্রসঙ্গ কাঠামো থেকে আলোর বেগ কীভাবে স্বতন্ত্র থাকে লরেন্টজ ও অন্যান্যদের এই পর্যবেক্ষণ ব্যাখ্যা করার এবং [[তড়িচ্চুম্বকত্ব]]ের সূত্রগুলোর প্রতিসাম্য বোঝার যে প্রচেষ্টা তারই ফল হল এই রূপান্তর। [[আলবার্ট আইনস্টাইন|অ্যালবার্ট আইনস্টাইনের]] [[বিশেষ আপেক্ষিকতা]]র সাথে লরেন্টজ রূপান্তরের সাদৃশ্য থাকলেও লরেন্টজ রূপান্তর প্রথমে প্রতিপাদন করা হয়েছিল।

লরেন্টজ রূপান্তর একটি রৈখিক রূপান্তর। লরেন্টজ রূপান্তরে স্থানের ঘূর্ণন অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে; ঘূর্ণন-মুক্ত লরেন্টজ রূপান্তরকে '''লরেন্টজ  বুস্ট''' বলা হয়। বিশেষ আপেক্ষিকতায় [[মিনকভস্কি স্থান]] হল স্থান-কালের একটি গাণিতিক মডেল। লরেন্টজ রূপান্তর মিনকভস্কি স্থানে যেকোন দুটি ঘটনার [[স্থান-কাল ব্যবধান]] সংরক্ষণ করে যা লরেন্টজ রূপান্তরের সংজ্ঞা প্রদানকারী ধর্ম।  স্থানকালিক ঘটনা তার উৎপত্তি স্থলে যে রূপান্তরের ফলে ঠিক থাকে লরেন্টজ রূপান্তরসমূহ কেবল সেই রূপান্তরগুলোই বর্ণনা করে। এদেরকে মিনকোভস্কি স্থানের [[অধিবৃত্তিক ঘূর্ণন]] হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে। রূপান্তরগুলোর অতি সাধারণ যে সেট সেটিও অনুবাদকে অন্তর্ভুক্ত করে যা [[পোঁয়াকারে গ্রুপ]] নামে পরিচিত।

==ইতিহাস==
[[ওল্ডমার ফুগত]], [[জর্জ ফ্রান্সিস ফিট্‌জেরাল্ড|জর্জ ফিটজজেরাল্ড]], [[জোসেফ লার্মার]] এবং স্বয়ং [[হেন্ড্রিক আন্টোন লোরেন্‌ৎস|হেন্ড্রিক লরেন্টজ]]সহ<ref>{{harvnb|Lorentz|1904}}</ref> অনেক পদার্থবিদ ১৮৮৭ সাল থেকেই এই সমীকরণগুলোর মাধ্যমে পদার্থবিজ্ঞানকে আলোচনা করে আসছিলেন।<ref>{{harvnb|O'Connor|Robertson|1996}}</ref> ১৮৮৯ এর শুরুতে [[অলিভার হেভিসাইড]] [[ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহ|ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলো]] থেকে দেখালেন যে, কোন গোলীয় পৃষ্ঠে একটি আধানের বণ্টিত এবং [[আলোকবাহী ইথার]]ের সাপেক্ষে ঐ আধানের গতিশীল থাকা অবস্থায় [[গোলীয় প্রতিসাম্য]] অর্জন করতে হলে গোলীয় পৃষ্ঠে বণ্টিত থাকা [[আধান]]কে ঘিরে যে [[তড়িৎ ক্ষেত্র]] তাকে বাতিল করা উচিৎ। ফিটজজেরাল্ড তখন অনুমান করলেন যে, হেভিসাইডের এই বিকৃতির ফল হয়ত আন্তঃআণবিক বলের কোন এক তত্ত্বের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে। এর কয়েক মাস পরই, ১৮৮৭ সালে চালানো [[মাইকেলসন - মোরলে পরীক্ষা|মাইকেলসন-মর্লির]] ইথার-বায়ু পরীক্ষণে প্রাপ্ত বিভ্রান্তিকর ফলাফল (ইথারের অনুপস্থিতি ও অন্যান্য) ব্যাখ্যা করতে গিয়ে গতিশীল থাকা বস্তুসমূহ যে সঙ্কুচিত হয়ে পড়ছে ফিটজজেরাল্ড তার এই অনুমান ঘোষণা করলেন। ১৮৯২ সালে, লরেন্টজ এ বিষয়ে তার একই ধারণা আরও বিস্তারিতভাবে উপস্থাপন করলেন যাকে পরবর্তীকালে [[দৈর্ঘ্য সংকোচন|ফিটজজেরাল্ড-লরেন্টজের সংকোচন অনুকল্প]] বলা হত।<ref>{{harvnb|Brown|2003}}</ref> ১৯০৫ সালের পূর্বে তাদের এই ব্যাখ্যা ব্যাপকভাবে পরিচিত হয়েছিল।<ref>{{harvnb|Rothman|2006|pages = 112f.}}</ref>

লরেন্টজ এবং লার্মার উভয়েই আলোকবাহী ইথারের অস্তিত্বে বিশ্বাস করতেন। ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলোকে ইথার থেকে কোন চলমান কাঠামোয় রূপান্তরিত করার ক্ষেত্রে এগুলো যাতে অপরিবর্তিত (invariant) থেকে যায় এমন এক রূপান্তরের সন্ধানে তারাও চেষ্টা চালাচ্ছিলেন (লরেন্টজ ১৮৯২-১৯০৪ এবং লার্মার ১৮৯৭-১৯০০ সাল পর্যন্ত)। তারা ফিটজজেরাল্ড-লরেন্টজের সংকোচন অনুকল্পের সম্প্রসারণ ঘটালেন এবং লক্ষ্য করলেন যে, সময় স্থানাঙ্কেরও সংশোধন (modify) করতে হচ্ছে ("স্থানীয় সময়" হিসেবে)। চলমান প্রসঙ্গ কাঠামোয় আলোর বেগ ধ্রুব থাকে এটা ধরে নিয়ে [[অঁরি পোয়াঁকারে|অউনরি পোয়াঁকারে]] স্থানীয় সময়কে ঘড়ির যুগপৎ-ঘটনের (synchronization) ফলাফল হিসেবে একটি ভৌত ব্যাখ্যা দাড় করালেন (আলোর বেগের সাথে সাধারণীকৃত দুটি প্রসঙ্গ কাঠামোর আপেক্ষিক বেগ v/c এর প্রথম ক্রমে)।<ref>{{harvnb|Darrigol|2005|pages=1–22}}</ref> তার সমীকরণসমূহের অন্তর্নিহিত [[সময়ের প্রসারণ|কাল দীর্ঘায়ন]] বিষয়ক অতি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য প্রথম যিনি অনুধাবণ করেছিলেন সে কৃতিত্ব লার্মারের।<ref>
{{harvnb|Macrossan|1986|pages=232–34}}</ref>

রূপান্তরটির যে [[গ্রুপ (গণিত)|গাণিতিক গ্রুপ]] ধর্ম রয়েছে সেটা সর্বপ্রথম অউনরি পোয়াঁকারে ১৯০৫ সালে বুঝতে পারেন এবং লরেন্টজের নামানুসারে এর নামকরণ করেন।<ref>The reference is within the following paper:{{harvnb|Poincaré|1905|pages = 1504–1508}}</ref> পরে একই বছর [[অ্যালবার্ট আইনস্টাইন]] তাত্ত্বিক ইথারকে নিষ্প্রয়োজনীয় হিসেবে পরিহার করে এবং [[আপেক্ষিকতার মূলনীতি]] ও যেকোন [[জড় প্রসঙ্গ কাঠামো]]য় আলোর বেগের অপরিবর্তনশীলতার ধারণার ভিত্তিতে লরেন্টজ রূপান্তরকে প্রতিপাদনপূর্বক প্রকাশ করেন যাকে এখন [[বিশেষ আপেক্ষিকতা]] বলা হয়।<ref>{{harvnb|Einstein|1905|pages=891–921}}</ref>

==তথ্যসূত্র==
{{সূত্র তালিকা}}

===ওয়েবসাইট===
* {{citation|first1 = John J.|last1 = O'Connor|first2 = Edmund F.|last2 = Robertson|title = A History of Special Relativity|url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html|year = 1996|সংগ্রহের-তারিখ = ২৫ জুলাই ২০২১|আর্কাইভের-তারিখ = ৯ ডিসেম্বর ২০১৩|আর্কাইভের-ইউআরএল = https://web.archive.org/web/20131209071558/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html|ইউআরএল-অবস্থা = অকার্যকর}}
* {{citation |first = Harvey R. |last = Brown
|title = Michelson, FitzGerald and Lorentz: the Origins of Relativity Revisited
|url =  http://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/987|year=2003}}

===পত্রিকা===

{{Refbegin|30em}}
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি | প্রথমাংশ = J. T. | শেষাংশ = Cushing  | শিরোনাম = Vector Lorentz transformations | সাময়িকী = [[American Journal of Physics]] | বছর = 1967 |খণ্ড = 35 | সংখ্যা নং = 9  | ডিওআই = 10.1119/1.1974267 | পাতাসমূহ = 858–862 |ইউআরএল=https://www.deepdyve.com/browse/journals/the-american-journal-of-physics/1967/v35/i9?page=4|বিবকোড = 1967AmJPh..35..858C }}
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি | প্রথমাংশ = A. J. | শেষাংশ = Macfarlane| শিরোনাম = On the Restricted Lorentz Group and Groups Homomorphically Related to It | সাময়িকী = [[Journal of Mathematical Physics]] | বছর = 1962 | খণ্ড = 3| সংখ্যা নং=6 | পাতাসমূহ = 1116–1129| ডিওআই=10.1063/1.1703854 | বিবকোড=1962JMP.....3.1116M| hdl = 2027/mdp.39015095220474 | hdl-access = free }}
* {{citation |first = Tony |last = Rothman
|title = Lost in Einstein's Shadow
|url = http://www.americanscientist.org/libraries/documents/200622102452_866.pdf
|journal = American Scientist |volume = 94 |issue = 2 |pages = 112f |year = 2006}}
* {{Citation
|last=Darrigol |first=Olivier
|title=The Genesis of the theory of relativity
|year=2005
|journal=Séminaire Poincaré
|volume=1
|pages=1–22
|url=http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf
|doi=10.1007/3-7643-7436-5_1|isbn=978-3-7643-7435-8
|bibcode=2006eins.book....1D
}}
* {{citation
 |first        = Michael N.
 |last         = Macrossan
 |title        = A Note on Relativity Before Einstein
 |url          = http://espace.library.uq.edu.au/view.php?pid=UQ:9560
 |journal      = Br. J. Philos. Sci.
 |volume       = 37
 |issue        = 2
 |year         = 1986
 |pages        = 232–34
 |doi          = 10.1093/bjps/37.2.232
 |citeseerx    = 10.1.1.679.5898
 |access-date  = 2007-04-02
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20131029203003/http://espace.library.uq.edu.au/view.php?pid=UQ:9560
 |archive-date = 2013-10-29
 |url-status   = dead
}}
* {{citation |first = Henri |last = Poincaré  |author-link = অঁরি পোয়াঁকারে
|title = On the Dynamics of the Electron
|journal = Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences
|volume = 140 |pages = 1504–1508 |year = 1905|title-link = s:Translation:On the Dynamics of the Electron (June)  }}
* {{Citation
|last=Einstein |first=Albert
|year=1905
|title=Zur Elektrodynamik bewegter Körper
|journal=Annalen der Physik
|volume=322
|issue=10
|pages=891–921
|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf
|doi=10.1002/andp.19053221004|bibcode = 1905AnP...322..891E |doi-access=free
}}. See also: [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/ English translation].
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি |শেষাংশ=Lorentz |প্রথমাংশ=Hendrik Antoon |বছর=1904 |শিরোনাম=Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light |সাময়িকী=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences |খণ্ড=6 |পাতাসমূহ=809–831 |শিরোনামের-সংযোগ=s:Electromagnetic phenomena}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Einstein |প্রথমাংশ=A. |বছর=1916 |লেখক-সংযোগ=Albert Einstein|শিরোনাম=Relativity: The Special and General Theory |ইউআরএল=https://archive.org/stream/cu31924011804774#page/n35/mode/2up |সংগ্রহের-তারিখ=2012-01-23}} {{বই উদ্ধৃতি |সূত্র=none |প্রথমাংশ=A. |শেষাংশ=Einstein |লেখক-সংযোগ=Albert Einstein |শিরোনাম=Relativity: The Special and General Theory |স্থান=New York |ইউআরএল=http://www.marxists.org/reference/archive/einstein/works/1910s/relative/ |প্রকাশক=Three Rivers Press |বছর=1916 |প্রকাশনার-তারিখ=1995 |আইএসবিএন=978-0-517-88441-6 |মাধ্যম=Albert Einstein Reference Archive}}
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Thomas rotation and the parameterization of the Lorentz transformation group|প্রথমাংশ=A. A. |শেষাংশ=Ungar|সাময়িকী=Foundations of Physics Letters|বছর=1988|খণ্ড=1|সংখ্যা নং=1|পাতাসমূহ=55–89|ডিওআই=10.1007/BF00661317|issn=0894-9875|বিবকোড=1988FoPhL...1...57U|s2cid=121240925 }} eqn (55).
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি | প্রথমাংশ = A. A. | শেষাংশ = Ungar | শিরোনাম = The relativistic velocity composition paradox and the Thomas rotation| সাময়িকী = [[Foundations of Physics]] | খণ্ড = 19 | সংখ্যা নং = 11 | পাতাসমূহ = 1385–1396 | বছর = 1989 |বিবকোড = 1989FoPh...19.1385U |ডিওআই = 10.1007/BF00732759 | s2cid = 55561589 }}
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি | প্রথমাংশ = A. A. | শেষাংশ = Ungar | শিরোনাম = The relativistic composite-velocity reciprocity principle | citeseerx = 10.1.1.35.1131 | সাময়িকী = [[Foundations of Physics]] | বছর = 2000 | খণ্ড = 30 | সংখ্যা নং = 2 | পাতাসমূহ = 331–342 | ডিওআই = 10.1023/A:1003653302643 | s2cid = 118634052 }}
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি | প্রথমাংশ = C. I. | শেষাংশ = Mocanu | শিরোনাম = Some difficulties within the framework of relativistic electrodynamics| সাময়িকী = Archiv für Elektrotechnik | বছর = 1986 | খণ্ড = 69 | সংখ্যা নং = 2 | পাতাসমূহ = 97–110 | ডিওআই=10.1007/bf01574845| s2cid = 123543303 }}
* {{সাময়িকী উদ্ধৃতি | প্রথমাংশ = C. I. | শেষাংশ = Mocanu | শিরোনাম = On the relativistic velocity composition paradox and the Thomas rotation| সাময়িকী = [[Foundations of Physics]] | বছর = 1992 | খণ্ড = 5 | সংখ্যা নং = 5 | পাতাসমূহ = 443–456 | ডিওআই=10.1007/bf00690425|বিবকোড = 1992FoPhL...5..443M | s2cid = 122472788 }}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Weinberg|প্রথমাংশ=S.|বছর=2002|শিরোনাম=The Quantum Theory of Fields, vol I|আইএসবিএন=978-0-521-55001-7|লেখক-সংযোগ=Steven Weinberg|প্রকাশক=[[Cambridge University Press]] |ইউআরএল=https://archive.org/details/quantumtheoryoff00stev}}
{{Refend}}

===গ্রন্থ===
{{Refbegin|30em}}
* {{বই উদ্ধৃতি |শিরোনাম=Mathematics for Physicists |প্রথমাংশ১=Philippe |শেষাংশ১=Dennery |প্রথমাংশ২=André |শেষাংশ২=Krzywicki |প্রকাশক=Courier Corporation |বছর=2012 |আইএসবিএন=978-0-486-15712-2 |ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=ogHCAgAAQBAJ}}
* {{বই উদ্ধৃতি |শিরোনাম=An Introduction to the Standard Model of Particle Physics |সংস্করণ=2nd |প্রথমাংশ১=W. N. |শেষাংশ১=Cottingham |প্রথমাংশ২=D. A. |শেষাংশ২=Greenwood |প্রকাশক=Cambridge University Press |বছর=2007 |আইএসবিএন=978-1-139-46221-1 |ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=Dm36BYq9iu0C}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=University Physics – With Modern Physics|সংস্করণ=12th|প্রথমাংশ১=H. D.|শেষাংশ১=Young|প্রথমাংশ২=R. A.|শেষাংশ২=Freedman|বছর=2008|আইএসবিএন=978-0-321-50130-1}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=3000 Solved Problems in Physics|ইউআরএল=https://archive.org/details/solvedproblemsph00halp|ধারাবাহিক=Schaum Series|প্রথমাংশ=A.|শেষাংশ=Halpern|প্রকাশক=Mc Graw Hill|বছর=1988|আইএসবিএন=978-0-07-025734-4|পাতা=[https://archive.org/details/solvedproblemsph00halp/page/n175 688]}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Dynamics and Relativity|ইউআরএল=https://archive.org/details/dynamicsrelativi00fors|প্রথমাংশ১=J. R.|শেষাংশ১=Forshaw|প্রথমাংশ২=A. G.|শেষাংশ২=Smith|ধারাবাহিক=Manchester Physics Series|প্রকাশক=John Wiley & Sons Ltd|বছর=2009|আইএসবিএন=978-0-470-01460-8|পাতাসমূহ=[https://archive.org/details/dynamicsrelativi00fors/page/124 124]–126}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Spacetime Physics|প্রথমাংশ১=J. A.|শেষাংশ১=Wheeler|প্রথমাংশ২=E. F|শেষাংশ২=Taylor|author-link1=John Archibald Wheeler|author-link2=Edwin F. Taylor|বছর=1971|প্রকাশক=Freeman|আইএসবিএন=978-0-7167-0336-5}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Gravitation|প্রথমাংশ১=J. A.|শেষাংশ১=Wheeler|প্রথমাংশ২=K. S.|শেষাংশ২=Thorne|প্রথমাংশ৩=C. W. |শেষাংশ৩=Misner|author-link1=John Archibald Wheeler|author-link2=Kip Thorne|author-link3=Charles W. Misner|বছর=1973|প্রকাশক=Freeman|আইএসবিএন=978-0-7167-0344-0}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity |সংস্করণ=illustrated |প্রথমাংশ১=S. M. |শেষাংশ১=Carroll |লেখক-সংযোগ=Sean M. Carroll|প্রকাশক=Addison Wesley |বছর=2004 |আইএসবিএন=978-0-8053-8732-2 |পাতা=22 |ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=1SKFQgAACAAJ}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Electromagnetism |সংস্করণ=2nd |প্রথমাংশ১=I. S.|শেষাংশ১=Grant|প্রথমাংশ২=W. R.|শেষাংশ২=Phillips|ধারাবাহিক=Manchester Physics|প্রকাশক=John Wiley & Sons|বছর=2008|আইএসবিএন=978-0-471-92712-9|অধ্যায়=14}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শিরোনাম=Introduction to Electrodynamics|সংস্করণ=3rd|প্রথমাংশ১= D. J.|শেষাংশ১=Griffiths|লেখক-সংযোগ=David Griffiths (physicist)|প্রকাশক=Pearson Education, Dorling Kindersley|বছর=2007|আইএসবিএন=978-81-7758-293-2}}
* {{বই উদ্ধৃতি|বছর=2003|প্রথমাংশ=Brian C.|শেষাংশ=Hall|শিরোনাম=Lie Groups, Lie Algebras, and Representations An Elementary Introduction|প্রকাশক=[[Springer Nature|Springer]]|আইএসবিএন=978-0-387-40122-5}}
* {{citation |first = S. |last = Weinberg |title = Cosmology |author-link = Steven Weinberg |publisher = Wiley |year = 2008|isbn = 978-0-19-852682-7}}
* {{citation |first = S. |last = Weinberg |author-link = Steven Weinberg |title = The quantum theory of fields (3 vol.)|publisher = Cambridge University Press | year = 2005 |isbn = 978-0-521-67053-1|volume=1}}
* {{citation |first = T. |last = Ohlsson |author-link = Tommy Ohlsson |title = Relativistic Quantum Physics|publisher = Cambridge University Press | year = 2011 |isbn = 978-0-521-76726-2}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Goldstein|প্রথমাংশ=H.|লেখক-সংযোগ=Herbert Goldstein|শিরোনাম=Classical Mechanics|সংস্করণ=2nd|প্রকাশক=[[Addison-Wesley Publishing Company|Addison-Wesley]]|অবস্থান=Reading MA|আইএসবিএন=978-0-201-02918-5|বছর=1980|প্রকৃত-বছর=1950}}
* {{বই উদ্ধৃতি|প্রথমাংশ=J. D.|শেষাংশ=Jackson|লেখক-সংযোগ=John David Jackson (physicist)|শিরোনাম=Classical Electrodynamics|পাতাসমূহ=[https://archive.org/details/classicalelectro00jack_0/page/542 542–545]|সংস্করণ=2nd|বছর=1975|প্রকৃত-বছর=1962|আইএসবিএন=978-0-471-43132-9|প্রকাশক=[[John Wiley & Sons]]|অধ্যায়=Chapter 11|অধ্যায়ের-ইউআরএল=https://archive.org/details/classicalelectro00jack_0/page/542}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Landau|প্রথমাংশ১=L. D.|author-link1=Lev Landau|শেষাংশ২=Lifshitz|প্রথমাংশ২=E. M.|author-link2=Evgeny Lifshitz|শিরোনাম=The Classical Theory of Fields|ধারাবাহিক=[[Course of Theoretical Physics]]|খণ্ড=2|সংস্করণ=4th|প্রকাশক=[[Butterworth–Heinemann]]|আইএসবিএন=0-7506-2768-9|বছর=2002|প্রকৃত-বছর=1939|পাতাসমূহ=9–12}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Feynman|প্রথমাংশ১=R. P.|author-link1=Richard Feynman|শেষাংশ২=Leighton|প্রথমাংশ২= R. B.|author-link2=Robert B. Leighton|শেষাংশ৩=Sands|প্রথমাংশ৩=M. |author-link3=Matthew Sands|শিরোনাম=The Feynman Lectures on Physics|খণ্ড=1|প্রকাশক=Addison Wesley|আইএসবিএন=978-0-201-02117-2|বছর=1977|প্রকৃত-বছর=1963|অধ্যায়=15}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Feynman|প্রথমাংশ১=R. P.|author-link1=Richard Feynman|শেষাংশ২=Leighton|প্রথমাংশ২= R. B.|author-link2=Robert B. Leighton|শেষাংশ৩=Sands|প্রথমাংশ৩=M. |author-link3=Matthew Sands|শিরোনাম=The Feynman Lectures on Physics|খণ্ড=2|প্রকাশক=Addison Wesley|আইএসবিএন=978-0-201-02117-2|বছর=1977|প্রকৃত-বছর=1964|অধ্যায়=13}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Misner |প্রথমাংশ১=Charles W. |author-link1=Charles W. Misner|শেষাংশ২=Thorne |প্রথমাংশ২=Kip S. |author-link2=Kip Thorne |শেষাংশ৩=Wheeler |প্রথমাংশ৩=John Archibald |author-link3=John Archibald Wheeler |বছর=1973 |শিরোনাম=Gravitation |ইউআরএল=https://archive.org/details/gravitation0000misn |প্রকাশক=[[W. H. Freeman]]|অবস্থান=San Francisco|আইএসবিএন=978-0-7167-0344-0}}
* {{বই উদ্ধৃতি|প্রথমাংশ=W.|শেষাংশ=Rindler|লেখক-সংযোগ=Wolfgang Rindler|বছর=2006|প্রকৃত-বছর=2001|শিরোনাম=Relativity Special, General and Cosmological|অধ্যায় = Chapter 9|সংস্করণ=2nd|প্রকাশক=[[Oxford University Press]]|অবস্থান=Dallas|আইএসবিএন=978-0-19-856732-5}}
* {{বই উদ্ধৃতি|প্রথমাংশ=L. H.|শেষাংশ=Ryder|লেখক-সংযোগ=Lewis Ryder|শিরোনাম=Quantum Field Theory|বছর=1996|প্রকৃত-বছর=1985|আইএসবিএন=978-0521478144|সংস্করণ=2nd|প্রকাশক=[[Cambridge University Press]]|অবস্থান=Cambridge}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Sard|প্রথমাংশ=R. D.|শিরোনাম=Relativistic Mechanics - Special Relativity and Classical Particle Dynamics|ইউআরএল=https://archive.org/details/relativisticmech0000sard|ইউআরএল-সংগ্রহ=registration|বছর=1970|প্রকাশক=W. A. Benjamin|অবস্থান=New York|আইএসবিএন=978-0805384918}}
* {{বই উদ্ধৃতি|প্রথমাংশ১=R. U. |শেষাংশ১=Sexl |প্রথমাংশ২=H. K. |শেষাংশ২=Urbantke|শিরোনাম=Relativity, Groups Particles. Special Relativity and Relativistic Symmetry in Field and Particle Physics|বছর=2001|প্রকৃত-বছর=1992|প্রকাশক=Springer|আইএসবিএন=978-3211834435|ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=iyj0CAAAQBAJ&q=sexl+relativity}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ=Gourgoulhon|প্রথমাংশ=Eric|শিরোনাম=Special Relativity in General Frames: From Particles to Astrophysics|বছর=2013|প্রকাশক=Springer|আইএসবিএন=978-3-642-37276-6|পাতা=213|ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=N4HBBAAAQBAJ&q=mcfarlane+1962+lorentz+transformation&pg=PA215}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Chaichian|প্রথমাংশ১=Masud|শেষাংশ২=Hagedorn|প্রথমাংশ২=Rolf|শিরোনাম=Symmetry in quantum mechanics:From angular momentum to supersymmetry|বছর=1997|প্রকাশক=IoP|আইএসবিএন=978-0-7503-0408-5|পাতা=239|ইউআরএল=https://books.google.com/books?id=pEhjQgAACAAJ&q=Symmetry+in+quantum+mechanics}}
* {{বই উদ্ধৃতি|শেষাংশ১=Landau|প্রথমাংশ১=L.D.|author-link1=Lev Landau|শেষাংশ২=Lifshitz|প্রথমাংশ২=E.M.|author-link2=Evgeny Lifshitz|শিরোনাম=The Classical Theory of Fields|ধারাবাহিক=Course of Theoretical Physics|খণ্ড=2|সংস্করণ=4th|প্রকাশক=[[Butterworth–Heinemann]]|আইএসবিএন=0-7506-2768-9|বছর=2002|প্রকৃত-বছর=1939}}
{{Refend}}

{{পদার্থবিজ্ঞান-অসম্পূর্ণ}}

[[বিষয়শ্রেণী:পদার্থবিজ্ঞান]]
[[বিষয়শ্রেণী:বিশেষ আপেক্ষিকতা]]
[[বিষয়শ্রেণী:তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান]]
[[বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান]]
[[বিষয়শ্রেণী:স্থানকাল]]
[[বিষয়শ্রেণী:স্থানাঙ্ক পদ্ধতি]]