নিভেনের উপপাদ্য

কানাডিয়ান-আমেরিকান গণিতবিদ আইভ্যান নিভেনের নামানুসারে নামাঙ্কিত এই উপপাদ্যের ভাষ্য হলো, 0° ≤ θ ≤ 90° ব্যবধির অন্তর্ভুক্ত θ (θ-এর মান ডিগ্রি এককে) এর কেবল যেসব মূলদ মানের জন্য sineθ -এর মানও মূলদ হয় সেগুলো হলো:

$\begin{array}{cc}\sin 0^{\circ }& =0,\\ \sin 30^{\circ }& =\frac{1}{2},\\ \sin 90^{\circ }& =1\end{array}$

কোণের একককে রেডিয়ান এককে প্রকাশ করা হলে উপর্যুক্ত ব্যবধিটি হবে 0 ≤ x ≤ টেমপ্লেট:Pi/2, আর এক্ষেত্রে x/টেমপ্লেট:Pi ও sinটেমপ্লেট:Hair spacex মূলদ হবে। উপপাদ্যটির সারাংশ এই যে, এই ধরনের মান কেবল sin 0 = 0, sin টেমপ্লেট:Pi/6 = 1/2 এবং sin টেমপ্লেট:Pi/2 = 1 এর জন্যই বিদ্যমান।

অমূলদ সংখ্যা নিয়ে নিভেনের লেখা বইয়ে অনুসিদ্ধান্ত ৩.১২ (Corollary 3.12) নামে এই উপপাদ্যটির উল্লেখ পাওয়া যায়।

উপপাদ্যটি অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্যও সম্প্রসারণ করা যায়। এই উপপাদ্য অনুসারে θ-এর মূলদ মানের জন্য sin ও cos ফাংশনের কেবল 0, ±1/2 এবং ±1 এই মূলদ মানগুলোই পাওয়া যাবে। একইভাবে θ-এর মূলদ মানের জন্য sec এবং cosec ফাংশনের একমাত্র মূলদ মান হলো ±1 ও ±2; আর tan ও cot এর জন্য একমাত্র মূলদ মান হলো 0 ও ±1।

অরও পড়ুন

• টেমপ্লেট:সাময়িকী উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:সাময়িকী উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:Cite arxiv

বহিঃসংযোগ

• টেমপ্লেট:MathWorld
• টেমপ্লেট:ProofWiki