সম্পূর্ণ তত্ত্ব

গাণিতিক যুক্তিতে, সম্পূর্ণ তত্ত্ব বলতে বুঝায়, যদি এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় ও তত্ত্বের ভাষায় প্রতিটি বন্ধ সূত্রের জন্য হয়ে থাকে এবং সেই সূত্র বা তার অস্বীকার প্রমাণযোগ্য। অর্থাৎ প্রতিটি বাক্যের জন্য $\phi ,$ তত্ত্ব $T$ বাক্যটি বা এর নেতিবাচকতা রয়েছে তবে উভয়ই নয় (অর্থাৎ, হয় $T⊢\phi$ বা $T⊢\mathrm{\neg }\phi$ ) পুনরাবৃত্তভাবে স্বতঃসিদ্ধ প্রথম-ক্রম তত্ত্ব যা সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং সাধারণ গাণিতিক যুক্তি প্রণয়ন করার অনুমতি দেওয়ার জন্য যথেষ্ট সমৃদ্ধ, সম্পূর্ণ হতে পারে না, যেমনটি গোডেলের প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য দ্বারা প্রদর্শিত হয়।

সম্পূর্ণ এই অনুভূতিটি একটি সম্পূর্ণ যুক্তিবিদ্যার ধারণা থেকে আলাদা, যা দাবি করে যে প্রতিটি তত্ত্বের জন্য যা যুক্তিতে প্রণয়ন করা যেতে পারে, সমস্ত শব্দার্থগতভাবে বৈধ বিবৃতিগুলি প্রমাণযোগ্য উপপাদ্য ("অর্থাৎ বৈধ" এর উপযুক্ত অর্থের জন্য)। Gödel এর সম্পূর্ণতা উপপাদ্য এই শেষ ধরনের সম্পূর্ণতা সম্পর্কে।

সম্পূর্ণ তত্ত্বগুলি অভ্যন্তরীণভাবে টি-স্কিমার মডেলিং করার জন্য বেশ কয়েকটি শর্তে বন্ধ রয়েছে:

• সূত্র একটি সেট জন্য $S$ : $A\wedge B\in S$ যদি এবং শুধুমাত্র যদি $A\in S$ এবং $B\in S$ ,
• সূত্র একটি সেট জন্য $S$ : $A\vee B\in S$ যদি এবং শুধুমাত্র যদি $A\in S$ বা $B\in S$ .

সর্বোচ্চ সামঞ্জস্যপূর্ণ সেটগুলি ক্লাসিক্যাল লজিক এবং মডেল লজিকের মডেল তত্ত্বের একটি মৌলিক হাতিয়ার। একটি প্রদত্ত ক্ষেত্রে তাদের অস্তিত্ব সাধারণত জর্নের লেমার একটি সরল পরিণতি, এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে একটি দ্বন্দ্ব শুধুমাত্র সীমিতভাবে অনেকগুলি জায়গার ব্যবহার জড়িত। মডেল লজিক্সের ক্ষেত্রে, একটি তত্ত্ব T (প্রয়োজনীয় নিয়মের অধীনে বন্ধ) প্রসারিত করে সর্বাধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ সেটের সংগ্রহকে T এর একটি মডেলের কাঠামো দেওয়া যেতে পারে, যাকে ক্যানোনিকাল মডেল বলা হয়।

উদাহরণ

সম্পূর্ণ তত্ত্বের কিছু উদাহরণ হল:

• প্রেসবার্গার পাটিগণিত
• ইউক্লিডীয় জ্যামিতির জন্য তারস্কির স্বতঃসিদ্ধ
• শেষবিন্দু ছাড়া ঘন রৈখিক আদেশের তত্ত্ব
• একটি প্রদত্ত বৈশিষ্ট্যের বীজগণিতভাবে বন্ধ ক্ষেত্রগুলির তত্ত্ব
• বাস্তব বন্ধ ক্ষেত্র তত্ত্ব
• প্রতিটি অগণিতভাবে শ্রেণীবদ্ধ গণনাযোগ্য তত্ত্ব
• প্রতিটি গণনাযোগ্যভাবে শ্রেণীবদ্ধ গণনাযোগ্য তত্ত্ব
• তিনটি উপাদানের একটি দল
• সত্যিকারের পাটিগণিত বা অন্য কোনো প্রাথমিক চিত্র

তথ্যসূত্র

• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি