সমবাহু ত্রিভুজে বৃত্ত প্যাকিং সমস্যা

একটি সমবাহু ত্রিভুজে বৃত্ত প্যাকিং হল বিচ্ছিন্ন গণিতের একটি প্যাকিং সমস্যা যেখানে উদ্দেশ্য হল টেমপ্লেট:Mvar একক বৃত্তকে ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য সমবাহু ত্রিভুজে প্যাক করা। টেমপ্লেট:Math এবং যেকোনো ত্রিকোণ সংখ্যক বৃত্তের জন্য সর্বোত্তম সমাধান জানা যায়, আর টেমপ্লেট:Math এর জন্য অনুমানটি বিদ্যমান রয়েছে।

পল এরডোস এবং নরম্যান ওলারের একটি অনুমানে বলা হয়েছে যে, যদি টেমপ্লেট:Mvar একটি ত্রিকোণ সংখ্যা হয়, তাহলে টেমপ্লেট:Math এবং টেমপ্লেট:Mvar বৃত্তের জন্যে সর্বোত্তম প্যাকিংগুলির বাহুর দৈর্ঘ্য একই হবে: অর্থাৎ, অনুমান অনুসারে, টেমপ্লেট:Math বৃত্তের জন্য একটি সর্বোত্তম প্যাকিং পাওয়া যাবে টেমপ্লেট:Mvar বৃত্তের সর্বোত্তম ষড়ভুজাকার প্যাকিং থেকে যেকোনো একটি বৃত্ত বাদ দিলে। এই অনুমানটি এখন টেমপ্লেট:Math ক্ষেত্রে সত্য বলে জানা গেছে।

ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্যের জন্য সর্বনিম্ন সমাধান:

বৃত্তের সংখ্যা	ত্রিকোণ সংখ্যা, $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$	দৈর্ঘ্য, $a$	ক্ষেত্রফল, $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$	চিত্র
1	হ্যাঁ	$2\sqrt{3}$ = 3.464...	5.196...
2		$2+2\sqrt{3}$ = 5.464...	12.928...
3	হ্যাঁ	$2+2\sqrt{3}$ = 5.464...	12.928...
4		$4\sqrt{3}$ = 6.928...	20.784...
5		$4+2\sqrt{3}$ = 7.464...	24.124...
6	হ্যাঁ	$4+2\sqrt{3}$ = 7.464...	24.124...
7		$2+4\sqrt{3}$ = 8.928...	34.516...
8		$2+2\sqrt{3}+\frac{2}{3}\sqrt{33}$ = 9.293...	37.401...
9		$6+2\sqrt{3}$ = 9.464...	38.784...
10	হ্যাঁ	$6+2\sqrt{3}$ = 9.464...	38.784...
11		$4+2\sqrt{3}+\frac{4}{3}\sqrt{6}$ = 10.730...	49.854...
12		$4+4\sqrt{3}$ = 10.928...	51.712...
13		$4+\frac{10}{3}\sqrt{3}+\frac{2}{3}\sqrt{6}$ = 11.406...	56.338...
14		$8+2\sqrt{3}$ = 11.464...	56.908...
15	হ্যাঁ	$8+2\sqrt{3}$ = 11.464...	56.908...

একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত সমস্যা হল সমবাহু ত্রিভুজকে যথাসম্ভব ছোট ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট নির্দিষ্ট সংখ্যক সমান বৃত্ত দিয়ে আবৃত করা।