সহভেদাঙ্ক

সহভেদাঙ্ক

সহভেদাঙ্ক- সহভেদাঙ্ক বা কোভ্যারিয়্যেন্স হলো এমন একটি পরিমাপ যার দ্বারা দুইটি চলকের একত্র পরিবর্তন নির্ণয় করা হয়। ভেদাঙ্ক হলো সহভেদাঙ্কের একটি বিশেষ রূপ, যখন চলক দুটি একদম একই রকম।

সংজ্ঞা

যদি $X$ এবং $Y$ দুটি দৈব চলক হয়, যাদের দ্বিতীয় পরিঘাত বর্তমান, তখন -

$\mathrm{Cov}(X,Y)=\mathrm{E}[(X-\mathrm{E}[X])(Y-\mathrm{E}[Y])]=\mathrm{E}\left[XY\right]-\mathrm{E}[X]\cdot \mathrm{E}[Y]$

যেখানে $\mathrm{E}[X]$, $X$-এর প্রত্যাশিত মান এবং $\mathrm{E}[Y]$, $Y$-এর প্রত্যাশিত মান।

পরিমাপের একক

সহ-ভেদাঙ্ক $\mathrm{Cov}(X,Y)$-এর পরিমাপের একক হবে $X$-এর সাথে $Y$-এর এককের গুণন। কিন্তু, সংশ্লেষ $\mathrm{Cor}(X,Y)$ সহ-ভেদাঙ্কের উপর নির্ভরশীল হলেও সংশ্লেষ সহগ এককহীন।

বৈশিষ্ট

যদি $X$, $Y$, $W$, $V$ দৈব চলক হয় এবং $a$, $b$, $c$, $d$ ধ্রুবক হয়, তবে নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলো সহ-ভেদাঙ্কের সংজ্ঞার সাপেক্ষে সত্য -

$\mathrm{Cov}(X,a)=0$

$\mathrm{Cov}(X,X)=\mathrm{Var}(X)$

$\mathrm{Cov}(X,Y)=\mathrm{Cov}(Y,X)$

$\mathrm{Cov}(aX,bY)=ab\mathrm{Cov}(X,Y)$

$\mathrm{Cov}(X+a,Y+b)=\mathrm{Cov}(X,Y)$

$\mathrm{Cov}(aX+bY,cW+dV)=ac\mathrm{Cov}(X,W)+ad\mathrm{Cov}(X,V)+bc\mathrm{Cov}(Y,W)+bd\mathrm{Cov}(Y,V)$

বহিঃসংযোগ

• MathWorld page on calculating the sample covariance