প্রচুরক

বার চার্ট মোড

পরিসংখ্যানে, সংখ্যাগুরুমান হলো এমন একটি মান, যা উপাত্ত-এ বা সম্ভাবনা বিন্যাস-এ সর্বোচ্চবার ঘটে। গড় এবং মধ্যক-এর মতন সংখ্যাগুরুমান একটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপক। তবে একটি উপাত্তে বা সম্ভাবনা বিন্যাসে একাধিক সংখ্যাগুরুমান থাকতে পারে, যেমনটি ঘটে সমবিন্যাসের ক্ষেত্রে - সেখানে সকল মান সম সম্ভাব্য। উপরে বর্ণিত সংজ্ঞা সামগ্রিক সর্বোচ্চ মানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। কিন্তু কিছু কিছু ক্ষেত্রে স্থানীয় সর্বোচ্চ মানকেও স্থানীয়ভাবে সংখ্যাগুরুমান বলা হয়। এই স্থানীয় মানটি হবে একটি বিন্যাসের খন্ডাংশের মধ্যে প্রাপ্ত সর্বোচ্চ মান।সংখ্যাগুরুমান এর আরেক নাম প্রচুরক।

সম্ভাবনা বিন্যাসে প্রচুরক

বিচ্ছিন্ন বিন্যাসের যে $X$ মানে সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক সর্বোচ্চ, $X$-এর সেই মানটি হলো প্রচুরক। যে কারণে, নমুনায়নে এই মানটির নির্বাচিত হবার সম্ভাবনা সর্বাধিক। অবিচ্ছিন্ন বিন্যাসের ক্ষেত্রে সম্ভাবনা ঘনত্ব আপেক্ষকের চূড়া হবে প্রচুরক। আগে যেমনটি বলা হয়েছে, যে কোনো সম্ভাবনা ঘনত্ব আপেক্ষকে একাধিক প্রচুরক থাকা সম্ভব।

বৈশিষ্ট

একটি প্রতিসম এক প্রচুরক বিশিষ্ট উপাত্তে বা বিন্যাসে গড়, মধ্যক ও প্রচুরক সমাপতিত হবে।

তুলনা

সম্ভাবনা বিন্যাসে গড়কে প্রত্যাশিত মান বলা হয়। উপাত্তের ক্ষেত্রে গড় কথাটি বেশি প্রচলিত।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপকগুলোর তুলনা
প্রকার	বর্ণনা	সূত্র	উদাহরণ	ফলাফল
গড়	সব উপাত্তের যোগফলকে মোট উপাত্তের সংখ্যা দ্বারা ভাগ	$\overline{x}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{x}_i=\frac{1}{n}(x_1+\cdots +x_n)$	(1+2+2+3+4+7+9) / 7	4
মধ্যক	উপাত্তের মধ্যমান যা এর চেয়ে বড় এবং এর চেয়ে ছোট মানগুলোকে সমভাবে বিভক্ত করে	L+{(n/2)-Fc}×h/fm L= যে শ্রেনিতে মধ্যক অবস্থিত সেই শ্রেনির নিম্ন সীমা, n= গনসংখ্যা, Fc= মধ্যক শ্রেনির পূর্ববর্তী শ্রেনির যোজিত গনসংখ্যা, fm= মধ্যক শ্রেনির গনসংখ্যা, h= শ্রেনি ব্যাপ্তি	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
প্রচুরক	উপাত্তে সর্বাধিকবার যে মানটি পাওয়া যায়	L+{f1/(f1+f2)}×h L= যে শ্রেনিতে প্রচুরক অবস্থিত সেই শ্রেনির নিম্ন সীমা, f1= প্রচুরক শ্রেনির গনসংখ্যা - পূর্ববর্তী শ্রেনির গনসংখ্যা, f2= প্রচুরক শ্রেনির গনসংখ্যা - পরবর্তী শ্রেনির গনসংখ্যা	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2

বহিঃসংযোগ

• A Guide to Understanding & Calculating the Mode
• A problem involving the mean, the median, and the mode