পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য

গাউস কর্তৃক ১৮০১ সালের বই Disquisitiones Arithmeticae এর মাধ্যমে অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য প্রমাণিত হয় এই বইয়ে দ্বিঘাত ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়ার নীতিটি প্রমাণ করার জন্য গাউস পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য ব্যবহার করেন

সংখ্যাতত্ত্বে পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য, (অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্য কিংবা অনন্য মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ উপপাদ্যও বলা হয়) অনুযায়ী ১-এর চেয়ে বড় প্রত্যেকটি পূর্ণ সংখ্যাটেমপ্লেট:NoteTag হয় নিজে একটি মৌলিক সংখ্যা, নয় মৌলিক সংখ্যাসমূহের গুণফলরূপে প্রকাশ করা যায় এবং, অধিকন্তু, এই উপস্থাপনটি উৎপাদকসমূহের ক্রমকে উপেক্ষা করলে অনন্য হয়। উদাহরণস্বরূপ,

$1200=2^4\times 3^1\times 5^2=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 5\times 5=5\times 2\times 5\times 2\times 3\times 2\times 2=...$।

এই উপপাদ্যটি এই উদাহরণের জন্য দুটি বিষয় বিবৃত করে: প্রথমত, ১২০০-কে একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং দ্বিতীয়ত, যেভাবেই এটি করা হোক না কেন এতে অবশ্যই ঠিক চারটি ২, একটি ৩, দুটি ৫ থাকবে এবং অন্য কোন মৌলিক সংখ্যা এই গুণফলে থাকবে না।

এক্ষেত্রে উৎপাদকগুলো মৌলিক সংখ্যা হওয়া জরুরী; যৌগিক সংখ্যাসমৃদ্ধ উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য নাও হতে পারে (যেমন: $12=2\times 6=3\times 4$).

এই উপপাদ্যটি ১-কে মৌলিক না বিবেচনা করার একটি প্রধান কারণ: যদি ১ মৌলিক সংখ্যা হত, তবে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ অনন্য হত না; উদাহরণস্বরূপ,

$1=2=2\times 1=2\times 1\times 1=...$।