নিখুঁত ঘনবস্তু

নিখুঁত ঘনবস্তু(ইংরেজি Perfect cuboid) হল একধরনের অয়লার ইঁট(ইংরেজি Euler brick), যার কর্ণ একটি পূর্ণ সংখ্যা।

অন্য কথায়, অয়লার ইঁট এ উল্লেখিত ডায়োফন্টাইন সমীকরণ এ নিচের সমীকরণটি যোগ করতে হবে।

$a^2+b^2+c^2=g^2$

নিখুঁত ঘনবস্তু সম্পর্কে কিছু আকর্ষণীয় তথ্যঃ

• 2টি ধার অবশ্যই জোড় এবং 1টি অবশ্যই বিজোড়।(primitive নিখুঁত ঘনবস্তুর ক্ষেত্রে)
• একটি ধার 4 দ্বারা এবং অপর একটি 16 দ্বারা বিভাজ্য।
• একটি ধার 3 দ্বারা এবং অপর একটি 9 দ্বারা বিভাজ্য।
• একটি ধার 5 দ্বারা বিভাজ্য।
• একটি ধার 11 দ্বারা বিভাজ্য।

২০০৫ সাল পর্যন্ত নিখুঁত ঘনবস্তুর কোনো অস্তিত্ব পাওয়া যায়নি এবং এর অস্তিত্বহীনতার পক্ষে কোনো প্রমাণ পাওয়া যায়নি। আধুনিক গণনাযন্ত্র ব্যবহার করে জানা গেছে যে, নিখুঁত ঘনবস্তুর ক্ষুদ্রতম ধারের ন্যূনতম দৈর্ঘ্য 4.3 বিলিয়ন। একটি কর্ণ এবং দুইটি পার্শ্বকর্ণের (তিনটির মধ্যে)ক্ষেত্রে সমাধান পাওয়া গেছে। যেমনঃ

(a,b,c) = (672,153,104)

সবগুলো কর্ণ এবং তিনটির মধ্যে দুইটি ধার এর ক্ষেত্রেও সমাধান পাওয়া গেছে।