চন্দ্রশেখর সীমা

পদার্থ বিজ্ঞানে ব্যাসার্ধ a একটি মডেল সাদা ছোটটির সম্পর্ক। সবুজ বক্ররেখা একটি আদর্শ ফার্মি গ্যাসের জন্য সাধারণ চাপ সূত্রটি ব্যবহার করে, যখন নীল বক্ররেখা একটি আপেক্ষিক আদর্শ ফার্মি গ্যাসের জন্য। কালো রেখাটি অতিবেগুনিষ্টিক সীমা চিহ্নিত করে।

চন্দ্রশেখর সীমা হল স্থিতিশীল শীতল শ্বেত বামন তারকার সম্ভাব্য সর্বোচ্চ ভর। ভর এর চাইতে বেশি হলে তারকাটি চুপসে কৃষ্ণবিবরে পরিণত হবে।

১৯৩১ সালে ভারতীয় জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানী সুব্রহ্মণ্যন চন্দ্রশেখর দেখান যে, একটি শ্বেত বামন তারকার জন্য এই ভরের মান ১.৪১ সৌরভর এর সমান। এবং এই পর্যায়ে তারাটি ঘূর্ণায়মান হবে। তাঁর নামানুসারে এই সীমার নামকরণ করা হয়েছে। তবে দ্রুত এবং বিভিন্ন অংশে ভিন্ন ভিন্ন ঘূর্ণন হার বিশিষ্ট তারার জন্য ডুরিসেন (১৯৭৫) দেখান যে, এই ভরের মান ৩ সৌরভরের সমান হতে পারে। শ্বেত বামন তারার ভর বেশি হলে মহাকর্ষ একে সংকুচিত করে ফেলতে চায়। ফলে এর অন্তর্গত ইলেকট্রনগুলি উচ্চতর শক্তিদশায় পৌছে এবং এদের গতিবেগ বাড়ার সাথে সাথে চাপও বাড়তে থাকে। পদার্থের এধরনের পরিস্থিতিকে বলে অপজাত অবস্থা (Degenerate Matter)। মহাকর্ষের ক্রমবর্ধমান চাপে একই কোয়ান্টাম দশায় একাধিক ইলেকট্রন থাকার প্রবণতা দেখা যায়। কিন্তু ইলেকট্রন হলো ফার্মিয়ন। এরা ফার্মি-ডিরাক পরিসংখ্যান মেনে চলে। এরা পলির বর্জন নীতি অনুমোদন করে। পলির বর্জন নীতি অনুযায়ী একই কোয়ান্টাম দশায় একাধিক ইলেকট্রন থাকতে পারে না। তাই একাধিক ইলেকট্রনকে একই কোয়ান্টাম দশায় আসতে বাধ্য করা হলে এরা একরকমের চাপ দেয় যা ফার্মি-চাপ বা অপজাত চাপ নামে পরিচিত। এই চাপের উপস্থিতিতে তারাটি অন্তর্মুখী মহাকর্ষ বলকে কোনক্রমে ঠেকিয়ে রাখতে সক্ষম হয় এবং শ্বেত বামনে পরিনত হয়। চন্দ্রশেখর গাণিতিকভাবে দেখান যে, সর্বোচ্চ যে ভর থাকলে তারাটি এই অবস্থায় পৌছতে পারে তা ১.৪১ সৌরভরের সমান। এরচেয়ে বেশি ভরবিশিষ্ট তারার পরিনতি নিউট্রন নক্ষত্র ও কৃষ্ণবিবর।

গাণিতিক সংজ্ঞা

গাণিতিক ভাবে, চন্দ্রশেখর সীমা ভর $M_{Ch}$ এর সংজ্ঞা হল -

$M_{Ch}\approx {\left(\frac{\hslash c}{G}\right)}^{3/2}\frac{1}{m_p^2}$

যেখানে $\hslash (=\frac{h}{2\pi })$ হল লঘুকৃত প্ল্যাংকের ধ্রুবক, $c$ হল আলোর বেগ, $G$ হল মহাকর্ষ ধ্রুবক এবং $m_p$ হল প্রোটন এর ভর।

আরো পড়ুন

• On Stars, Their Evolution and Their Stability, Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, December 8, 1983.
• White dwarf stars and the Chandrasekhar limit, Masters' thesis, Dave Gentile, DePaul University, 1995.
• Estimating Stellar Parameters from Energy Equipartition, sciencebits.com. Discusses how to find mass-radius relations and mass limits for white dwarfs using simple energy arguments.