খসড়া:পর্যায়ক্রমিক ধারা

টেমপ্লেট:AFC submission গণিতে, একটি বিকল্প সিরিজ হল একটি অসীম সিরিজ যার সদস্যগুলি ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক চিহ্নের মধ্যে পরিবর্তিত হয়। এটি ক্যাপিটাল-সিগমা সূচক ব্যবহার করে প্রকাশ করা হয়।

$$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{a}_n$$ অথবা $$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{n+1}{a}_n$$ যেখানে টেমপ্লেট:Math, টেমপ্লেট:Mvar এর জন্যে

যেকোনো সিরিজের মতো, একটি বিকল্প সিরিজ সঙ্কুচিত সিরিজ হবে যদি এবং কেবল যদি সিরিজের আংশিক যোগফলগুলির সিকোয়েন্স একটি সীমানায় সঙ্কুচিত হয়। বিকল্প সিরিজ পরীক্ষা নিশ্চিত করে যে একটি বিকল্প সিরিজ সঙ্কুচিত হবে যদি সদস্য টেমপ্লেট:Math শূন্যের দিকে মনোটোনিকভাবে সঙ্কুচিত হয়, তবে এই শর্তটি সঙ্কুচিত হওয়ার জন্য আবশ্যক নয়।

উদাহরণ

জ্যামিতিক সিরিজ টেমপ্লেট:Sfrac − টেমপ্লেট:Sfrac + টেমপ্লেট:Sfrac − টেমপ্লেট:Sfrac + ⋯ এর যোগফল টেমপ্লেট:Sfrac।

বিকল্প হারমনিক সিরিজ এর একটি সসীম যোগফল রয়েছে কিন্তু হারমনিক সিরিজ এর তা নেই।