ছক (গাণিতিক যুক্তি)

মডেল তত্ত্বের গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার একটি শাখায়, একটি কাঠামোর ছক হলো একটি তত্ত্বের দরকারী বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করার জন্য একটি সহজ কিন্তু শক্তিশালী ধারণা, উদাহরণস্বরূপ একত্রিতকরণ সম্পত্তি এবং যৌথ এম্বেডিং সম্পত্তি, অন্যদের মধ্যে।

সংজ্ঞা

যাক $ℒ$ একটি প্রথম ক্রম ভাষা এবং $T$ একটি তত্ত্ব শেষ $ℒ.$ একটি মডেলের জন্য $𝔄$ এর $T$ একটি প্রসারিত হয় $ℒ$ একটি নতুন ভাষায়:

${ℒ}_A:=ℒ\cup \{c_a:a\in A\}$

একটি নতুন ধ্রুবক প্রতীক যোগ করে $c_a$ প্রতিটি উপাদানের জন্য $a$ মধ্যে $A,$ যেখানে $A$ এর ডোমেনের একটি উপসেট $𝔄.$ এখন একটি প্রসারিত হতে পারে $𝔄$ মডেলের কাছে

grgr${𝔄}_A:=(𝔄,a{)}_{a\in A}.$

এর ইতিবাচক চিত্র $𝔄$, কখনও কখনও চিহ্নিত করা হয় $D^{+}(𝔄)$, হল সেই সমস্ত পারমাণবিক বাক্যের সেট যা ধারণ করে $𝔄$ যখন নেতিবাচক চিত্র, নির্দেশিত $D^{-}(𝔄),$ এর মধ্যে সেই সমস্ত পারমাণবিক বাক্যগুলির সেট যা ধরে না $𝔄$ .

চিত্রটি $D(𝔄)$ এর $𝔄$ এর পারমাণবিক বাক্যগুলির সমস্ত পারমাণবিক বাক্য এবং অস্বীকারের সেট ${ℒ}_A$ যে রাখা ${𝔄}_A.$ প্রতীকীভাবে, $D(𝔄)=D^{+}(𝔄)\cup \mathrm{\neg }{D}^{-}(𝔄)$ .

এছাড়াও দেখুন

• প্রাথমিক চিত্র