দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল

গণিতশাস্ত্রে দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল বিভিন্ন শঙ্কুচ্ছেদের (উপবৃত্ত, অধিবৃত্ত, পরাবৃত্ত) সর্বজনীন রূপ। এটি টেমপ্লেট:Nowrap মাত্রার তলের D মাত্রিক হাইপারসারফেস।

সাধারণ ভাবে টেমপ্লেট:Nowrap জ্যামিতিক পদ্ধতিতে এটিকে বীজগাণিতিক সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়

$\sum _{i,j=1}^{D+1}{x}_i{Q}_{ij}{x}_j+\sum _{i=1}^{D+1}{P}_i{x}_i+R=0$

এটিকে ম্যাট্রিক্স ও ভেক্টর পদ্ধতিতে নিম্নরূপে লেখা যায়ঃ

$xQ{x}^{\mathrm{T}}+P{x}^{\mathrm{T}}+R=0$

যেখানে টেমপ্লেট:Nowrap একটি সরি ভেক্টর (row vector), x^T হলো x (a column vector) এর ট্রান্সপোজ, Q is a টেমপ্লেট:Nowrap ম্যাট্রিক্স এবং P হলো টেমপ্লেট:Nowrap-মাত্রার . Q, P এবং Rকে বাস্তব সংখ্যা বা জটিল রাশি হিসাবে লেখা যায়।

ইউক্লিডীয় তল

Ellipse (e = 1/2), parabola (e = 1) and hyperbola (e = 2) with fixed focus F and directrix.

দ্বিঘাত বিশিষ্ঠ তল

Non-degenerate real quadric surfaces
উপগোলোক	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
ইলিপটিক প্যারাবলোইড	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-z=0$
হায়পারবলিক প্যারাবলোইড	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-z=0$
ইলিপটিক হাইপারবলিক of one sheet	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$
ইলিপটিক হায়পারবলয়েড of two sheets	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$

Degenerate real quadric surfaces
ইলিপটিক শঙ্কু	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$
ইলিপটিক চোঙ	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
হাইপারবলিক চোঙ	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
প্যারাবলিক চোঙ	$x^2+2ay=0$

Quadrics of revolution
অবলেট and প্রলেট গোলক	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1$
গোলক	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{a^2}=1$
বৃত্তাকার প্যারাবলোইড	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}-z=0$
বৃত্তাকার হাইপারবলিক	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}-\frac{z^2}{b^2}=1$
বৃত্তাকার হায়পারবলয়েড	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}-\frac{z^2}{b^2}=-1$
বৃত্তাকার শঙ্কু	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}-\frac{z^2}{b^2}=0$
বৃত্তাকার চোঙ	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

গ্রন্থপঞ্জি

• M. Audin: Geometry, Springer, Berlin, 2002, টেমপ্লেট:ISBN, p. 200.
• M. Berger: Problem Books in Mathematics, ISSN 0941-3502, Springer New York, pp 79–84.
• P. Dembowski: Finite Geometries, Springer, 1968, টেমপ্লেট:ISBN, p. 43.
• টেমপ্লেট:Springer
• টেমপ্লেট:Mathworld

বহিঃসংযোগ

• Interactive Java 3D models of all quadric surfaces
• Lecture Note Planar Circle Geometries, an Introduction to Moebius, Laguerre and Minkowski Planes, p. 117