দ্বিমেরু উপপাদ্য

দ্বিমেরু উপপাদ্য (টেমপ্লেট:Lang-en) গণিতশাস্ত্রের উত্তল বিশ্লেষণ উপক্ষেত্রে ব্যবহৃত একটি উপপাদ্য যেটি একটি শঙ্কু তার দ্বিমেরুর সমান হবার জন্য আবশ্যক ও যথেষ্ট শর্তসমূহ প্রদান করে। এটিকে ফেনশেল-মোরো উপপাদ্যের একটি বিশেষ রূপ বলা যেতে পারে।টেমপ্লেট:Rp

বিশেষ নির্বচন

যদি C কোন অশূন্য সেট  $C\subset X$ ,যেখানে $X$ লিনিয়ার স্পেস, তবে দ্বিমেরু শঙ্কু  $C^{oo}=(C^o{)}^o$ হবে

$C^{oo}=\mathrm{cl}(\mathrm{co}\{\lambda c:\lambda \ge 0,c\in C\})$

যেখানে $\mathrm{co}$ হলো উত্তল বহিরাবরণ । টেমপ্লেট:Rp

বিশেষ ক্ষেত্র

$C\subset X$ সেটটি অশূন্য বদ্ধ উত্তল শঙ্কু হবে যদি ও কেবল যদি $C^{++}=C^{oo}=C$  $C^{++}=(C^{+}{)}^{+}$, যেখানে $(\cdot {)}^{+}$ দ্বারা ধনাত্বক দ্বি-শঙ্কু বোঝায় । 

অথবা C যদি অশূন্য উত্তল শঙ্কু হয়, তবে দ্বিমেরু শঙ্কু হবে

$C^{oo}=\mathrm{cl}C.$

ফেনশেল-মোরো উপপাদ্যের সাথে সম্পর্ক

যদি $f(x)=\delta (x|C)=\{\begin{array}{cc}0& \text{if }x\in C\\ +\mathrm{\infty }& \text{else}\end{array}$  $C$$f^{*}(x^{*})=\delta (x^{*}|C^o)={\delta }^{*}(x^{*}|C)=\underset{x\in C}{\sup }⟨x^{*},x⟩$ support function  এবং  $f^{**}(x)=\delta (x|C^{oo})$ $C=C^{oo}$ হবে যদি ও কেবল যদি $f=f^{**}$টেমপ্লেট:Rp