পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য

পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য হল ত্রিকোণমিতির মাধ্যমে পিথাগোরাসের উপপাদ্যর প্রকাশ। সাইন ও কোসাইন অপেক্ষকের ভিত্তিতে এটি রচিত।

পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্যতে বলা হয়েছে যে:

${\cos }^2(\theta )+{\sin }^2(\theta )=1$

যেখানে sin²(x) মানে [sin(x)]²।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাথে সম্পর্ক ও প্রমাণ

সদৃশ সমকোণী ত্রিভুজ যার θ কোণের সাইন ও কোসাইন অপেক্ষক দেখানো হয়েছে

$\sin \theta =\frac{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}=\frac{b}{c}$

$\cos \theta =\frac{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}{\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}=\frac{a}{c}$

পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে,

${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =\frac{b^2}{c^2}+\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2+a^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1$

অন্যান্য সম্পর্ক

এগুলিও পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য নামে পরিচিত।

১)

$\tan \theta =\frac{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}=\frac{b}{a}$

$\sec \theta =\frac{\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}=\frac{c}{a}$

${\tan }^2\theta +1=\frac{b^2}{a^2}+1=\frac{b^2+a^2}{a^2}=\frac{c^2}{a^2}={\sec }^2\theta$

২)

$\cot \theta =\frac{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}}=\frac{a}{b}$

$\csc \theta =\frac{\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}}=\frac{c}{b}$

${\cot }^2\theta +1=\frac{a^2}{b^2}+1=\frac{b^2+a^2}{b^2}=\frac{c^2}{b^2}={\csc }^2\theta$