বুলিয়ান ডোমেন

গণিত এবং বিমূর্ত বীজগণিতে বুলিয়ান ডোমেন হলো একটি ২টি উপাদানের একটি সেট। এর উপাদানদ্বয় হলো সত্য ও মিথ্য। যুক্তিবিজ্ঞান, গণিত এবং তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে, একটি বুলিয়ান ডোমেন হলো {0, 1} or $𝔹.$

একটি বুলিয়ান ডোমেনে সাধারণত যে বীজগণিতীয় কাঠামো বিদ্যমান থাকে তা হল দুই উপাদান বিশিষ্ট বুলিয়ান বীজগণিত । আবদ্ধ জালির শ্রেণীতে প্রাথমিক অবজেক্ট হল একটি বুলিয়ান ডোমেইন।

কম্পিউটার বিজ্ঞানে, বুলিয়ান ভেরিয়েবল এমন একটি ভেরিয়েবল যা বুলিয়ান ডোমেনে উপস্থিত মানগুলোর যেকোনো একটিকে ধারণ করে। কিছু প্রোগ্রামিং ভাষাতে বুলিয়ান ডোমেনের উপাদানগুলির জন্য সংরক্ষিত শব্দ বা চিহ্ন রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ false এবং true । যাইহোক, অনেক প্রোগ্রামিং ভাষায় সেই অর্থে বুলিয়ান ডেটাটাইপ নেই। C বা BASIC- এ, উদাহরণস্বরূপ, মিথ্যাকে সংখ্যা 0 দ্বারা এবং সত্যকে 1 বা −1 দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এই মানগুলি ধারণ করতে পারে এমন সমস্ত ভেরিয়েবল অন্য কোনো সংখ্যাসূচক মানও ধারণ করতে পারে।

সাধারণীকরণ

বুলিয়ান ডোমেন {0, 1} একক ব্যবধান [ 0,1 ] দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে, যে ক্ষেত্রে শুধুমাত্র 0 বা 1 মান নেওয়ার পরিবর্তে, 0 এবং 1 সহ এবং এর মধ্যে যে কোনও মান ধরে নেওয়া যেতে পারে। বীজগণিতভাবে, negation (NOT) দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয় $1-x,$ সংযোগ (AND) গুণের সাথে প্রতিস্থাপিত হয় ( $xy$ ), এবং বিচ্ছেদ (OR) ডি মরগানের আইনের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে $1-(1-x)(1-y)=x+y-xy$ .

এই মানগুলিকে যৌক্তিক সত্য মান হিসাবে ব্যাখ্যা করলে একটি বহু-মূল্যবান যুক্তি পাওয়া যায়, যা ফাজি লজিক এবং সম্ভাব্য যুক্তির ভিত্তি তৈরি করে। এই ব্যাখ্যাগুলিতে, একটি মানকে সত্যের "ডিগ্রি" হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় - একটি প্রস্তাব কতটা সত্য, বা প্রস্তাবটি সত্য হওয়ার সম্ভাবনা।

আরও দেখুন

• বুলিয়ান-মূল্যবান ফাংশন
• GF(2)

আরও পড়ুন

• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি [১] (455 pages) [২] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 10th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2012-09-19/21.)
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি (480 pages) [৩] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 11th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2014-09-17/19.)
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি [৪] টেমপ্লেট:ওয়েব আর্কাইভ (536 pages) [৫] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 12th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2016-09-22/23.)
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি (vii+265+7 pages) [৬] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 13th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2018) held in Bremen, Germany on 2018-09-19/21.)
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি (204 pages) [৭] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 14th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2020) held virtually on 2020-09-24/25.)