শাব্দিক উপচয়

শব্দবিজ্ঞান এর মধ্যে, অ্যাকুস্টিক অ্যাটেনুয়েশন হল শক্তি হ্রাসের একটি পরিমাপ, যা ধ্বনি সম্প্রসারণের মাধ্যমে একটি অ্যাকুস্টিক Transmission medium থেকে ঘটে। বেশিরভাগ মাধ্যমের সান্দ্রতা থাকে সুতরাং সেগুলি আদর্শ মাধ্যম নয়। যখন ধ্বনি এমন মাধ্যমের মধ্যে সম্প্রসারিত হয়, তখন সর্বদা তাপ খরচ হয় যা বিশ্বস্ততার কারণে ঘটে। এই প্রভাবটি স্টোকসের ধ্বনি অ্যাটেনুয়েশন আইন দ্বারা পরিমাপ করা যেতে পারে। ধ্বনি অ্যাটেনুয়েশন এমনকি তাপ পরিবাহিতা-এর ফলস্বরূপ হতে পারে, যা জি. কির্ছহফ ১৮৬৮ সালে দেখিয়েছিলেন। স্টোকস-কির্ছহফ অ্যাটেনুয়েশন সূত্র বিশ্বস্ততা এবং তাপ পরিবাহিতা উভয় প্রভাবকেই বিবেচনায় নেয়।

সমসত্বতা ও অসমসত্বতার মাধ্যমের জন্য, মাধ্যমের বিশ্বস্ততার পাশাপাশি, অ্যাকুস্টিক বিক্ষেপণ আরেকটি প্রধান কারণ যা অ্যাকুস্টিক শক্তি অপসারণের জন্য দায়ী। একটি ক্ষয়শীল মাধ্যমে অ্যাকুস্টিক অ্যাটেনুয়েশন বহু বৈজ্ঞানিক গবেষণা এবং প্রকৌশল ক্ষেত্রগুলিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যেমন মেডিকেল আলট্রাসোনোগ্রাফি, কম্পন এবং শব্দ কমানো।

পাওয়ার-ল ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভর অ্যাকুস্টিক অ্যাটেনুয়েশন

অনেক পরীক্ষামূলক এবং মাঠে সংগৃহীত পরিমাপ দেখায় যে, একটি বিস্তৃত পরিসরের ভিসকোইলাস্টিক উপকরণের, যেমন নরম টিস্যু, পলিমারগুলি, মাটি, এবং ছিদ্রযুক্ত পাথর, অ্যাকুস্টিক অ্যাটেনুয়েশন সহগকে ফ্রিকোয়েন্সি অনুসারে নিম্নলিখিত পাওয়ার-ল হিসেবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

$P(x+\mathrm{\Delta }x)=P(x)e^{-\alpha (\omega )\mathrm{\Delta }x},\alpha (\omega )={\alpha }_0{\omega }^{\eta }$

যেখানে $P$ হচ্ছে চাপ, $x$ অবস্থান, $\mathrm{\Delta }x$ তরঙ্গ বিস্তার দূরত্ব, $\omega$ কোণীয় ঘনত্ব, $\alpha (\omega )$ শোষণ সহগ, এবং ${\alpha }_0$ এবং ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর সূচক $\eta$ বাস্তব, অ-নেতিবাচক উপাদান, যা পরীক্ষামূলক ডেটা দ্বারা ফিট করা হয়; $\eta$-এর মান ০ থেকে ৪ পর্যন্ত। পানি বা জলবিশেষের শোষণ সহগ ফ্রিকোয়েন্সি-বর্গে নির্ভরশীল, অর্থাৎ $\eta =2$। অনেক ধাতু এবং স্ফটিক পদার্থের শোষণ সহগ ফ্রিকোয়েন্সি-স্বাধীন, অর্থাৎ $\eta =1$।

এর বিপরীতে, এটি ব্যাপকভাবে লক্ষ্য করা হয়েছে যে ভিসকোএলাস্টিক উপাদানগুলির $\eta$ ০ এবং ২ এর মধ্যে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, সেডিমেন্ট, মাটি, এবং পাথরের $\eta$ সূচক প্রায় ১, এবং অধিকাংশ নরম টিস্যুর $\eta$ সূচক ১ থেকে ২ এর মধ্যে।

ক্লাসিকাল ডিসিপেটিভ অ্যাকুস্টিক ওয়েভ প্রোপাগেশন সমীকরণগুলি ফ্রিকোয়েন্সি-স্বতন্ত্র এবং ফ্রিকোয়েন্সি-বর্গ নির্ভর অ্যাটেনুয়েশন পর্যন্ত সীমাবদ্ধ থাকে, যেমন ডাম্পড ওয়েভ সমীকরণ এবং আনুমানিক থার্মোভিসকাস ওয়েভ সমীকরণ। সাম্প্রতিক দশকগুলিতে, অধিক মনোযোগ এবং প্রচেষ্টা কেন্দ্রীভূত হয়েছে সঠিক মডেলগুলি তৈরি করার জন্য, যা সাধারণ পাওয়ার-ল আইন ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভর অ্যাকুস্টিক অ্যাটেনুয়েশন বর্ণনা করতে পারে। এই সাম্প্রতিক ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর মডেলগুলির বেশিরভাগই জটিল ওয়েভ নম্বরের বিশ্লেষণ দ্বারা প্রতিষ্ঠিত এবং পরে অস্থির ওয়েভ প্রোপাগেশনেও সম্প্রসারিত হয়। মাল্টিপল রিল্যাক্সেশন মডেলটি বিভিন্ন আণবিক রিল্যাক্সেশন প্রক্রিয়ার অন্তর্নিহিত পাওয়ার আইন বিশ্বস্ততার দিকে নজর দেয়। Szabo একটি সময় কনভলিউশন ইনটিগ্রাল ডিসিপেটিভ অ্যাকুস্টিক ওয়েভ সমীকরণ প্রস্তাব করেছেন। অন্যদিকে, ফ্র্যাকশনাল ডেরিভেটিভ ভিসকোইলাস্টিক মডেলগুলির ভিত্তিতে অ্যাকুস্টিক ওয়েভ সমীকরণগুলি প্রয়োগ করা হয় পাওয়ার আইন ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভর অ্যাকুস্টিক অ্যাটেনুয়েশন বর্ণনা করতে। Chen এবং Holm প্রস্তাব করেছেন পজিটিভ ফ্র্যাকশনাল ডেরিভেটিভ মডিফাইড Szabo এর ওয়েভ সমীকরণ এবং ফ্র্যাকশনাল ল্যাপ্লেসিয়ান ওয়েভ সমীকরণ। দেখুন একটি প্রবন্ধ যা পাওয়ার আইন অ্যাটেনুয়েশন সহ ফ্র্যাকশনাল ওয়েভ সমীকরণগুলির তুলনা করে। এই বইটি পাওয়ার-ল আইন অ্যাটেনুয়েশন সম্পর্কিত আরো বিস্তারিত আলোচনা করে।

শোষণের ধারণা যা ফ্রিকোয়েন্সি পাওয়ার-ল আপনির্ভর, তা একটি কারণ-ভিত্তিক তরঙ্গ সমীকরণের মাধ্যমে বর্ণনা করা যেতে পারে, যা স্ট্রেস এবং স্ট্রেনের মধ্যে একটি ভগ্নাংক গঠনতন্ত্র সমীকরণ থেকে নির্ধারিত। এই তরঙ্গ সমীকরণে ভগ্নাংক সময়ের ডেরিভেটিভ অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে:

${\mathrm{\nabla }}^{2}u-\frac{1}{c_0^2}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}+{\tau }_{\sigma }^{\alpha }\frac{{\partial }^{\alpha }}{\partial t^{\alpha }}{\mathrm{\nabla }}^{2}u-\frac{{\tau }_{ϵ}^{\beta }}{c_0^2}\frac{{\partial }^{\beta +2}u}{\partial t^{\beta +2}}=0.$

এছাড়াও দেখুন এবং সেখানে উল্লিখিত রেফারেন্সগুলি।

এ ধরনের ফ্র্যাকশনাল ডেরিভেটিভ মডেলগুলি সাধারণভাবে স্বীকৃত একটি অনুমান সঙ্গে সম্পর্কিত, যা হল যে একাধিক রিল্যাক্সেশন ফেনোমেনা (দেখুন Nachman et al.) জটিল মাধ্যমগুলিতে পরিমাপ করা অ্যাটেনুয়েশন সৃষ্টি করে। এই সংযোগটি আরও বিস্তারিতভাবে বর্ণিত হয়েছে এবং সার্ভে প্রবন্ধে।

ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ড-লিমিটেড ওয়েভগুলির জন্য, Ref. একটি মডেল-ভিত্তিক পদ্ধতি বর্ণনা করেছে, যা Nachman et al. ফ্রেমওয়ার্কের মধ্যে একটি সেট ডিসক্রিট রিল্যাক্সেশন মেকানিজম ব্যবহার করে ক্যাজুয়াল পাওয়ার-ল আইন অ্যাটেনুয়েশন অর্জন করতে সাহায্য করে।

ছিদ্রযুক্ত তরল-সন্তৃপ্ত পাললিক শিলা, যেমন স্যান্ডস্টোন, এ অ্যাকুস্টিক অ্যাটেনুয়েশন মূলত তরলের তরঙ্গ দ্বারা সৃষ্ট প্রবাহের কারণে ঘটে, যেখানে তরলটি কঠিন ফ্রেমের বিপরীতে প্রবাহিত হয়, এবং $\eta$ এর মান ০.৫ থেকে ১.৫ এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়।

এছাড়াও দেখুন

• Absorption (acoustics)
• Fractional calculus