দিনি ধারাবাহিকতা

গাণিতিক বিশ্লেষণে, দিনি ধারাবাহিকতা ধারাবাহিকতার একটি পরিমার্জন। প্রতিটি দিনি অবিচ্ছিন্ন অপেক্ষক অবিচ্ছিন্ন থাকে। প্রতিটি লিপশিতজ ধারাবাহিক অপেক্ষককে দিনি ধারাবাহিক বলে।

সংজ্ঞা

ধরি $X$ একটি মেট্রিক স্থানের একটি নিচ্ছিদ্র উপসেট (যেমন ${ℝ}^n$ ), এবং ধরি $f:X\to X$ হতে $X$-এর নিজের মধ্যে একটি অপেক্ষক। $f$-এর ধারাবাহিকতার মডুলাস

${\omega }_f(t)=\underset{d(x,y)\le t}{\sup }d(f(x),f(y))$

অপেক্ষক $f$-কে দিনি-ধারাবাহিক বলা হয় যদি

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{{\omega }_f(t)}{t}dt<\mathrm{\infty }.$

একটি সমতুল্য শর্ত হচ্ছে, যে কোনো $\theta \in (0,1)$-এর জন্য,

$\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{\omega }_f({\theta }^{i}a)<\mathrm{\infty }$

যেখানে $X$-এর ব্যাস $a$।

আরো দেখুন

• দিনি পরীক্ষা - স্থানীয় দিনি ধারাবাহিকতার অনুরূপ একটি শর্ত একটি ফুরিয়ে রূপান্তরের অভিসারকে বোঝায়।

তথ্যসূত্র

• টেমপ্লেট:সাময়িকী উদ্ধৃতি