সিগমা অ্যালজেব্রা

উপবৃত্তাকার দ্বারা সিগমা-বীজগণিতের ভিজ্যুয়াল চিত্রায়ন

একটি সেট X এর সিগমা অ্যালজেব্রা হচ্ছে X এর সাবসেটের একটি অশূন্য সেট যা এর সদস্য সেটের পূরক ও গণনাযোগ্য সংযোগের অধীনে আবদ্ধ। একটি সিগমা অ্যালজেব্রা সর্বদাই একটি অ্যালজেব্রা, তবে গণনাযোগ্য অসীম সংখ্যক অপারেশানকে সম্ভব করার জন্যে এতে অতিরিক্ত শর্ত যুক্ত করা হয়েছে।

ধরা যাক X একটি সেট। তাহলে Σ একটি সিগমা অ্যালজেব্রা যদি:

1. Σ একটি অশূন্য সেট হয়: অর্থাৎ অন্তত একটি $A\subset X$ হচ্ছে Σ এর সদস্য,
2. Σ সেটের পূরক অপারেশনের অধীনে আবদ্ধ হয়: যদি $A\in \mathrm{\Sigma }$ হয়, তবে $A^c\in \mathrm{\Sigma }$ এবং
3. Σ গণনাযোগ্য সেট সংযোগের অধীনে আবদ্ধ: যদি $A_1,A_2,A_3,\dots \in \mathrm{\Sigma }$ হয়, তাহলে $A_1\cup A_2\cup A_3\cup \dots =\bigcup _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_i\in \mathrm{\Sigma }$।

বহিঃসংযোগ

• Sigma Algebra from PlanetMath.