সেটের অ্যালজেব্রা

অন্তর দ্বারা সেটগুলির একটি বীজগণিতের ভিজ্যুয়াল চিত্রায়ন

একটি সেট যদি X হয়, তবে ওই সেটের অ্যালজেব্রা হলো X-এর পাওয়ার সেটের এমন একটি অশূন্য সাবসেট যা সেটের সংযোগ, ছেদ ও পূরক অপারেশনের অধীনে আবদ্ধ। অর্থাৎ, সেট X এর অ্যালজেব্রা Σ হলে:

1. Σ অশূন্য: অন্তত একটি $A\subset X$ হচ্ছে Σ এর সদস্য।
2. Σ সেট পূরকের অধীনে আবদ্ধ: যদি $A\in \mathrm{\Sigma }$ হয়, তাহলে, $A^c\in \mathrm{\Sigma }$ হবে।
3. Σ সেট সংযোগের অধীনে আবদ্ধ: যদি $A,B\in \mathrm{\Sigma }$ হয়, তবে $A\cup B\in \mathrm{\Sigma }$ হবে।

পূরক ও সংযোগের অধীনে আবদ্ধ হলেও খুব সহজেই বের করা যায় যে অ্যালজেব্রা সেট ছেদের অধীনেও আবদ্ধ, কেননা, $A\cap B=(A^c\cup B^c{)}^c$।

বহিঃসংযোগ

• Operations on Sets at ProvenMath