আয়তন গুণাঙ্ক

কোনো পদার্থের আয়তন গুণাঙ্ক ( $K$ বা $B$ ) হচ্ছে কোনো একটি পদার্থের উপর চাপ প্রয়োগ করলে প্রতিদানে সেটি কী পরিমাণ বাধা দেয় তার পরিমাপ। কোনো আয়তনের উপর লম্বভাবে বল প্রয়োগ করলে তার সাথে আয়তন কী পরিমাণ হ্রাস পায়, এই দুটির অনুপাত থেকে আয়তন গুণাঙ্ক নির্ণয় করা হয়।^[১] এটি একটি বিশেষ প্রকৃতির স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক।

মাত্রা ও একক

চাপ ও পীড়নের ন্যায় ইহার মাত্রীয় সংকেত [ML⁻¹T⁻²] ও এস আই একক পাস্কাল।

সূত্র

K = - V \frac{d P}{d V}

এখানে $P$ হল চাপ, $V$ হল বস্তুর প্রাথমিক আয়তন, ও $d P / d V$ আয়তনের সাপেক্ষে চাপের অবকলন।

আয়তন ও ঘনত্ব পরস্পর ব্যস্তানুপাতী হবার জন্য,

K = ρ \frac{d P}{d ρ}

এখানে $ρ$ হল প্রাথমিক ঘনত্ব ও $d P / d ρ$ হল ঘনত্বের সাপেক্ষে চাপের অবকলন।

সংনম্যতা

আয়তন গুণাঙ্কের অন্যোন্যক সংনম্যতা নামে পরিচিত।

শব্দের বেগের সাথে সম্পর্ক

প্রবাহী পদার্থের আয়তন গুণাঙ্ক $K$ ও ঘনত্ব $ρ$ হলে এবং শব্দের বেগ $v$ হলে, নিউটন ও ল্যাপলাসের সূত্রানুসারে,

v = \sqrt{\frac{K}{ρ}}

কিছু মান

কিছু পদার্থের আয়তন গুণাঙ্কের মান
পদার্থ	GPa এককে	Mpsi এককে
হীরক (৪K উষ্ণতায়) ^[২]	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
অ্যালুমিনা^[৩]	টেমপ্লেট:Val ± ১৪	টেমপ্লেট:Val
ইস্পাত	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
চুনাপাথর	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
গ্রানাইট	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
কাচ	টেমপ্লেট:Val থেকে টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
গ্রাফাইট 2H (একক কেলাস)^[৪]	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
সোডিয়াম ক্লোরাইড	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
শেল	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
চক	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val
রবার^[৫]	টেমপ্লেট:Val থেকে টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val থেকে টেমপ্লেট:Val
বেলেপাথর	টেমপ্লেট:Val	টেমপ্লেট:Val

তথ্যসূত্র

টেমপ্লেট:সূত্র তালিকা

আরও পড়ুন

টেমপ্লেট:সাময়িকী উদ্ধৃতি

টেমপ্লেট:Navbox

রূপান্তর সূত্র
সমজাতীয় সমদৈশিক রৈখিক স্থিতিস্থাপক পদার্থগুলোর স্থিতিস্থাপক বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা এর মধ্যে যে কোনও দুটি মডিউল দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে নির্ধারিত হয়। ত্রিমাত্রিক উপাদান (ছকের প্রথম অংশ) এবং দ্বিমাত্রিক উপাদান (ছকের দ্বিতীয় অংশ) উভয়ের জন্যই দেওয়া এই সূত্রগুলো অনুসারে স্থিতিস্থাপক মডিউলের অন্য যে কোনোটি গণনা করা যেতে পারে।
ত্রিমাত্রিক সূত্র	$K =$	$E =$	$λ =$	$G =$	$ν =$	$M =$	টীকা
$(K, E)$			$\frac{3 K (3 K - E)}{9 K - E}$	$\frac{3 K E}{9 K - E}$	$\frac{3 K - E}{6 K}$	$\frac{3 K (3 K + E)}{9 K - E}$
$(K, λ)$		$\frac{9 K (K - λ)}{3 K - λ}$		$\frac{3 (K - λ)}{2}$	$\frac{λ}{3 K - λ}$	$3 K - 2 λ$
$(K, G)$		$\frac{9 K G}{3 K + G}$	$K - \frac{2 G}{3}$		$\frac{3 K - 2 G}{2 (3 K + G)}$	$K + \frac{4 G}{3}$
$(K, ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$	$\frac{3 K ν}{1 + ν}$	$\frac{3 K (1 - 2 ν)}{2 (1 + ν)}$		$\frac{3 K (1 - ν)}{1 + ν}$
$(K, M)$		$\frac{9 K (M - K)}{3 K + M}$	$\frac{3 K - M}{2}$	$\frac{3 (M - K)}{4}$	$\frac{3 K - M}{3 K + M}$
$(E, λ)$	$\frac{E + 3 λ + R}{6}$			$\frac{E - 3 λ + R}{4}$	$\frac{2 λ}{E + λ + R}$	$\frac{E - λ + R}{2}$	$R = \sqrt{E^{2} + 9 λ^{2} + 2 E λ}$
$(E, G)$	$\frac{E G}{3 (3 G - E)}$		$\frac{G (E - 2 G)}{3 G - E}$		$\frac{E}{2 G} - 1$	$\frac{G (4 G - E)}{3 G - E}$
$(E, ν)$	$\frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$		$\frac{E ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{E}{2 (1 + ν)}$		$\frac{E (1 - ν)}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$
$(E, M)$	$\frac{3 M - E + S}{6}$		$\frac{M - E + S}{4}$	$\frac{3 M + E - S}{8}$	$\frac{E - M + S}{4 M}$		$S = \pm \sqrt{E^{2} + 9 M^{2} - 10 E M}$ এখানে দুটি বৈধ সমাধান রয়েছে। যোগ চিহ্ন বাড়লে $ν \geq 0$ . বিয়োগ চিহ্ন বাড়লে $ν \leq 0$ .
$(λ, G)$	$λ + \frac{2 G}{3}$	$\frac{G (3 λ + 2 G)}{λ + G}$			$\frac{λ}{2 (λ + G)}$	$λ + 2 G$
$(λ, ν)$	$\frac{λ (1 + ν)}{3 ν}$	$\frac{λ (1 + ν) (1 - 2 ν)}{ν}$		$\frac{λ (1 - 2 ν)}{2 ν}$		$\frac{λ (1 - ν)}{ν}$	ব্যবহার করা যাবে না যখন $ν = 0 \Leftrightarrow λ = 0$
$(λ, M)$	$\frac{M + 2 λ}{3}$	$\frac{(M - λ) (M + 2 λ)}{M + λ}$		$\frac{M - λ}{2}$	$\frac{λ}{M + λ}$
$(G, ν)$	$\frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$	$2 G (1 + ν)$	$\frac{2 G ν}{1 - 2 ν}$			$\frac{2 G (1 - ν)}{1 - 2 ν}$
$(G, M)$	$M - \frac{4 G}{3}$	$\frac{G (3 M - 4 G)}{M - G}$	$M - 2 G$		$\frac{M - 2 G}{2 M - 2 G}$
$(ν, M)$	$\frac{M (1 + ν)}{3 (1 - ν)}$	$\frac{M (1 + ν) (1 - 2 ν)}{1 - ν}$	$\frac{M ν}{1 - ν}$	$\frac{M (1 - 2 ν)}{2 (1 - ν)}$
দ্বিমাত্রিক সূত্র	$K_{2 D} =$	$E_{2 D} =$	$λ_{2 D} =$	$G_{2 D} =$	$ν_{2 D} =$	$M_{2 D} =$	টীকা
$(K_{2 D}, E_{2 D})$			$\frac{2 K_{2 D} (2 K_{2 D} - E_{2 D})}{4 K_{2 D} - E_{2 D}}$	$\frac{K_{2 D} E_{2 D}}{4 K_{2 D} - E_{2 D}}$	$\frac{2 K_{2 D} - E_{2 D}}{2 K_{2 D}}$	$\frac{4 K_{2 D}^{2}}{4 K_{2 D} - E_{2 D}}$
$(K_{2 D}, λ_{2 D})$		$\frac{4 K_{2 D} (K_{2 D} - λ_{2 D})}{2 K_{2 D} - λ_{2 D}}$		$K_{2 D} - λ_{2 D}$	$\frac{λ_{2 D}}{2 K_{2 D} - λ_{2 D}}$	$2 K_{2 D} - λ_{2 D}$
$(K_{2 D}, G_{2 D})$		$\frac{4 K_{2 D} G_{2 D}}{K_{2 D} + G_{2 D}}$	$K_{2 D} - G_{2 D}$		$\frac{K_{2 D} - G_{2 D}}{K_{2 D} + G_{2 D}}$	$K_{2 D} + G_{2 D}$
$(K_{2 D}, ν_{2 D})$		$2 K_{2 D} (1 - ν_{2 D})$	$\frac{2 K_{2 D} ν_{2 D}}{1 + ν_{2 D}}$	$\frac{K_{2 D} (1 - ν_{2 D})}{1 + ν_{2 D}}$		$\frac{2 K_{2 D}}{1 + ν_{2 D}}$
$(E_{2 D}, G_{2 D})$	$\frac{E_{2 D} G_{2 D}}{4 G_{2 D} - E_{2 D}}$		$\frac{2 G_{2 D} (E_{2 D} - 2 G_{2 D})}{4 G_{2 D} - E_{2 D}}$		$\frac{E_{2 D}}{2 G_{2 D}} - 1$	$\frac{4 G_{2 D}^{2}}{4 G_{2 D} - E_{2 D}}$
$(E_{2 D}, ν_{2 D})$	$\frac{E_{2 D}}{2 (1 - ν_{2 D})}$		$\frac{E_{2 D} ν_{2 D}}{(1 + ν_{2 D}) (1 - ν_{2 D})}$	$\frac{E_{2 D}}{2 (1 + ν_{2 D})}$		$\frac{E_{2 D}}{(1 + ν_{2 D}) (1 - ν_{2 D})}$
$(λ_{2 D}, G_{2 D})$	$λ_{2 D} + G_{2 D}$	$\frac{4 G_{2 D} (λ_{2 D} + G_{2 D})}{λ_{2 D} + 2 G_{2 D}}$			$\frac{λ_{2 D}}{λ_{2 D} + 2 G_{2 D}}$	$λ_{2 D} + 2 G_{2 D}$
$(λ_{2 D}, ν_{2 D})$	$\frac{λ_{2 D} (1 + ν_{2 D})}{2 ν_{2 D}}$	$\frac{λ_{2 D} (1 + ν_{2 D}) (1 - ν_{2 D})}{ν_{2 D}}$		$\frac{λ_{2 D} (1 - ν_{2 D})}{2 ν_{2 D}}$		$\frac{λ_{2 D}}{ν_{2 D}}$	ব্যবহার করা যাবে না যখন $ν_{2 D} = 0 \Leftrightarrow λ_{2 D} = 0$
$(G_{2 D}, ν_{2 D})$	$\frac{G_{2 D} (1 + ν_{2 D})}{1 - ν_{2 D}}$	$2 G_{2 D} (1 + ν_{2 D})$	$\frac{2 G_{2 D} ν_{2 D}}{1 - ν_{2 D}}$			$\frac{2 G_{2 D}}{1 - ν_{2 D}}$
$(G_{2 D}, M_{2 D})$	$M_{2 D} - G_{2 D}$	$\frac{4 G_{2 D} (M_{2 D} - G_{2 D})}{M_{2 D}}$	$M_{2 D} - 2 G_{2 D}$		$\frac{M_{2 D} - 2 G_{2 D}}{M_{2 D}}$

[1] টেমপ্লেট:ওয়েব উদ্ধৃতি

[2] Page 52 of "Introduction to Solid State Physics, 8th edition" by Charles Kittel, 2005, টেমপ্লেট:ISBN

[3] টেমপ্লেট:সাময়িকী উদ্ধৃতি

[4] টেমপ্লেট:ওয়েব উদ্ধৃতি

[5] টেমপ্লেট:ওয়েব উদ্ধৃতি

[6] টেমপ্লেট:ওয়েব উদ্ধৃতি

[১]

[২]

[৩]

[৪]

[৫]

[৬]

আয়তন গুণাঙ্ক

পরিচ্ছেদসমূহ

মাত্রা ও একক

সূত্র

সংনম্যতা

শব্দের বেগের সাথে সম্পর্ক

কিছু মান

তথ্যসূত্র

আরও পড়ুন

পরিভ্রমণ বাছাইতালিকা

আয়তন গুণাঙ্ক

মাত্রা ও একক

সূত্র

সংনম্যতা

শব্দের বেগের সাথে সম্পর্ক

কিছু মান

তথ্যসূত্র

আরও পড়ুন

পরিভ্রমণ বাছাইতালিকা

অনুসন্ধান