কার্টেসিয়ান মনোয়েড

কার্টেসিয়ান মনোয়েড হলো একটি মনোয়েড, যার জোড়া লাগানোর এবং প্রজেকশন অপারেটরের অতিরিক্ত কাঠামো রয়েছে। এটি প্রথম প্রণয়ন করেছিলেন ডানা স্কট এবং জোয়াকিম ল্যামবেক।

বর্ণনা

কার্টেসিয়ান মনোয়েড হলো কিছু স্বাক্ষরযুক্ত ($⟨\ast ,e,(-,-),L,R⟩$) একটি কাঠামো, যেখানে $\ast$ $(-,-)$ হলো বাইনারি অপারেটর এবং $L,R$, $e$ হলো ধ্রুবক এবং এগুলি নিম্নের সকল স্বতঃসিদ্ধ মেনে চলে:

মনোয়েড

$\ast$ হলো $e$ এর পরিচিতিযুক্ত মনোয়েড

বাম প্রোজেকশন

$L\ast (x,y)=x$

ডান প্রোজেকশন

$R\ast (x,y)=y$

সারজেকটিভ পেয়ারিং

$(L\ast x,R\ast x)=x$

ডানে হোমোজেনেিটি

$(x\ast z,y\ast z)=(x,y)\ast z$

$L$ এবং $R$ হলো, পেয়ারিং ফাংশন $(-,-)$ এর জন্য যথাক্রমে বাম এবং ডান প্রজেকশন ফাংশন।