কোপল্যান্ড–এরডশ ধ্রুবক

কোপল্যান্ড–এর্দশ ধ্রুবক হলো "০." এর সাথে প্রধান সংখ্যাগুলির বেস ১০ প্রতিনিধিত্বগুলির ক্রম সংযোজন। এর মান, আধুনিক প্রধান সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে, আনুমানিক

০.২৩৫৭১১১৩১৭১৯২৩২৯৩১৩৭৪১৪৩... টেমপ্লেট:OEIS।

ধ্রুবকটি অযৌক্তিক; এটি ডিরিচলেটের সুত্র গণনা বা বারট্রান্ডের সিদ্ধান্ত (হার্ডি এবং রাইট, পৃষ্ঠা ১১৩) অথবা রামারের সিদ্ধান্ত দ্বারা প্রমাণিত হতে পারে যে প্রতিটি জোড়া পূর্ণসংখ্যা সর্বাধিক ছয়টি প্রধান সংখ্যার যোগফল। এটি এর সাধারণতার মাধ্যমে সরাসরি প্রমাণিত হয় (নিচে দেখুন)।

একটি অনুরূপ যুক্তি দ্বারা, যে কোনো ধ্রুবক যা "০." এর সাথে সমস্ত প্রধান সংখ্যা গুলি একটি গণনা গতিবিধি ডিএন+এ যেখানে এ হল যৌগিক ডি এবং ১০ এর প্রতি, তা অযৌক্তিক হবে; যেমন, ৪এন+১ অথবা ৮এন+১ আকারের প্রধান সংখ্যা। ডিরিচলেটের সুত্র অনুযায়ী, গণনা গতিবিধি ডিএন· ১০এম+এ সমস্ত এম এর জন্য প্রধান সংখ্যা ধারণ করে, এবং সেই প্রধান সংখ্যা গুলি সিডি+এ তে আছে, তাই সংযোজিত প্রধান সংখ্যা গুলি শূন্য ডিজিটের অসীম দীর্ঘ সিকোয়েন্স ধারণ করে।

দশমিক পদ্ধতিতে, ধ্রুবকটি একটি সাধারণ সংখ্যা, যা আর্থার হারবার্ট কোপল্যান্ড এবং পল এর্দশ ১৯৪৬ সালে প্রমাণ করেছিলেন (তাহলে ধ্রুবকের নামকরণ)।

ধ্রুবকটি দ্বারা প্রদত্ত

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_{n}10^{-(n+\sum _{k=1}^n\lfloor {\log }_{10}{p}_k\rfloor )}$

যেখানে প_এন হল এনতম প্রধান সংখ্যা।

এর সরল ক্রমাগত ভগ্নাংশ হলো [০; ৪, ৪, ৮, ১৬, ১৮, ৫, ১, ...] (টেমপ্লেট:OEIS2C)।