খসড়া:আহরোনোভ-বোহম প্রভাব

আহারোনভ-বোহম প্রভাব যন্ত্র যা বাধা, X; স্লট S ₁ এবং S ₂ ; ইলেকট্রন পথ e ₁ এবং e ₂ ; চৌম্বকীয় হুইস্কার, W; পর্দা, P; হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন, I; চৌম্বকীয় প্রবাহ ঘনত্ব, B (চিত্রের দিকে নির্দেশ করে); এবং চৌম্বকীয় ভেক্টর বিভব, A। B মূলত হুইস্কারের বাইরে শূন্য। কিছু পরীক্ষায়, গোঁফটি একটি সোলেনয়েড দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। পথ ১-এর ইলেকট্রনগুলি ভেক্টর বিভব দ্বারা পথ ২-এর ইলেকট্রনের সাপেক্ষে স্থানান্তরিত হয়, যদিও প্রবাহ ঘনত্ব শূন্য।

ডেভিড বোম

টেমপ্লেট:কাজ চলছে/২০২৫ আহারোনভ-বোহম প্রভাব, যাকে কখনও কখনও এহরেনবার্গ-সিডে-আহারোনভ-বোহম প্রভাব বলা হয়, একটি কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক ঘটনা যেখানে একটি বৈদ্যুতিকভাবে চার্জযুক্ত কণা একটি তড়িৎ চৌম্বকীয় সম্ভাবনা($\phi$, $𝐀$), দ্বারা প্রভাবিত হয়, এমন একটি অঞ্চলে সীমাবদ্ধ থাকা সত্ত্বেও যেখানে চৌম্বক ক্ষেত্র $𝐁$ এবং বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র $𝐄$ উভয়ই শূন্য অবস্থানে রয়েছে। অন্তর্নিহিত প্রক্রিয়াটি হল একটি চার্জযুক্ত কণার তরঙ্গ ফাংশনের জটিল ধাপের সাথে তড়িৎ চৌম্বকীয় সম্ভাবনার মিলন, এবং আহারোনভ-বোহম প্রভাব সেই অনুযায়ী হস্তক্ষেপ পরীক্ষা দ্বারা চিত্রিত হয়।

সবচেয়ে সাধারণভাবে বর্ণিত কেস, যাকে কখনও কখনও আহরোনোভ-বোহম সোলেনয়েড প্রভাব বলা হয়, তখন ঘটে যখন একটি দীর্ঘ সোলেনয়েডের চারপাশে অতিক্রম করা একটি চার্জিত কণার তরঙ্গ ফাংশনটি ঘেরা চৌম্বক ক্ষেত্রের ফলে একটি ফেজ পরিবর্তনের অভিজ্ঞতা লাভ করে, যদিও চৌম্বক ক্ষেত্রটি সেই অঞ্চলে নগণ্য হওয়া সত্ত্বেও যেখানে কণাটি যায় এবং কণাটির তরঙ্গের অভ্যন্তরে নেগেনয়েড হয়। এই ফেজ শিফট পরীক্ষামূলকভাবে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে. আবদ্ধ শক্তি এবং বিক্ষিপ্ত ক্রস বিভাগেও চৌম্বকীয় আহরোনভ-বোহম প্রভাব রয়েছে, কিন্তু এই ক্ষেত্রে পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষা করা হয়নি। একটি বৈদ্যুতিক আহারোনভ-বোহম ঘটনারও ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছিল, যেখানে একটি চার্জযুক্ত কণা বিভিন্ন বৈদ্যুতিক সম্ভাবনার অঞ্চলগুলির দ্বারা প্রভাবিত হয় কিন্তু শূন্য বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের দ্বারা প্রভাবিত হয়, তবে এটির এখনও কোন পরীক্ষামূলক নিশ্চিতকরণ নেই। একটি পৃথক "আণবিক" Aharonov-Bohm প্রভাব বহুবিধ সংযুক্ত অঞ্চলে পারমাণবিক গতির জন্য প্রস্তাব করা হয়েছিল, কিন্তু এটি একটি ভিন্ন ধরনের জ্যামিতিক পর্যায় বলে যুক্তি দেওয়া হয়েছে কারণ এটি "অস্থানীয় বা টপোলজিক্যাল নয়", শুধুমাত্র পারমাণবিক পথ বরাবর স্থানীয় পরিমাণের উপর নির্ভর করে।

ওয়ার্নার এহরেনবার্গ ( ১৯০১ খ্রিস্টাব্দ –১৯৭৫ খ্রিস্টাব্দ) এবং রেমন্ড ই. সিডে ১৯৪৯ সালে প্রথম এর প্রভাব সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন। ১৯৫৯ সালে ইয়াকির আহারোনভ এবং ডেভিড বোম তাদের বিশ্লেষণ প্রকাশ করেন। ১৯৫৯ সালের গবেষণাপত্র প্রকাশের পর, বোহমকে এহরেনবার্গ এবং সিডের কাজ সম্পর্কে অবহিত করা হয়, যা বোহম এবং আহারোনভের পরবর্তী ১৯৬১ সালের গবেষণাপত্রে স্বীকৃত এবং কৃতিত্বপ্রাপ্ত হয়। বোহম জীবিত থাকা অবস্থায়, প্রভাবটি পরীক্ষামূলকভাবে নিশ্চিত করা হয়েছিল, একটি খুব বড় ত্রুটি সহ। ত্রুটিটি যখন একটি সম্মানজনক মান অর্জন করেছিল, তখন বোহম মারা গিয়েছিলেন।

তাৎপর্য

১৮ শতক এবং ১৯ শতকে, পদার্থবিদ্যায় নিউটনীয় গতিবিদ্যার প্রাধান্য ছিল, শক্তির উপর জোর দিয়ে। ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ঘটনাগুলি বিভিন্ন কনফিগারেশনে চার্জ, স্রোত এবং চুম্বকের মধ্যে শক্তির পরিমাপ জড়িত একাধিক পরীক্ষার মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল। অবশেষে, একটি বর্ণনার উত্থাপিত হয় যা অনুসারে চার্জ, স্রোত এবং চুম্বকগুলি প্রচার বল ক্ষেত্রগুলির স্থানীয় উত্স হিসাবে কাজ করে, যা পরে লরেন্টজ বল আইনের মাধ্যমে স্থানীয়ভাবে অন্যান্য চার্জ এবং স্রোতের উপর কাজ করে। এই কাঠামোতে, যেহেতু বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের একটি পর্যবেক্ষিত বৈশিষ্ট্য ছিল যে এটি irrotational ছিল, এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের পর্যবেক্ষিত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি ছিল যে এটি অপসারণহীন ছিল, এটি একটি ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রকে একটি স্কেলার পটেনশিয়ালের গ্রেডিয়েন্ট হিসাবে প্রকাশ করা সম্ভব ছিল (যেমন কুলম্বের ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক পটেনশিয়াল, যা গাণিতিকভাবে ক্ল্যাসটিক ক্ষেত্র এবং পটেনশিয়াল ম্যাগনেটিক ফিল্ডকে একটি স্কেলার পটেনশিয়াল)। একটি ভেক্টর পটেনশিয়ালের কার্ল (তারপর একটি নতুন ধারণা – একটি স্কেলার পটেনশিয়ালের ধারণাটি ইতিমধ্যেই মহাকর্ষীয় সম্ভাবনার সাথে সাদৃশ্য দ্বারা ভালভাবে গৃহীত হয়েছিল)। সম্ভাবনার ভাষা সম্পূর্ণ গতিশীল ক্ষেত্রে নির্বিঘ্নে সাধারণীকরণ করা হয়েছে কিন্তু, যেহেতু সমস্ত ভৌত প্রভাবগুলি ক্ষেত্রগুলির পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনাযোগ্য ছিল যেগুলি সম্ভাব্যতার ডেরিভেটিভ ছিল, সম্ভাব্যতা (ক্ষেত্রের বিপরীতে) শারীরিক প্রভাব দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে নির্ধারিত হয়নি: সম্ভাবনাগুলি শুধুমাত্র একটি নির্বিচারে সংযোজন ধ্রুবক ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক সম্ভাব্যতা এবং একটি ম্যাগরোট স্টেশন পটেনশিয়াল স্টেশন পর্যন্ত সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল।

আহারোনভ-বোহম প্রভাব ধারণাগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি (ম্যাক্সওয়েলের) শাস্ত্রীয় ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তত্ত্বকে একটি গেজ তত্ত্ব হিসাবে পুনঃস্থাপনের ক্ষেত্রে স্পষ্ট তিনটি বিষয় বহন করে, যা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের আবির্ভাবের আগে কোন শারীরিক পরিণতি ছাড়াই একটি গাণিতিক সংস্কার হিসাবে যুক্তি দেওয়া যেতে পারে। আহারোনভ-বোহম চিন্তার পরীক্ষা এবং তাদের পরীক্ষামূলক উপলব্ধি বোঝায় যে সমস্যাগুলি কেবল দার্শনিক ছিল না।

তিনটি বিষয় হল:

১। সম্ভাব্যতা "শারীরিক" হোক বা বল ক্ষেত্র গণনার জন্য একটি সুবিধাজনক হাতিয়ার হোক;

২। কর্ম নীতি মৌলিক কিনা;

৩। স্থানীয়তার নীতি।

এই জাতীয় কারণগুলির কারণে, নিউ সায়েন্টিস্ট ম্যাগাজিন "কোয়ান্টাম জগতের সাতটি আশ্চর্য" হিসাবে আহরোনভ-বোহম প্রভাবকে বেছে নিয়েছে।[১]

চেন-নিং ইয়াং আহারোনভ-বোহম প্রভাবকে গেজ নীতির একমাত্র প্রত্যক্ষ পরীক্ষামূলক প্রমাণ হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন। দার্শনিক গুরুত্বটেমপ্লেট:স্পষ্ট করা প্রয়োজন হল যে চৌম্বকীয় চার-সম্ভাব্য $(\varphi ,𝐀)$ ওভার পদার্থবিদ্যাকে বর্ণনা করে, কারণ সমস্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য ঘটনা একটি গেজ রূপান্তরের পরে অপরিবর্তিত থাকে। বিপরীতভাবে, ম্যাক্সওয়েল ক্ষেত্রগুলি পদার্থবিদ্যাকে বর্ণনা করে, কারণ তারা আহারোনভ-বোহম প্রভাবের পূর্বাভাস দেয় না। অধিকন্তু, গেজ নীতির দ্বারা ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছে, গেজ ট্রান্সফর্মের অধীনে যে পরিমাণগুলি অপরিবর্তনীয় থাকে তা সঠিকভাবে শারীরিকভাবে পর্যবেক্ষণযোগ্য ঘটনা।

সম্ভাব্য বনাম ক্ষেত্র

এটি সাধারণত যুক্তি দেওয়া হয় যে আহারোনভ-বোহম প্রভাব কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক পটেনশিয়াল, Φ এবং A-এর শারীরিকতাকে চিত্রিত করে। শাস্ত্রীয়ভাবে এটি যুক্তি দেওয়া সম্ভব ছিল যে শুধুমাত্র ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রগুলি ভৌতিক, যখন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক পটেনশিয়ালগুলি সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক গঠন, যে গেজের স্বাধীনতার কারণে প্রদত্ত ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রের জন্যও অনন্য নয়।

যাইহোক, বেইদম্যান এই ব্যাখ্যাটিকে চ্যালেঞ্জ করেছেন দেখিয়েছেন যে আহরনভ-বোহম প্রভাবকে সম্ভাব্যতা ব্যবহার না করে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যতক্ষণ না কেউ ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড উৎপন্ন উৎস চার্জের সম্পূর্ণ কোয়ান্টাম যান্ত্রিক চিকিত্সা দেয়। এই দৃষ্টিভঙ্গি অনুসারে, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সম্ভাব্যতা ঠিক ততটাই শারীরিক (বা অ-ভৌতিক) যেমন এটি ক্লাসিকভাবে ছিল। আহারোনেভ, কোহেন এবং Rohrlich প্রতিক্রিয়া জানান যে প্রভাব একটি স্থানীয় গেজ সম্ভাবনার কারণে বা অ-স্থানীয় গেজ-অপরিবর্তন ক্ষেত্রগুলির কারণে হতে পারে।

২০১৭ সালে জার্নালে ফিজিক্যাল রিভিউ এ প্রকাশিত দুটি গবেষণাপত্র সিস্টেমের জন্য একটি কোয়ান্টাম যান্ত্রিক সমাধান প্রদর্শন করেছে। তাদের বিশ্লেষণ দেখায় যে ফেজ শিফ্টটিকে ইলেকট্রনের উপর কাজ করে একটি সোলেনয়েডের ভেক্টর পটেনশিয়াল বা সোলেনয়েডের উপর কাজ করে ইলেকট্রনের ভেক্টর পটেনশিয়াল বা কোয়ান্টাইজড ভেক্টর পটেনশিয়ালের উপর কাজ করে ইলেকট্রন এবং সোলেনয়েড স্রোত দ্বারা উত্পন্ন হিসাবে দেখা যেতে পারে।

গ্লোবাল অ্যাকশন বনাম স্থানীয় বাহিনী

একইভাবে, আহারোনভ-বোহম প্রভাব ব্যাখ্যা করে যে শক্তির উপর ভিত্তি করে গতিবিদ্যার জন্য ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান দৃষ্টিভঙ্গি, শক্তির উপর ভিত্তি করে নিউটনীয় পদ্ধতির জন্য শুধুমাত্র একটি গণনামূলক সহায়তা নয়। এইভাবে আহারোনভ-বোহম প্রভাব এই দৃষ্টিভঙ্গিকে যাচাই করে যে শক্তিগুলি পদার্থবিদ্যা গঠনের একটি অসম্পূর্ণ উপায়, এবং এর পরিবর্তে সম্ভাব্য শক্তি ব্যবহার করা আবশ্যক। প্রকৃতপক্ষে রিচার্ড ফাইনম্যান অভিযোগ করেছিলেন যে তাকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের দৃষ্টিকোণ থেকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম শেখানো হয়েছিল এবং তিনি আশা করেছিলেন পরবর্তী জীবনে তাকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক সম্ভাব্যতার পরিপ্রেক্ষিতে চিন্তা করতে শেখানো হয়েছে, কারণ এটি আরও মৌলিক হবে পরিমাপযোগ্য পরিমাণ।

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক প্রভাবের অবস্থান

আহারোনভ-বোহম প্রভাব দেখায় যে স্থানীয় E এবং B ক্ষেত্রগুলিতে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড সম্পর্কে সম্পূর্ণ তথ্য থাকে না এবং এর পরিবর্তে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফোর-পটেনশিয়াল (Φ, A) ব্যবহার করা আবশ্যক। স্টোকসের উপপাদ্য অনুসারে, আহারোনভ-বোহম প্রভাবের মাত্রা এককভাবে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্র ব্যবহার করে বা একা চার-সম্ভাব্য ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। কিন্তু শুধুমাত্র ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করার সময়, প্রভাবটি একটি অঞ্চলের ক্ষেত্রের মানগুলির উপর নির্ভর করে যেখান থেকে পরীক্ষা কণাটি বাদ দেওয়া হয়। বিপরীতে, শুধুমাত্র চার-সম্ভাব্য ব্যবহার করার সময়, প্রভাব শুধুমাত্র সেই অঞ্চলের সম্ভাব্যতার উপর নির্ভর করে যেখানে পরীক্ষা কণা অনুমোদিত। অতএব, একজনকে অবশ্যই স্থানীয়তার নীতিটি ত্যাগ করতে হবে, যা অধিকাংশ পদার্থবিজ্ঞানী করতে নারাজ, অথবা মেনে নিতে পারেন যে বৈদ্যুতিক চৌম্বকীয় চার-সম্ভাব্য বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলির তুলনায় তড়িৎচুম্বকত্বের আরও সম্পূর্ণ বিবরণ প্রদান করে। অন্যদিকে, আহারোনভ-বোহম প্রভাব অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণভাবে কোয়ান্টাম যান্ত্রিক; কোয়ান্টাম মেকানিক্স অ-স্থানীয় প্রভাবের জন্য সুপরিচিত (যদিও এখনও সুপারলুমিনাল যোগাযোগের অনুমতি দেয়নি), এবং ভাইদম্যান যুক্তি দিয়েছেন যে এটি একটি ভিন্ন আকারে একটি অ-স্থানীয় কোয়ান্টাম প্রভাব মাত্র।

ক্লাসিক্যাল ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজমে দুটি বর্ণনা সমতুল্য ছিল। যদিও কোয়ান্টাম তত্ত্ব যোগ করার সাথে সাথে, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক পটেনশিয়াল Φ এবং A কে আরও মৌলিক হিসাবে দেখা হয়। এই সত্ত্বেও, সমস্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য প্রভাবগুলি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড, E এবং B এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশযোগ্য হয়। এটি আকর্ষণীয় কারণ, যখন আপনি চার-সম্ভাব্য থেকে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড গণনা করতে পারেন, গেজের স্বাধীনতার কারণে বিপরীতটি সত্য নয়।

চৌম্বকীয় সোলেনয়েড প্রভাব

চৌম্বকীয় আহরনভ-বোহম প্রভাবকে প্রয়োজনের ফলে দেখা যেতে পারে যে কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যাকে অবশ্যই বৈদ্যুতিক চৌম্বকীয় সম্ভাবনার জন্য গেজ পছন্দের ক্ষেত্রে অপরিবর্তনীয় হতে হবে, যার মধ্যে চৌম্বকীয় ভেক্টর সম্ভাব্য $𝐀$ অংশ গঠন করে।

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তত্ত্ব বোঝায় যে বৈদ্যুতিক চার্জ সহ একটি কণা $q$ একই পথ ধরে ভ্রমণ করছে $P$ একটি অঞ্চলে শূন্য চৌম্বক ক্ষেত্র সহ $𝐁$, কিন্তু অ-শূন্য $𝐀$ (দ্বারা https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8b1f6fad64a026e1a0c99ba4604fc15c38e13d8), একটি ফেজ স্থানান্তর  $\phi$ অর্জন করে, প্রদত্ত SI ইউনিট দ্বারা

$\phi =\frac{q}{\hslash }\underset{P}{\int }𝐀\cdot d𝐱,$

অতএব, কণা, একই সূচনা এবং শেষ বিন্দু সহ, কিন্তু দুটি ভিন্ন রুট বরাবর ভ্রমণ একটি ফেজ পার্থক্য $\mathrm{\Delta }\phi$ অর্জন করবে চৌম্বক প্রবাহ https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46268dfcd9d57c3e530bd2b617a08816907ae6b0 দ্বারা নির্ধারিত পথের মধ্যবর্তী এলাকা দিয়ে (স্টোকসের উপপাদ্যের মাধ্যমে এবং https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1519ee192b0a0be99cd9039e619c91799712a398), এবং প্রদত্ত:

$\mathrm{\Delta }\phi =\frac{q{\mathrm{\Phi }}_B}{\hslash }.$

ডাবল-স্লিট এক্সপেরিমেন্টের পরিকল্পিত যেখানে আহারোনভ-বোহম প্রভাব লক্ষ্য করা যায়: ইলেক্ট্রন দুটি স্লিটের মধ্য দিয়ে যায়, একটি পর্যবেক্ষণ স্ক্রিনে হস্তক্ষেপ করে, যখন একটি চৌম্বক ক্ষেত্র B হুইস্করে পরিবর্তন করা হয় তখন হস্তক্ষেপের প্যাটার্ন স্থানান্তরিত হয়। B ক্ষেত্রের দিকটি চিত্র থেকে বাইরের দিকে; অভ্যন্তরীণ প্রত্যাবর্তন প্রবাহ দেখানো হয় না, কিন্তু ইলেক্ট্রন পথের বাইরে থাকে। তীরটি A ক্ষেত্রের দিক দেখায় যা বক্সযুক্ত অঞ্চলের বাইরে প্রসারিত হয় যদিও B ক্ষেত্রটি না করে।

কোয়ান্টাম মেকানিক্সে একই কণা দুটি বিন্দুর মধ্যে বিভিন্ন পথ দিয়ে ভ্রমণ করতে পারে। অতএব, একটি ডাবল-স্লিট পরীক্ষার (বা সমতুল্য) স্লিটের মধ্যে একটি সোলেনয়েড স্থাপন করে এই পর্যায়ের পার্থক্য লক্ষ্য করা যেতে পারে। একটি আদর্শ সোলেনয়েড (অর্থাৎ অসীম দীর্ঘ এবং পুরোপুরি অভিন্ন বর্তমান বন্টন সহ) একটি চৌম্বক ক্ষেত্রকে ঘেরাও করে $𝐁$, কিন্তু তার সিলিন্ডারের বাইরে কোনো চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে না, এবং এইভাবে চার্জযুক্ত কণা (যেমন একটি ইলেকট্রন) বাইরে থেকে যাওয়া কোনো চৌম্বক ক্ষেত্রের অভিজ্ঞতা পায় না $𝐁$। (এই আদর্শীকরণ বিশ্লেষণকে সহজ করে তোলে কিন্তু এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে আহরোনভ-বোহম প্রভাব এটির উপর নির্ভর করে না, যদি চৌম্বকীয় প্রবাহ ইলেকট্রন পথের বাইরে ফিরে আসে, উদাহরণস্বরূপ যদি একটি পথ টরয়েডাল সোলেনয়েড এবং অন্যটি তার চারপাশে যায় এবং সোলেনয়েডকে রক্ষা করা হয় যাতে এটি কোনও ম্যাগনেটিক ক্ষেত্র তৈরি করে না)। ভেক্টর সম্ভাব্য $𝐀$ একটি ঘেরা ফ্লাক্স সহ সোলেনয়েডের বাইরে, এবং তাই এক বা অন্য স্লিটের মধ্য দিয়ে যাওয়া কণার আপেক্ষিক পর্যায়টি সোলেনয়েড কারেন্ট চালু বা বন্ধ করার দ্বারা পরিবর্তিত হয়। এটি পর্যবেক্ষণ সমতলে হস্তক্ষেপের প্রান্তের একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য স্থানান্তরের সাথে মিলে যায়।

সুপারকন্ডাক্টিং লুপগুলিতে কোয়ান্টাইজড-ফ্লাক্স প্রয়োজনীয়তার জন্য একই পর্যায়ের প্রভাব দায়ী। এই কোয়ান্টাইজেশন ঘটে কারণ সুপারকন্ডাক্টিং ওয়েভ ফাংশনটি অবশ্যই একক মূল্যবান হতে হবে: এর ফেজ পার্থক্য $\mathrm{\Delta }\phi$ একটি বন্ধ লুপের চারপাশে অবশ্যই একটি পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হতে হবে https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06 (চার্জ সহ $q=2e$ ইলেক্ট্রন কুপার জোড়ার জন্য), এবং এইভাবে ফ্লাক্স অবশ্যই এর একাধিক হতে হবে https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3b724a5ba96d924742f11dcad27d9c3ace2b25e. সুপারকন্ডাক্টিং ফ্লাক্স কোয়ান্টাম প্রকৃতপক্ষে আহরনভ এবং বোহমের পূর্বে এফ. লন্ডন ১৯৪৮ সালে একটি অভূতপূর্ব মডেল ব্যবহার করে ভবিষ্যদ্বাণী করেছিলেন।

প্রথম দাবি করা পরীক্ষামূলক নিশ্চিতকরণটি ১৯৬০ সালে রবার্ট জি. চেম্বার্স দ্বারা, একটি পাতলা লোহার হুইস্কারের দ্বারা উত্পাদিত একটি চৌম্বক ক্ষেত্র সহ একটি ইলেক্ট্রন ইন্টারফেরোমিটারে, এবং অন্যান্য প্রাথমিক কাজ ওলারিউ এবং পপেস্কু (১৯৮৪ সালে) এ সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে। যাইহোক, পরবর্তী লেখকরা এই প্রাথমিক ফলাফলগুলির বেশ কয়েকটির বৈধতা নিয়ে প্রশ্ন তোলেন কারণ ইলেকট্রনগুলি চুম্বকীয় ক্ষেত্রগুলি থেকে সম্পূর্ণরূপে রক্ষা করা হয়নি। একটি প্রাথমিক পরীক্ষা যেখানে ইলেক্ট্রন পথ থেকে চৌম্বক ক্ষেত্রকে সম্পূর্ণরূপে বাদ দিয়ে (একটি সুপারকন্ডাক্টিং ফিল্মের সাহায্যে) একটি দ্ব্যর্থহীন আহরোনোভ-বোহম প্রভাব পরিলক্ষিত হয়েছিল তা টোনোমুরা এট আল দ্বারা সম্পাদিত হয়েছিল ১৯৮৬ সালে। প্রভাবের সুযোগ এবং প্রয়োগ প্রসারিত হতে থাকে। ওয়েব এট আল (১৯৮৫ সাল)। সাধারণ, অ-সুপারকন্ডাক্টিং ধাতব রিংগুলিতে আহারোনভ-বোহম দোলন প্রদর্শন করা হয়েছে; আলোচনার জন্য দেখুন শোয়ার্জশিল্ড (১৯৮৬ সাল) এবং ইমরি অ্যান্ড ওয়েব (1989) ব্যাচটল্ড এট এল (১৯৯৯ সাল) কার্বন ন্যানোটিউবে প্রভাব সনাক্ত করা হয়েছে; আলোচনার জন্য, কং এট আল দেখুন। (২০০৪ সাল)।

মনোপোলস এবং ডিরাক স্ট্রিং

চৌম্বক আহারোনভ-বোহম প্রভাবটি ডিরাকের যুক্তির সাথেও ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত যে একটি চৌম্বক মনোপোলের অস্তিত্ব বিদ্যমান চৌম্বকীয় উত্স-মুক্ত ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ দ্বারা মিটমাট করা যেতে পারে যদি বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় চার্জ উভয়ই পরিমাপ করা হয়।

একটি চৌম্বকীয় মনোপোল ভেক্টর সম্ভাব্যতার একটি গাণিতিক এককতাকে বোঝায়, যা অসীম ব্যাসের একটি ডিরাক স্ট্রিং হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যা একটি মনোপোল "চার্জ" g থেকে 4πg ফ্লাক্সের সমতুল্য ধারণ করে। ডিরাক স্ট্রিং একটি চৌম্বকীয় মনোপোল থেকে শুরু হয় এবং শেষ হয়। এইভাবে, সিঙ্গুলারিটির এই নির্বিচারে পছন্দের দ্বারা একটি অসীম-পরিসরের বিক্ষিপ্ত প্রভাবের অনুপস্থিতি অনুমান করে, একক-মূল্যবান তরঙ্গ ফাংশনের প্রয়োজন (উপরের মতো) চার্জ-পরিমাণকরণের প্রয়োজন। অর্থাৎ,

$2\frac{q_{\text{e}}{q}_{\text{m}}}{\hslash c}$ যেকোন বৈদ্যুতিক চার্জ q_e এবং চৌম্বকীয় চার্জ q_m এর জন্য অবশ্যই একটি পূর্ণসংখ্যা (cgs ইউনিটে) হতে হবে।

ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক পটেনশিয়াল A-এর মতো ডিরাক স্ট্রিংটি গেজ অপরিবর্তনীয় নয় (এটি একটি গেজ ট্রান্সফর্মেশনের অধীনে স্থির প্রান্তবিন্দুর সাথে ঘুরে বেড়ায়) এবং তাই সরাসরি পরিমাপযোগ্যও নয়।

বৈদ্যুতিক প্রভাব

তরঙ্গ ফাংশনের পর্যায় যেমন চৌম্বক ভেক্টর সম্ভাব্যতার উপর নির্ভর করে, এটি স্কেলার বৈদ্যুতিক সম্ভাবনার উপরও নির্ভর করে। শূন্য বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অঞ্চলগুলির মাধ্যমে একটি কণার দুটি পথের জন্য ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক সম্ভাবনা পরিবর্তিত হয় এমন একটি পরিস্থিতি তৈরি করে, ফেজ স্থানান্তর থেকে একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য আহারোনভ-বোহম হস্তক্ষেপের ঘটনাটি ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছে; আবার, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অনুপস্থিতির অর্থ হল, ক্লাসিকভাবে, কোন প্রভাব থাকবে না।

শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ থেকে, শক্তির সাথে একটি আইজেন ফাংশনের পর্যায় $E$ হিসাবে যায় $e^{-iEt/\hslash }$ । শক্তি, তবে, ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক সম্ভাবনার উপর নির্ভর করবে $V$ চার্জ সহ একটি কণার জন্য $q$ । বিশেষ করে, ধ্রুব সম্ভাবনাময় একটি অঞ্চলের জন্য $V$ (শূন্য ক্ষেত্র), বৈদ্যুতিক সম্ভাব্য শক্তি $qV$ সহজভাবে যোগ করা হয় $E$, একটি ফেজ স্থানান্তরের ফলে:

$\mathrm{\Delta }\phi =-\frac{qVt}{\hslash },$

যেখানে t সম্ভাব্য সময় ব্যয় করা হয়.

উদাহরণস্বরূপ, আমাদের একজোড়া বড় সমতল কন্ডাক্টর থাকতে পারে, ভোল্টেজের ব্যাটারির সাথে সংযুক্ত $\mathrm{\Delta }V$ । তারপর, আমরা একটি একক ইলেকট্রন ডাবল-স্লিট পরীক্ষা চালাতে পারি, কন্ডাক্টর জোড়ার দুই পাশে দুটি স্লিট দিয়ে। যদি ইলেকট্রন সময় লাগে $t$ পর্দায় আঘাত করার জন্য, তারপর আমাদের একটি ফেজ শিফট পর্যবেক্ষণ করা উচিত $e\mathrm{\Delta }Vt/\hslash$ । ব্যাটারি ভোল্টেজ সামঞ্জস্য করে, আমরা পর্দায় হস্তক্ষেপ প্যাটার্নকে অনুভূমিকভাবে স্থানান্তর করতে পারি।

এই প্রভাবের জন্য প্রাথমিক তাত্ত্বিক প্রস্তাবে একটি পরীক্ষার পরামর্শ দেওয়া হয়েছে যেখানে চার্জগুলি দুটি পাথ বরাবর সিলিন্ডার পরিচালনার মধ্য দিয়ে যায়, যা কণাগুলিকে বাহ্যিক বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রগুলি থেকে রক্ষা করে যেখানে তারা ভ্রমণ করে, তবে এখনও সিলিন্ডারগুলিকে চার্জ করার মাধ্যমে একটি সময় নির্ভর সম্ভাবনা প্রয়োগ করার অনুমতি দেয়। এটি উপলব্ধি করা কঠিন প্রমাণিত হয়েছে, যদিও. পরিবর্তে, টানেল বাধা দ্বারা বাধাপ্রাপ্ত একটি রিং জ্যামিতি জড়িত একটি ভিন্ন পরীক্ষার প্রস্তাব করা হয়েছিল, একটি ধ্রুবক পক্ষপাত ভোল্টেজ V রিংটির দুটি অর্ধেকের সম্ভাব্যতা সম্পর্কিত। এই পরিস্থিতির ফলে উপরের মত আহারোনভ-বোহম ফেজ শিফট হয়, এবং ১৯৯৮ সালে পরীক্ষামূলকভাবে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল, যদিও একটি সেটআপে যেখানে চার্জগুলি পক্ষপাত ভোল্টেজ দ্বারা উত্পন্ন বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অতিক্রম করে। আসল সময় নির্ভর বৈদ্যুতিক আহরোনভ-বোহম প্রভাব এখনও পরীক্ষামূলক যাচাইকরণ খুঁজে পায়নি

মহাকর্ষীয় প্রভাব

মহাকর্ষীয় সম্ভাবনার কারণে আহরনভ-বোহম ফেজ শিফটও তত্ত্বে পর্যবেক্ষণ করা সম্ভব হওয়া উচিত এবং ২০২২ সালের প্রথম দিকে একটি পরীক্ষামূলক নকশার উপর ভিত্তি করে এটি পর্যবেক্ষণ করার জন্য একটি পরীক্ষা চালানো হয়েছিল ২০১২ সাল থেকে। পরীক্ষায়, সুপারপজিশনে অতি-ঠান্ডা রুবিডিয়াম পরমাণুগুলিকে ভ্যাকুয়াম টিউবের ভিতরে উল্লম্বভাবে চালু করা হয়েছিল এবং একটি লেজারের সাহায্যে বিভক্ত করা হয়েছিল যাতে একটি অংশ অন্যটির চেয়ে উঁচুতে যায় এবং তারপরে পুনরায় সংযুক্ত করা হয়। শীর্ষে চেম্বারের বাইরে একটি অক্ষীয় প্রতিসম ভর রয়েছে যা মহাকর্ষীয় সম্ভাবনাকে পরিবর্তন করে। এইভাবে, যে অংশটি উচ্চতর যায় তার একটি বৃহত্তর পরিবর্তন অনুভব করা উচিত যা একটি হস্তক্ষেপের প্যাটার্ন হিসাবে প্রকাশিত হয় যখন তরঙ্গ প্যাকেটগুলি পুনরায় একত্রিত হয় যার ফলে একটি পরিমাপযোগ্য ফেজ শিফট হয়। পরিমাপ এবং ভবিষ্যদ্বাণীগুলির মধ্যে একটি ম্যাচের প্রমাণ দলটি খুঁজে পেয়েছে। একাধিক অন্যান্য পরীক্ষার প্রস্তাব করা হয়েছে.

Non-abelian effect

1975 সালে তাই-সুন উ এবং চেন-নিং ইয়াং নন-আবেলিয়ান আহারোনভ-বোহম প্রভাব প্রণয়ন করেন, এবং 2019 সালে এটি ইলেক্ট্রন তরঙ্গ ফাংশনের পরিবর্তে হালকা তরঙ্গ সহ একটি সিস্টেমে পরীক্ষামূলকভাবে রিপোর্ট করা হয়েছিল। প্রভাব দুটি ভিন্ন উপায়ে উত্পাদিত হয়েছিল। একটি আলোতে শক্তিশালী চৌম্বক ক্ষেত্রে একটি স্ফটিকের মধ্য দিয়ে গিয়েছিল এবং অন্য আলোতে সময়-পরিবর্তিত বৈদ্যুতিক সংকেত ব্যবহার করে পরিমিত হয়েছিল। উভয় ক্ষেত্রেই ফেজ শিফ্ট একটি হস্তক্ষেপ প্যাটার্নের মাধ্যমে পরিলক্ষিত হয়েছিল যা সময়ের সাথে সামনে এবং পিছনে যাওয়ার উপর নির্ভর করে ভিন্ন ছিল।

আহরনভ-বোহম ন্যানো রিং

ন্যানো রিংগুলি দুর্ঘটনাক্রমে তৈরি হয়েছিল যখন কোয়ান্টাম বিন্দু তৈরি করার ইচ্ছা ছিল। তাদের আকর্ষণীয় অপটিক্যাল বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এক্সিটন এবং আহারোনভ-বোহম প্রভাবের সাথে যুক্ত। হালকা ক্যাপাসিটার বা বাফার হিসাবে ব্যবহৃত এই রিংগুলির প্রয়োগের মধ্যে রয়েছে ফোটোনিক কম্পিউটিং এবং যোগাযোগ প্রযুক্তি। মেসোস্কোপিক রিংগুলিতে জ্যামিতিক পর্যায়গুলির বিশ্লেষণ এবং পরিমাপ চলছে। এমনকি এটি সুপারিশ করা হয় যে তারা ধীর কাচের একটি ফর্ম তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

২০১২ সালে রিপোর্ট করা কিছু সহ বেশ কয়েকটি পরীক্ষা, দেখায় যে চার্জ ঘনত্বের তরঙ্গে আহারোনভ-বোহম দোলন (CDW) কারেন্ট বনাম চৌম্বকীয় ফ্লাক্স, প্রভাবশালী সময়ের h/2e এর মাধ্যমে CDW রিং 85 μm পর্যন্ত পরিধি 77 K এর উপরে। এই আচরণটি সুপারকন্ডাক্টিং কোয়ান্টাম ইন্টারফারেন্স ডিভাইসের মতো (দেখুন SQUID).

গাণিতিক ব্যাখ্যা

আহরনভ-বোহম প্রভাব থেকে বোঝা যায় যে কেউ শুধুমাত্র তরঙ্গ ফাংশনের পরম মান পরিমাপ করতে পারে। যদিও এটি কোয়ান্টাম হস্তক্ষেপ পরীক্ষার মাধ্যমে ফেজ পার্থক্য পরিমাপের অনুমতি দেয়, ধ্রুব পরম ফেজ সহ একটি তরঙ্গ ফাংশন নির্দিষ্ট করার কোন উপায় নেই। একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের অনুপস্থিতিতে শূন্য ভরবেগ সহ মোমেন্টাম অপারেটরের আইজেন ফাংশনকে "1" ফাংশন হিসাবে ঘোষণা করে (নর্মালাইজেশন সমস্যা উপেক্ষা করে) এবং এই ইজেন ফাংশন "1" এর সাথে সম্পর্কিত তরঙ্গ ফাংশন নির্দিষ্ট করে কাছাকাছি আসতে পারে। এই উপস্থাপনায় আই-মোমেন্টাম অপারেটর হল (একটি ফ্যাক্টর পর্যন্ত $\hslash /i$) ডিফারেনশিয়াল অপারেটর ${\partial }_i=\frac{\partial }{\partial x^i}$ । যাইহোক, গেজ ইনভেরিয়েন্স দ্বারা, শূন্য ভরবেগ আইজেন ফাংশন ঘোষণা করা সমানভাবে বৈধ $e^{-i\varphi (x)}$ i-মোমেন্টাম অপারেটরকে প্রতিনিধিত্ব করার খরচে (একটি ফ্যাক্টর পর্যন্ত) হিসাবে ${\mathrm{\nabla }}_i={\partial }_i+i({\partial }_i\varphi )$ যেমন একটি বিশুদ্ধ গেজ ভেক্টর সম্ভাব্য সঙ্গে $A=d\varphi$ । কোন বাস্তব অসমতা নেই কারণ পূর্বের পরিপ্রেক্ষিতে পূর্বের প্রতিনিধিত্ব করা ঠিক ততটাই অগোছালো যেমন পূর্বের পরিপ্রেক্ষিতে পূর্ববর্তীটিকে উপস্থাপন করা। এর মানে হল যে ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির ভাষায় তরঙ্গ "ফাংশনগুলি" বর্ণনা করা শারীরিকভাবে আরও স্বাভাবিক, যেমন একটি জটিল রেখার বান্ডিলে একটি হারমিটিয়ান মেট্রিক এবং একটি U(1)-সংযোগ $\mathrm{\nabla }$ । সংযোগের বক্রতা ফর্ম, $iF=\mathrm{\nabla }\wedge \mathrm{\nabla }$, হল, ফ্যাক্টর i পর্যন্ত, ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ক্ষেত্রের শক্তির ফ্যারাডে টেনসর।অহারোনভ-বোহম প্রভাবটি তখন এই সত্যটির একটি প্রকাশ যে শূন্য বক্রতা (অর্থাৎ সমতল) এর সাথে সংযোগটি তুচ্ছ হওয়ার দরকার নেই কারণ এটি শূন্য বক্রতা (অর্থাৎ ক্ষেত্র-মুক্ত) অঞ্চলে সম্পূর্ণরূপে অন্তর্ভুক্ত টপোলজিক্যালি ননট্রিভিয়াল পথ বরাবর মনোড্রোমি থাকতে পারে। সংজ্ঞা দ্বারা এর অর্থ হলো যে সেকশনগুলো সমান্তরালভাবে একটি টপোলজিক্যালি অ-তুচ্ছ পথ বরাবর অনুবাদ করা হয় একটি ফেজ বাছাই করে, যাতে কোভেরিয়েন্ট ধ্রুবক বিভাগগুলি সমগ্র ক্ষেত্র-মুক্ত অঞ্চলে সংজ্ঞায়িত করা যায় না।

লাইন-বান্ডেলের একটি তুচ্ছতা দেওয়া, একটি অ-বিলুপ্ত বিভাগ, U(1)-সংযোগ 1-ফর্ম দ্বারা দেওয়া হয় যা তড়িৎ চৌম্বকীয় চার-সম্ভাব্য A হচ্ছে https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f22569b9bb8e949812c0fe21ca5c8be30df1ca1এর সাথে সম্পর্কিত যেখানে d মানে মিঙ্কোস্কি স্পেসের বাহ্যিক ডেরিভেশন। মনোড্রোমি হল সমতল সংযোগের স্বতন্ত্রতা। হোলোনোমি একটি সংযোগ, ফ্ল্যাট অথবা নন ফ্ল্যাট, চারপাশে বন্ধ লুপ $\gamma$ is $e^{i\underset{\gamma }{\int }A}$ (কেউ দেখাতে পারে এটি তুচ্ছতার উপর নির্ভর করে না শুধুমাত্র সংযোগের উপর)। একটি সমতল সংযোগের জন্য যেকোন সহজভাবে সংযুক্ত ক্ষেত্রের মুক্ত অঞ্চলে (তরঙ্গ ফাংশন এবং সংযোগের উপর কাজ করে) একটি গেজ রূপান্তর খুঁজে পেতে পারেন যা ভেক্টর সম্ভাব্যতা দূর করে। যাইহোক, যদি মনোড্রোমি অতুচ্ছ হয়, তবে পুরো বাইরের অঞ্চলের জন্য এমন কোন গেজ রূপান্তর নেই। প্রকৃতপক্ষে স্টোকসের উপপাদ্যের ফলস্বরূপ, হলোনমি একটি পৃষ্ঠের মাধ্যমে চৌম্বকীয় প্রবাহ দ্বারা নির্ধারিত হয় $\sigma$ লুপ আবদ্ধ করা $\gamma$, কিন্তু এই ধরনের একটি পৃষ্ঠ শুধুমাত্র যদি বিদ্যমান থাকতে পারে $\sigma$অ তুচ্ছ ক্ষেত্রের একটি অঞ্চলের মধ্য দিয়ে যায়:

$e^{i\underset{\partial \sigma }{\int }A}=e^{i\underset{\sigma }{\int }dA}=e^{i\underset{\sigma }{\int }F}$

ফ্ল্যাট সংযোগের মনোড্রমি শুধুমাত্র ক্ষেত্রের মুক্ত অঞ্চলে লুপের টপোলজিকাল ধরণের উপর নির্ভর করে (আসলে লুপ হোমোলজি ক্লাসে)। হোলোনোমি বর্ণনাটি সাধারণ, তবে, এবং সুপারকন্ডাক্টরের ভিতরে এবং বাইরে কাজ করে। চৌম্বক ক্ষেত্র ধারণকারী কন্ডাক্টিং টিউবের বাইরে, ক্ষেত্রের শক্তি $F=0$. অন্য কথায়, টিউবের বাইরে সংযোগটি সমতল, এবং ক্ষেত্র-মুক্ত অঞ্চলে থাকা লুপের মনোড্রোমি শুধুমাত্র নলের চারপাশে ঘুরানো সংখ্যার উপর নির্ভর করে। একবার বৃত্তাকার একটি লুপের সংযোগের মনোড্রোমি (উইন্ডিং নম্বর 1) হল চৌম্বক ক্ষেত্র সম্বলিত সুপারকন্ডাক্টিং টিউবের বাম এবং ডানদিকে প্রচারের মাধ্যমে হস্তক্ষেপকারী একটি কণার ফেজ পার্থক্য। যদি কেউ সুপারকন্ডাক্টরের ভিতরের পদার্থবিদ্যাকে উপেক্ষা করতে চায় এবং শুধুমাত্র বাইরের অঞ্চলে পদার্থবিজ্ঞানের বর্ণনা দিতে চায়, তাহলে একটি "বাহ্যিক" সমতল সংযোগের $\mathrm{\nabla }$ সাথে মনোড্রোমি একটি জটিল লাইন বান্ডিলের একটি অংশ দ্বারা কোয়ান্টাম ইলেক্ট্রন বর্ণনা করা স্বাভাবিক এবং গাণিতিকভাবে সুবিধাজনক হয়ে ওঠে।

$\alpha =$ নল মাধ্যমে চৌম্বক প্রবাহ / $(\hslash /e)$

একটি বহিরাগত EM ক্ষেত্রের পরিবর্তে $F$ । শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি (বিনামূল্যে) হ্যামিলটোনিয়ানের জন্য সংযোগের ল্যাপ্লাসিয়ান ব্যবহার করে সহজেই এই পরিস্থিতির সাধারণীকরণ করে ।

$H=\frac{1}{2m}{\mathrm{\nabla }}^{*}\mathrm{\nabla }$.

সমানভাবে, কেউ দুটি সহজভাবে সংযুক্ত অঞ্চলে কাট সহ কাজ করতে পারে যা টিউব থেকে সনাক্তকরণ স্ক্রীনের দিকে বা দূরে যায়। এই অঞ্চলগুলির প্রতিটিতে সাধারণ মুক্ত শ্রোডিঙ্গার সমীকরণগুলি সমাধান করতে হবে, কিন্তু একটি অঞ্চল থেকে অন্য অঞ্চলে যাওয়ার সময়, সংযোগস্থলের দুটি সংযুক্ত উপাদানগুলির মধ্যে একটিতে (কার্যকরভাবে শুধুমাত্র একটি স্লিটের মধ্যে) একটি মনোড্রমি ফ্যাক্টর $e^{i\alpha }$বাছাই করা হয়, যার ফলস্বরূপ হস্তক্ষেপের প্যাটার্ন পরিবর্তন হয় কারণ একজন প্রবাহ পরিবর্তন করে।

অনুরূপ গাণিতিক ব্যাখ্যা সহ প্রভাব অন্যান্য ক্ষেত্রে পাওয়া যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ধ্রুপদী পরিসংখ্যানগত পদার্থবিজ্ঞানে, স্টোকাস্টিক পরিবেশে একটি আণবিক মোটর গতির পরিমাপকে একটি আহারোনভ-বোহম প্রভাব হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যা নিয়ন্ত্রণের পরামিতিগুলির স্পেসে কাজ করে একটি গেজ ফিল্ড দ্বারা প্রবর্তিত হয়।

আরও পড়া

• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি

বাহ্যিক লিঙ্ক

• The David Bohm Society page about the Aharonov–Bohm effect.