ফেকেটে সমস্যা

গণিতে, ফেকেটে সমস্যা হল, একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা N এবং একটি বাস্তব s ≥ 0 বিন্দু দেওয়া হলে, ২-গোলকের উপর x₁,...,x_N বিন্দুগুলিকে এমনভাবে নির্ধারণ করা, যাতে s-শক্তি (যা নিম্নলিখিতভাবে সংজ্ঞায়িত):

$\sum _{1\le i<j\le N}\Vert x_i-x_j{\Vert }^{-s}$

s > 0 এর জন্য এবং

$\sum _{1\le i<j\le N}\log \Vert x_i-x_j{\Vert }^{-1}$

s জন্য = 0, সর্বনিম্ন হয়। s > 0-এর ক্ষেত্রে এই ধরনের বিন্দুগুলোকে s-ফেকেটে বিন্দু বলা হয় এবং, এবং s = 0-এর ক্ষেত্রে তাদের বলা হয় লগারিদমিক ফেকেটে বিন্দু (দেখুন টেমপ্লেট:Harvard citation text )। এই সমস্যাটি আরও বিস্তৃতভাবে d- মাত্রার গোলক বা রিম্যানীয় বহুপৃষ্ঠ-এর ক্ষেত্রেও বিবেচনা করা যায় (এ ক্ষেত্রে || x _i − x _j || x _i এবং x _j এর মধ্যবর্তী রিম্যানীয় দূরত্ব দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হয়)।

এই সমস্যার সূচনা টেমপ্লেট:Harvard citations একটি গবেষণাপত্রে উদ্ভূত হয়েছিল, যেখানে তিনি একমাত্রিক ক্ষেত্রে, s = 0-এর সমস্যাটি সমাধান করেন। এটি ইসাই শুর-এর করা একটি প্রশ্নের উত্তর ছিল।

ফেকেটে সমস্যার একটি অ্যালগরিদমিক সংস্করণ টেমপ্লেট:Harvtxt-এর সমস্যার তালিকায় ৭ নম্বরে অন্তর্ভুক্ত।

তথ্যসূত্র

• টেমপ্লেট:উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:সাময়িকী উদ্ধৃতি
• টেমপ্লেট:উদ্ধৃতি