বর্গমূল গড় বর্গ বেগ

টেমপ্লেট:Cleanup গণিত, root পরিচয়ে অর্থ বর্গক্ষেত্র (সংক্ষিপ্ত RMS বা rmsar), দ্বিঘাত গড় নামেও পরিচিত, একটি পরিবর্তনশীল মাত্রার পরিসংখ্যানগত পরিমাপ. এটা বিশেষত ব্যবহার করা হয় যখন পরিবর্তনশীল মাত্রার variatesমান ধণাত্মক এবং ঋণাত্মক হয়ে থাকে, যেমন: সাইনুসয়েড ইত্যাদি। আর এম এস sinusoids বিভিন্ন বৈদ্যুতিক প্রকৌশলসহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

এটা দিয়ে বিচ্ছিন্ন কিংবা পরযায়ক্মমিক মানের ফাংশন হিসাব করা যায়। এটা মান বর্গের বর্গমূল থেকে আসে।

সংজ্ঞা

অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গাকৃতির একটি সেটের আরএমএস মান এর গাণিতিক গড় বর্গ মূলের গড়ের বর্ম্নেগমূল এর সমান। সেট $n$ এর $\{x_1,x_2,\dots ,x_n\}$ এর আর এম এস মান হবে

$x_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{1}{n}\left({x_1}^2+{x_2}^2+\cdots +{x_n}^2\right)}$

অবিচ্ছিন্ন ফাংশন জন্য সংশ্লিষ্ট সূত্র $f(t)$ $T_1\le t\le T_2$ সময় ব্যবধানে সংজ্ঞায়িত হবেঃ

$f_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{1}{T_2-T_1}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}{[f(t)]}^{2}dt},$

এবং সব সমইয়ের জন্য আরএমএস ফাংশনঃ

$f_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\underset{T\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sqrt{\frac{1}{2T}\underset{-T}{\overset{T}{\int }}{[f(t)]}^{2}dt}.$

অসীম সময়ের পুনরাবৃত্ত এর আরএমএস মান একটি পুনরাবৃত্ত এর ফাংশন একক সময়ের পুনরাবৃত্ত এর আরএমএস মান এর সমান।

বিভিন্ন ওয়েভ ফর্মের আরএমএস মান এছাড়াও ক্যাল্কুলাস ছাড়া নির্ধারিত হতে পারে, Cartwright দ্বারা দেখানো হয়েছে

সাধারণ আর এম এস ওয়েভ ফর্ম

Sine, square, triangle, and sawtooth waveforms

A rectangular pulse wave of duty cycle D, the ratio between the pulse duration ($\tau$) and the period (T); illustrated here with a = 1

ওয়েভ ফর্ম	সূত্র	আরএমএস
ডি সি, constant	$y=a$	$a$
সাইন তরঙ্গ	$y=a\sin (2\pi ft)$	$\frac{a}{\sqrt{2}}$
বর্গ তরঙ্গ	$y=\{\begin{array}{cc}a& \{ft\}<0.5\\ -a& \{ft\}>0.5\end{array}$	$a$
পরিমার্জিত বর্গক্ষেত্র তরঙ্গ	$y=\{\begin{array}{cc}0& \{ft\}<0.25\\ a& 0.25<\{ft\}<0.5\\ 0& 0.5<\{ft\}<0.75\\ -a& \{ft\}>0.75\end{array}$	$\frac{a}{\sqrt{2}}$
মস্রিন তরঙ্গ	$y=2a\{ft\}-a$	$\frac{a}{\sqrt{3}}$
ত্রিভুজ তরঙ্গ	$y=|2a\{ft\}-a|$	$\frac{a}{\sqrt{3}}$
পালস ট্রেন	$y=\{\begin{array}{cc}a& \{ft\}<D\\ 0& \{ft\}>D\end{array}$	$a\sqrt{D}$
নোট: t হল সময় time f হল freqহল ফ্রিকয়েন্সি a হল ampপিক এমপ্লিচুড D হল the duty cycle or the percent(%) spent high of the period (1/f) {r} হল the fractional part of r