বার্নস্টাইনের ধ্রুবক

বার্নস্টাইনের ধ্রুবক, যা গ্রীক অক্ষর β (বিটা) দিয়ে প্রকাশ করা হয়, একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধ্রুবক। এটির নাম সের্গেই নাতানোভিচ বার্নস্টাইনের নামে রাখা হয়েছে এবং এর মান প্রায় ০.২৮০১৬৯৪৯৯০...।টেমপ্লেট:R 

সংজ্ঞা

E _n (ƒ) হল [ − 1, 1] ব্যবধানে বাস্তব বহুপদ ƒ ( x )-এর জন্য বাস্তব অপেক্ষকের (ডিগ্রী n-এর বেশি নয়) সর্বোত্তম অভিন্ন অনুমানের ত্রুটি। ƒ(x) = |x|-এর ক্ষেত্রে বার্নস্টাইনটেমপ্লেট:R দেখিয়েছিলেন যে সীমা

$\beta =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }2n{E}_{2n}(f),$

বার্নস্টাইনের ধ্রুবক এর মান ০.২৭৮ এবং ০.২৮৬-এর মধ্যে বিদ্যমান। তিনি অনুমান করেছিলেন যে এই সীমার মান হল:

$\frac{1}{2\sqrt{\pi }}=0.28209\dots .$

তবে ভার্গা এবং কার্পেন্টার এই অনুমানটি ভুল প্রমাণ করেছিলেন।টেমপ্লেট:R তাদের গণনা অনুযায়ী

$\beta =0.280169499023\dots .$

আরও পড়ুন

• টেমপ্লেট:MathWorld