ব্যাকহাউসের ধ্রুবক

ব্যাকহাউসের ধ্রুবক একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধ্রুবক। এই ধ্রুবকটির নাম নাইজেল ব্যাকহাউসের নামে রাখা হয়েছে। ধ্রুবকের মান প্রায় ১.৪৫৬ ০৭৪ ৯৪৮।

এই ধ্রুবককে সংজ্ঞায়িত করা হয় এমন একটি শ্রেণীর মাধ্যমে, যেখানে প্রতিটি পদের সহগ ধারাবাহিক মৌলিক সংখ্যা:

$P(x)=1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}{p}_k{x}^k=1+2x+3x^2+5x^3+7x^4+\cdots$

এই ধারাটির গুণন বিপরীতকে আরেকটি শ্রেণীর আকারে প্রকাশ করা হয়:

$Q(x)=\frac{1}{P(x)}=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}{q}_k{x}^k.$

এরপর:

$\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left|\frac{q_{k+1}}{q_k}\right|=1.45607\dots$.টেমপ্লেট:R

এই সীমাটি ব্যাকহাউস অনুমান করেছিলেন, এবং পরে ফিলিপ ফ্ল্যাজোলেট প্রমাণ করেছিলেন। প্রথমে নাইজেল ব্যাকহাউস সীমাটি অনুমান করেছিলেন।টেমপ্লেট:R পরবর্তীতে ফিলিপ ফ্লাজোলে গণিতের সাহায্যে প্রমাণ করেন।টেমপ্লেট:R

আরও পড়ুন

• টেমপ্লেট:MathWorld
• টেমপ্লেট:Cite OEIS
• টেমপ্লেট:Cite OEIS
• টেমপ্লেট:Cite OEIS