ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্স

টেমপ্লেট:Refimprove ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত নিম্নোক্ত ম্যাট্রিক্সটি প্রদান করেছেন:

$B(x,y)=\left[\begin{array}{cc}x& y\\ \pm ty& \pm x\end{array}\right]$

যা নিম্নোক্ত সমীকরণের জন্য সন্তোষজনক:

$B(x_1,y_1)B(x_2,y_2)=B(x_1{x}_2\pm t{y}_1{y}_2,x_1{y}_2\pm y_1{x}_2).$

ম্যাট্রিক্সটির ঘাতসমূহ নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত—

$B^n={\left[\begin{array}{cc}x& y\\ ty& x\end{array}\right]}^n=\left[\begin{array}{cc}{x}_n& y_n\\ t{y}_n& x_n\end{array}\right]\equiv B_n$

এখানে $x_n$ এবং $y_n$ কে ব্রহ্মগুপ্ত বহুপদী বলা হয়। ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্সকে ঋণাত্মক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যায় সম্প্রসারিত করা যেতে পারে:

$B^{-n}={\left[\begin{array}{cc}x& y\\ ty& x\end{array}\right]}^{-n}=\left[\begin{array}{cc}{x}_{-n}& y_{-n}\\ t{y}_{-n}& x_{-n}\end{array}\right]\equiv B_{-n}$

ধর্ম

ব্রহ্মগুপ্ত ম্যাট্রিক্স থেকে হোমোজেনাস শ্রেণির বহুপদীসমূহ পাওয়া যায় যদের মধ্যে রয়েছে ফিবোনাচ্চি, লুকাস ও পেল ধারা। উপরন্তু ফিবোনাচ্চি এবং লুকাস-পেল বহুপদীও এর অন্তর্ভুক্ত।

বহিঃসংযোগ

• Eric Weisstein. Brahmagupta Matrix, MathWorld, 1999.
• টেমপ্লেট:বই উদ্ধৃতি