ব্রেনানের অনুমান

ব্রেনান অনুমান হলো জটিল বিশ্লেষণে ওপেন ইউনিট ডিস্কে কনফর্মাল ম্যাপের ডেরিভেটিভের মডিউলির অবিচ্ছেদ্য শক্তি বা ঘাত অনুমান করার জন্য (নির্দিষ্ট শর্তসাপেক্ষে) একটি গাণিতিক অনুমান। অনুমানটি ১৯৭৮ সালে জেমস ই. ব্রেনান দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল।

ধরা যাক, টেমপ্লেট:Mvar হল একটি সহজভাবে সংযুক্ত $ℂ$ এর উন্মুক্ত উপসেট যার বর্ধিত জটিল তলে কমপক্ষে দুটি প্রান্তবিন্দু রয়েছে। $\phi$ কে ওপেন ইউনিট ডিস্কে টেমপ্লেট:Mvar এর একটি কনফার্মাল ম্যাপ হিসেবে বিবেচনা করা যাক। ব্রেনান অনুমান বলে যে, $\underset{W}{\int }|\phi {}^{\prime }{|}^p\mathrm{d}x\mathrm{d}y<\mathrm{\infty }$ যখনই $4/3<p<4$ । ব্রেনান একটি ফলাফল প্রমাণ করলেন যখন $4/3<p<p_0$ কিছু ধ্রুবক $p_0>3$ এর ক্ষেত্রে। বার্টিলসন ১৯৯৯ সালে প্রমাণ করেছিলেন যে ফলাফলটি তখনই কার্যকর হবে যখন $4/3<p<3.422$, কিন্তু সম্পূর্ণ ফলাফল এখনও উন্মুক্ত তথা প্রমাণের অপেক্ষায় রয়েছে।