ব্রোকার্ডের অনুমান

টেমপ্লেট:উৎসহীন টেমপ্লেট:এর সাথে বিভ্রান্ত হবেন না টেমপ্লেট:অপ্রমাণিত সংখ্যা তত্ত্বে, ব্রোকার্ডের অনুমান হলো একটি উল্লেখযোগ্য অনুমান যেটি বলে যে $p_n^2$ এবং $p_{n+1}^2$ এর মধ্যে অন্তত চারটি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে, যেখানে $p_n^2$ হল $n$-তম মৌলিক সংখ্যা এবং $n\ge 2$। অনুমানটির নামকরণ করা হয়েছে হেনরি ব্রোকার্ডের নামে। তবে, সমস্যাটি অদ্যাবধি অপ্রমাণিত।

n	$p_n$	$p_n^2$	মৌলিক সংখ্যা	$\mathrm{\Delta }$
১	২	৪	৫, ৭	২
২	৩	৯	১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩	৫
৩	৫	২৫	২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭	৬
৪	৭	৪৯	৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ...	১৫
৫	১১	১২১	১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯, ১৪৯, ...	৯
$\mathrm{\Delta }$ দ্বারা বোঝায় $\pi (p_{n+1}^2)-\pi (p_n^2)$ .

পাশাপাশি দুটি মৌলিক সংখ্যার বর্গের মধ্যে যে সংখ্যাগুলি রয়েছে সেগুলো হলো ২, ৫, ৬, ১৫, ৯, ২২, ১১, ২৭, ... OEIS : A050216 ।

লেজঁন্দ্রের অনুমান বলে যে, পরপর দুটি পূর্ণসংখ্যার বর্গের মধ্যে কমপক্ষে একটি মৌলিক সংখ্যা থাকবে । যেহেতু $p_{n+1}-p_n$ সেহেতু অনুমান করা যায় $p_n\ge 3$ এর জন্য সকল ক্রমিক মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের মধ্যে অন্তত দুটি মৌলিক সংখ্যা থাকবে।

এছাড়াও দেখুন

• মৌলিক সংখ্যা গণনাকারী ফাংশন