লেমোইনের অনুমান

সংখ্যা তত্ত্বে, লেমোইনের অনুমান, (এমিল লেমোইনের নামানুসারে), যা লেভির অনুমান হিসাবেও পরিচিত, (হাইম্যান লেভির নামানুসারে) বলে যে, $5$ এর চেয়ে বড় সমস্ত বিজোড় পূর্ণসংখ্যাকে একটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং একটি জোড় সেমিপ্রাইমের যোগফল হিসাবে উপস্থাপন করা সম্ভব।

ইতিহাস

১৮৯৫ সালে এমিল লেমোইন এই অনুমানটি করেছিলেন, কিন্তু ম্যাথওয়ার্ল্ড ভুল করে হাইম্যান লেভির কথা উল্লেখ করেছিল যিনি ১৯৬০-এর দশকে এটি নিয়ে চিন্তাভাবনা করেছিলেন।

২০০৮ সালে সান কর্তৃক একই রকম অনুমানে বলা হয়েছে যে $3$-এর চেয়ে বড় সমস্ত বিজোড় পূর্ণসংখ্যাকে একটি মৌলিক সংখ্যার সাথে দুটি পরপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল সমষ্টি আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে, অর্থাৎ $(p+x(x+1))$ আকারে উপস্থাপন সম্ভব।

বিবৃতি

সকল স্বাভাবিক সংখ্যা $n>2$ এর জন্য $2n+1=p+2q,$ যেখানে $p$ এবং $q$ মৌলিক সংখ্যা (ভিন্ন ভিন্ন মান হতে হবে তা বাধ্যতামূলক নয়)। লেমোইনের অনুমান গোল্ডবাখের দুর্বল অনুমানের অনুরূপ, কিন্তু শক্তিশালী।

উদাহরণ

উদাহরণস্বরূপ, বিজোড় পূর্ণসংখ্যা $47$ কে একটি মৌলিক সংখ্যা এবং একটি সেমিপ্রাইমের যোগফল হিসেবে চারটি ভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করা যেতে পারে: $47=13+2\times 17=37+2\times 5=41+2\times 3=43+2\times 2$ টেমপ্লেট:OEIS

ফলাফল

ম্যাথওয়ার্ল্ডের মতে, করবিট কর্তৃক $10^9$ পর্যন্ত অনুমানটি যাচাইকৃত! ২০১৯ সালের জুনে একটি ব্লগ পোস্টে $10^{10}$ পর্যন্ত অনুমান যাচাই করার দাবি করা হয়েছে।

২০১৭ সালে আগামা এবং জেনসেল একটি প্রমাণ দাবি করেছিলেন, কিন্তু পরে এটি ত্রুটিপূর্ণ বলে প্রমাণিত হয়েছিল।

তথ্যসূত্র

• Emile Lemoine, L'intermédiare des mathématiciens, 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151.
• H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274
• L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. টেমপ্লেট:Doi. টেমপ্লেট:JSTOR
• John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), pp. 195–203. টেমপ্লেট:Doi. টেমপ্লেট:JSTOR
• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1