সীমানা বিন্দু

গণিতের একটি শাখা ফাংশনাল বিশ্লেষণে, ভেক্টর স্থানের একটি উপসেটের সীমানা বিন্দু বলতে সেটটির সেটটির সীমানার একটি সম্প্রসারিত ধারণা বোঝায়।

সংজ্ঞা

ধরা যাক $A$ একটি ভেক্টর স্পেস $X$-এর একটি উপসেট। তাহলে $x\in X$একটি সীমানা বিন্দু $A$-এর জন্য তখনই হবে, যদি এটি $A$-এর একটি অভ্যন্তরীণ বিন্দু না হয় এবং একই সাথে এটি $A$-এর পরিপূরক সেটেরও অভ্যন্তরীণ বিন্দু না হয়।

উদাহরণস্বরূপ, 𝐴 যদি একটি বৃত্ত হয়, তাহলে সেই বৃত্তের সীমানা বরাবর প্রতিটি বিন্দু 𝐴-এর সীমানা বিন্দু হিসেবে গণ্য হবে, কারণ এই বিন্দুগুলি বৃত্তের ভেতরে সম্পূর্ণরূপে পড়ে না, আবার এর বাইরেও পড়ে না। এই সীমানা বিন্দুগুলি 𝐴-এর গঠন এবং এর প্রান্তগুলি বোঝার ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। সীমানা বিন্দুর এই ধারণাটি জ্যামিতি, টোপোগণিত, এবং কার্য বিশ্লেষণের মতো বিভিন্ন গণিতের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়।