পাউলি মেট্রিক্স

পাউলি মেট্রিক্স বলতে এক সেট মেট্রিক্সকে বোঝায়, প্রতিটি স্থান মাত্রার জন্য একটি করে। মেট্রিক্সগুলো হলো:

σ_{1} = σ_{x} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

σ_{2} = σ_{y} = (\begin{matrix} 0 & - i \\ i & 0 \end{matrix})

σ_{3} = σ_{z} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix})

গাণিতিক বৈশিষ্ট্য

মেটিক্সগুলো হারমিশিয়ান এবং ইউনিটারি। এছাড়াও এদের বৈশিষ্ট্য হচ্ছে,

$σ_{1}^{2} = σ_{2}^{2} = σ_{3}^{2} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = I$ যেখানে $I$ অভেদক মেট্রিক্স।
$σ_{1} σ_{2} = i σ_{3}$

σ_{3} σ_{1} = i σ_{2}

σ_{2} σ_{3} = i σ_{1}

i, j

এর জন্য

σ_{i} σ_{j} = - σ_{j} σ_{i}

উপোরোক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি এক সাথে লেভি-সিভিটা চিহ্ন ( $ε_{a b c}$ ) আর ক্রোনেকার ডেল্টার ( $δ_{a b}$ ) সাহায্যে লেখা যেতে পারে :

\begin{matrix} [σ_{a}, σ_{b}] & = & 2 i ε_{a b c} σ_{c} \\ {σ_{a}, σ_{b}} & = & 2 δ_{a b} \cdot I \end{matrix}