ফোইয়াস ধ্রুবক

$x_{n+1}$ অনুক্রমের বিবর্তন $=\alpha$ ফোইয়াস ধ্রুবকের কাছাকাছি $x_1$ এর বিভিন্ন মানের জন্য $(1+1/x_n{)}^n$। $x_1$ এর জন্য বিবর্তন $=\alpha$ (যা সবুজ রঙে দেখানো হয়েছে)। অন্যান্য প্রাথমিক মানগুলো 1 এবং $\mathrm{\infty }$ সঞ্চয় বিন্দু দুটির দিকে নিয়ে যায়। এখানে লগারিদমিক স্কেল ব্যবহার করা হয়েছে।

গাণিতিক বিশ্লেষণে ফোইয়াস ধ্রুবক হলো একটি বাস্তব সংখ্যা, যা সিপ্রিয়ান ফোইয়াসের নামানুসারে রাখা হয়েছে।

একে নিম্নলিখিত উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়: প্রতিটি বাস্তব সংখ্যার জন্য x₁ > 0, এখানে পুনরাবৃত্তিমূলক সম্পর্ক দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি ক্রম রয়েছে।

$x_{n+1}={(1+\frac{1}{x_n})}^n$

n = 1, 2, 3, ... এর জন্য ফোইয়াস ধ্রুবক হলো অনন্য পছন্দ α, যদি x₁ = α হয় তাহলে ক্রমটি অসীমে চলে যায়। x₁ এর অন্যান্য সকল মানের জন্য ক্রমটিও ভিন্ন, তবে এর দুটি সঞ্চয় বিন্দু রয়েছে: ১ এবং অসীম। সংখ্যাগতভাবে এটি

$\alpha =1.187452351126501\dots$ .

এই ধ্রুবকটির জন্য কোন বিশ্লেষণাত্মক গঠন জানা নেই।

যখন x₁ = α হয়, তখন অনুক্রমের বৃদ্ধির হার (x_n) নিচের সীমাটির দ্বারা দেওয়া হয়

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n\frac{\log n}{n}=1,$

যেখানে "লগ" প্রাকৃতিক লগারিদমকে বোঝায়।

ফোইয়াস ধ্রুবকের স্বতন্ত্রতার প্রমাণে ব্যবহৃত একই পদ্ধতিগুলো অন্যান্য অনুরূপ পুনরাবৃত্তিমূলক ক্রমগুলোতেও প্রয়োগ করা যেতে পারে।

আরও দেখুন

• গাণিতিক ধ্রুবক