গামা অপেক্ষক

কয়েকটি প্রকৃত মানের জন্য গামা অপেক্ষকের গ্রাফ

গণিতে গামা অপেক্ষক (gamma function) আসলে ফ্যাক্টোরিয়াল অপেক্ষকের ব্যাপক বা বিস্তারিত রূপ। একে গ্রীক বর্ণ 'ক্যাপিটাল গামা' (Γ) দ্বারা বোঝানো হয়। যদি n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয় তবে :

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

গামা অপেক্ষক শূন্য তথা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা বাদ দিয়ে শেষ সমস্ত জটিল সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত। একে নিম্নলিখিত ইম্প্রপার সমাকল (improper integral) রূপে বোঝানো হয়-

$\mathrm{\Gamma }(Z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-t}{t}^{Z-1}dt.$

এই সমাকলের মান কেবল ধনাত্মক বাস্তব জটিল সংখ্যার জন্যই অভিসারিত (converge) হয়।

গামা অপেক্ষক অনেক সম্ভাব্যতা-বিতরণ অপেক্ষকে (probability-distribution functions) আসে। এটি সম্ভাব্যতা, সাংখ্যিকী এবং ক্রমচয়-সঞ্চয়ে ব্যবহৃত হয়।

আরও দেখুন

• বিটা অপেক্ষক
• বেসল অপেক্ষক

বহিঃসংযোগ

• Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function. In PostScript and HTML formats.
• C++ reference for std::tgamma
• Examples of problems involving the gamma function can be found at Exampleproblems.com.
• Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision)
• টেমপ্লেট:WolframFunctionsSite
• Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages
• টেমপ্লেট:Mathworld
• "Elementary Proofs and Derivations"
• "Selected Transformations, Identities, and Special Values for the Gamma Function"