সূচক ফাংশন

সূচক ফাংশনের লেখচিত্রে Y= exp(x).e একটি অমূলদ সংখ্যা

সূচক ফাংশন, $\exp (x)$ হলো একটি ফাংশন যার মান $e^x$, যেখানে e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি ধ্রুবক।

সংজ্ঞা

$\exp (x)=e^x$

প্রতিরূপ

ফাংশনটিকে সীমা হিসেবে লেখা যায়,

$\exp (x)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{x}{n})}^n$

বা, অসীম ধারা হিসেবে,

$\exp (x)=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\dots \sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{n!}=$

এখানে $n!$ হলো $n$ এর ফ্যাকটোরিয়াল ।

ধর্ম

• এই ফাংশনটিকে ব্যবকলন করলে একই ফাংশন পাওয়া যায়,

$\frac{d}{dx}\exp (x)=\exp (x)$

অর্থাৎ ফাংশনটি ব্যবকলন অপারেটরের একটি আইগেনফাংশন।

• সূচকের সব ধর্ম আছে ফাংশনটির, যেমন $\exp (a+b)=\exp (a)\exp (b)$
• ফাংশনটি প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের উলটো, $\exp (\ln x)=x,\ln (\exp (x))=x$
• ফাংশনটির মান সব সময় (বাস্তব সংখ্যার জন্য) অঋণাত্মক।